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文檔簡介
3.1 圓的對稱性 -垂徑定理,學習目標:,理解圓的軸對稱性及其相關性質; 理解垂徑定理; 會運用垂徑定理解決有關問題。,重點、難點: 垂徑定理及其應用。,預習案的交流與展示:,知識準備: 什么是軸對稱圖形?我們曾經(jīng)學過哪些軸對稱圖形?,如果一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。,圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).,PPT模板:/moban/ PPT素材:/sucai/ PPT背景:/beijing/ PPT圖表:/tubiao/ PPT下載:/xiazai/ PPT教程: /powerpoint/ 資料下載:/ziliao/ 范文下載:/fanwen/ 試卷下載:/shiti/ 教案下載:/jiaoan/ PPT論壇: PPT課件:/kejian/ 語文課件:/kejian/yuwen/ 數(shù)學課件:/kejian/shuxue/ 英語課件:/kejian/yingyu/ 美術課件:/kejian/meishu/ 科學課件:/kejian/kexue/ 物理課件:/kejian/wuli/ 化學課件:/kejian/huaxue/ 生物課件:/kejian/shengwu/ 地理課件:/kejian/dili/ 歷史課件:/kejian/lishi/,1、圓是軸對稱圖形嗎?,如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?,你是用什么方法找到對稱軸的?,自主學習:,圓是軸對稱圖形.,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過 圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.,利用折疊的方法即可解決上述問題.,2、按下面的步驟做一做: 1)拿出一張圓形紙片,把這個圓對折, 使圓的兩半部分重合 2)得到一條折痕CD 3)在O上任取一點A,過點A作CD折痕的垂線,得到新的折痕,其中,點M是兩條折痕的交點,即垂足 4)將紙打開,新的折痕與圓交于另一點B,如上圖 在上述的操作過程中,你發(fā)現(xiàn)了哪些相等 的線段和相等的??? 它們?yōu)槭裁聪嗟饶兀?自主學習:,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,點A和點B關于CD對稱.,O關于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,自主學習:,能不能試著利用構造等腰三角形得出上面的等量關系?,連接OA,OB,則OA=OB.,AM=BM.,點A和點B關于CD對稱.,O關于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,CDAB于M,證明:,自主學習:,能不能試著利用構造等腰三角形得出上面的等量關系?,探究一:垂徑定理的三種語言,定理 垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.,CDAB, CD是直徑, AM=BM,在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧?,同步訓練:,探究二:垂徑定理的應用,例:如圖,以OAB的頂點O為圓心的O交AB于點C、D,且AC=BD。 求證:OAOB。,例2:如圖,已知在O中,弦AB的長為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,求O的半徑。,E,探究二:垂徑定理的應用,如圖,一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中 ,點o是 的圓 心),其中CD=600m,E為 上一點,且OECD ,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑。,實際應用,挑戰(zhàn)自我:,如圖,P為O內一點,你能用尺規(guī)作O的一 條弦AB,使點P恰為AB的中點嗎? 說明你的理由。,你說、我說、大家說:,1.在O中,若CD AB于M,AB為直徑,則下列結論不正確的是( ),2.已知O的直徑AB=10,弦CD AB,垂足為M,OM=3,則CD= .,3.在O中,CD AB于M,AB為直徑,若CD=10,AM=1,則O的半徑是 .,C,8,13,當堂達標:,趙州石拱橋,1400多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.02m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(
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