《利用頻率估計(jì)概率》ppt課件3.pptx

利用頻率估計(jì)概率,第25章 概率初步,2、等可能事件概率公式：,(1)所有可能結(jié)果是有限個(gè)；,3、求等可能事件概率的條件：,(2)每種結(jié)果的可能性都相等。,1.概率的定義，事件的分類,一、回顧,思考,有三枚硬幣，硬幣1的一面涂有紅 色，另一面涂有黃色；硬幣2的一面涂 有黃色，另一面涂有藍(lán)色；硬幣3的一 面涂有藍(lán)色，另一面涂有紅色?，F(xiàn)將 這三枚硬幣隨意拋出，求兩枚的顏色 相同的概率。,用什么方法求概率？,列舉的方法：,(1)直接列舉法：,事件結(jié)果顯而易見(jiàn)，可能性較少；,(2)“列表”法：,事件結(jié)果較復(fù)雜，可能性較多；,(3)“樹(shù)形圖”法：,事件結(jié)果較復(fù)雜，步驟較多。,畫(huà)樹(shù)形圖如下：,硬幣1,硬幣2,硬幣3,紅,黃,黃,藍(lán),黃,藍(lán),藍(lán),紅,藍(lán),紅,藍(lán),紅,藍(lán),紅,P(兩種顏色相同)=,畫(huà)樹(shù)形圖如下：,硬幣1,用列舉法求概率的條件是什么?,(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n) (2)各種結(jié)果的可能性相等.,思考：當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?,如圖，有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，將 它拋出后，你知道正面朝上的概率嗎？,正,(1)是不是等可能事件？,(2)用什么方法求概率？,反,所有可能結(jié)果是有限個(gè)；,每種結(jié)果的可能性都相等。,用列舉法求概率。,投擲一枚硬幣，“正面向上”,的概率為1/2,能否理解為： “投擲2次，1次正面向上”； “投擲100次，50次正面向上”； “投擲n次，n/2次正面向上”,1.思考：,投擲一枚硬幣，“正面向上”的頻率,2. 歷史數(shù)據(jù),例如，歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表 ：,當(dāng)重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越小。我們稱“正面向上”的概率是0.5,用列舉法可以求一些事件概率，還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率,新課,材料,“正面向下”的概率哪,材料2：,則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為,0.9,導(dǎo)入,如圖，有一枚圖釘，將它拋出后， 要考察釘尖的朝向上的概率。,(1)釘尖的朝向有幾種可能的結(jié)果？,釘尖朝上,釘尖朝上,(2)這兩種結(jié)果可能性相等嗎？,這兩種結(jié)果可能性不相等。,數(shù)學(xué)史實(shí),在長(zhǎng)期的實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)試驗(yàn),由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.即：在相同的條件下，做大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。,由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一,雅各布伯努利（瑞士） 1654-1705,對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.,一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中， 如果事件發(fā)生的頻率（m/n） 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 附近， 那么，事件發(fā)生的概率為 p.,概率的統(tǒng)計(jì)定義：,定義,需要注意的是:概率是針對(duì)大量重復(fù)的試驗(yàn)而言的,大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中出現(xiàn).,更一般地,即使試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能的結(jié)果發(fā)生的可能性不相等,也可以通過(guò)試驗(yàn)的方法去估計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.只要試驗(yàn)次數(shù)是足夠大的,頻率 就可以作為概率p的估計(jì)值.,結(jié) 論：,頻率與概率的關(guān)系,區(qū)別：1頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度； 概率反映事件發(fā)生的可能性大小. 2 頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的結(jié)果，具有隨機(jī)性；概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值. 聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.,用頻率估計(jì)概率的基本步驟：,1 大量重復(fù)試驗(yàn) 2 檢驗(yàn)頻率是否已表現(xiàn)出穩(wěn)定性 3 頻率的穩(wěn)定值即為概率,注： (1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)； (2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率； (3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； (4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小； (5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此0P(A)1,1 天氣預(yù)報(bào)的概率解釋,（1）天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀察到的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的。它是主觀概率的一種，而不是本書(shū)上定義的概率。,（2）降水概率 的大小只能說(shuō)明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。,天氣預(yù)報(bào)說(shuō)下星期一降水概率是90%，下星期三降水概率是10%，于是有位同學(xué)說(shuō)：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？,不對(duì)。所謂降水概率90%、10%是在大量的統(tǒng)計(jì)記錄的條件下，那么它是符合大多數(shù)同等天氣條件下的實(shí)際情況的，但某些例外也還是可能的。,2 某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：,(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？,.,(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)約是 。,800,0.65,0.58,0.52,0.51,0.55,3：有人說(shuō)，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認(rèn)為這種想法正確嗎？,答：這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，它是大量試驗(yàn)得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對(duì)具體的幾次試驗(yàn)來(lái)講不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性，在連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗(yàn)中，可能兩次均正面向上，也可能兩次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上,問(wèn)題1 某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量.你認(rèn)為該如何制定生產(chǎn)計(jì)劃？,活動(dòng)1,針對(duì)中學(xué)生喜歡的顏色的問(wèn)題，小凱調(diào)查了九年級(jí)某班50位同學(xué)，結(jié)果如下：,你認(rèn)為小凱的調(diào)查能反映所有九年級(jí)同學(xué)對(duì)文具顏色的喜好嗎？,不能.,為了更為準(zhǔn)確地為文具廠商提供信息，你認(rèn)為抽樣調(diào)查應(yīng)注意什么？,抽樣調(diào)查應(yīng)更廣泛、更有代表性、更有隨意性.,問(wèn)題2 該文具廠就該筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？,(2)你能估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？,估計(jì)調(diào)查到10 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右.,隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.,(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？,紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .,（1）試驗(yàn)的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大??； （2）頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計(jì)概率,（3）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,（4） 在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.,小結(jié)：,1. 概率的獲取有 和 兩種。,2. 本節(jié)課的事件概率無(wú)法用理論計(jì)算來(lái)解決，只能通過(guò)概率實(shí)驗(yàn)，用 來(lái)估算。,理論計(jì)算,實(shí)驗(yàn)估算,頻率,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用頻率估計(jì)概率，記?。褐灰囼?yàn)次數(shù)是足夠大的,頻率就可以作為概率的估計(jì)值.,3 升華提高,了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率,體會(huì)了一種思想：,用樣本去估計(jì)總體 用頻率去估計(jì)概率,弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,結(jié)束寄語(yǔ): 概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,并對(duì)生活中的一些不確定情況作出自己的決策. 從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.,試一試,1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)_尾,鰱魚(yú)_尾.,310,270,2.動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動(dòng)物活到20歲,的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率,是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為多少？現(xiàn),年25歲的這種動(dòng)物活到30歲的概率為多少？,3.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?,解: 根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.,4.一個(gè)口袋中放有20個(gè)球,其中紅球6個(gè),白球和黑球各若干個(gè),每個(gè)球出了顏色外沒(méi)有任何區(qū)別. (1)小王通過(guò)大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)(每次取一個(gè)球,放回?cái)噭蚝笤偃?發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù). (2)若小王取出的第一個(gè)是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個(gè)球,取出紅球的概率是多少?,5 從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過(guò)做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證 一下你事先估計(jì)是否正確？,你能估計(jì)圖釘尖朝上的概率嗎？,6 如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).,(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？,(2)若該長(zhǎng)方形的面