上傳人：y***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：于**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-04-13 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：18 大?。?95KB 積分：18 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等

2、）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：南京郵電大學(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2015年7月10日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：DV 疏線(xiàn)租賃摘要隨著信息時(shí)代的到來(lái)以及電子商務(wù)的迅猛發(fā)展， 人們的生活方式發(fā)生了深刻的變革。問(wèn)題一：為了求解各種DVD勺最優(yōu)進(jìn)貨量，我們運(yùn)用概率論、線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，建立線(xiàn)性規(guī)劃模型。首先，我們根據(jù)題目中給出的問(wèn)卷調(diào)查表1給出的數(shù)據(jù)，估算各種DVD勺理論需求量。接著，由題目中的約束條件、目標(biāo)函數(shù)，建立相

3、應(yīng)的線(xiàn)性規(guī)劃模型。最終，運(yùn)用LINGQ計(jì)算出模型最優(yōu)解，得到所需求DVD的最少數(shù)量。問(wèn)題二：為了實(shí)現(xiàn)在每個(gè)會(huì)員每次只能獲得3張DVDffi每種DV曲量有限的前提下，根據(jù)表2給出的會(huì)員訂單數(shù)據(jù)來(lái)分配DVD實(shí)現(xiàn)會(huì)員的滿(mǎn)意度最大。由題意可知，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛(ài)程度越高，但字0表示對(duì)應(yīng)的DVDS前不在會(huì)員的在線(xiàn)訂單中，即可以認(rèn)為偏好程度最低。于是我們把原始數(shù)據(jù)里的“0”，全部替換成比現(xiàn)有偏愛(ài)程度數(shù)值最大值還要大的數(shù)字,這樣隨著數(shù)值的增大,偏愛(ài)程度降低，滿(mǎn)意程度也降低，即滿(mǎn)意程度與表示偏愛(ài)程度的數(shù)值成反比。故只需求出表示偏愛(ài)程度的數(shù)值的和最小即可。我們隨后建立0-1規(guī)劃模型，運(yùn)用LINGO編程求解，

4、解決了在獲得最大滿(mǎn)意度的情況下如何去分配100種DVD關(guān)鍵詞0-1規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃模型滿(mǎn)意度一、問(wèn)題重述音像制品的在線(xiàn)租賃服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢(shì)，其擁有傳播范圍廣泛、 直達(dá)核心消費(fèi)群、強(qiáng)烈的互動(dòng)性、感官性強(qiáng)、成本相對(duì)低廉等特點(diǎn)，為顧客提供更為周到的服務(wù)。考慮如下的在線(xiàn)DVDS賃問(wèn)題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)DVDS賃服務(wù)。會(huì)員對(duì)哪些DVDt興趣，只要在線(xiàn)提交訂單，網(wǎng)站就會(huì)通過(guò)快遞的方式盡可能滿(mǎn)足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD這些DVC基于其偏愛(ài)程度排序的。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVDt量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個(gè)會(huì)員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過(guò)2次， 每次獲得3張DVD會(huì)員看完3張

5、DVD之后， 只需要將DVDt進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。在求解每個(gè)問(wèn)題的時(shí)候要考慮顧客滿(mǎn)意度和成本，盡量將顧客滿(mǎn)意度高，而且成本相對(duì)較低，解出最優(yōu)解。問(wèn)題一：網(wǎng)站正準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些新的DVD通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%勺會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%R租一次。假設(shè)網(wǎng)立出！有10萬(wàn)個(gè)會(huì)員，對(duì)表1中的每種DVD說(shuō)，求出保證希望看到該DVD勺會(huì)員中至少50%fc一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVDS少準(zhǔn)備的數(shù)量，如果要求保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%勺會(huì)員能包看到該DVD的最少準(zhǔn)備數(shù)量。問(wèn)題二：表2中列出了網(wǎng)站手上100

6、種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會(huì)員的在線(xiàn)訂單。如何對(duì)這些DVD8行分配，才能使會(huì)員獲得最大的滿(mǎn)意度。請(qǐng)具體列出前30位會(huì)員分別獲得哪些DVD問(wèn)題三：繼續(xù)考慮表2,并假設(shè)表2中DVD勺現(xiàn)有數(shù)量全部為00如果你是網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，如何決定每種DVD勺購(gòu)買(mǎi)量，以及如何對(duì)這些DVD!行分配，才能使一個(gè)月內(nèi)95%勺會(huì)員得到他想看的DVD并且滿(mǎn)意度最大。問(wèn)題四：如果你是網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，分析在DVD的需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買(mǎi)和分配中仍需討論的問(wèn)題，明確提出問(wèn)題，并嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。二、基本假設(shè)(1)假設(shè)題目提供的相關(guān)數(shù)據(jù)皆是真實(shí)、可信，在沒(méi)有特殊情況下測(cè)得的；(2)月租賃兩次DVD勺會(huì)員中， 第

7、一次租賃退回后的DVEW以被希望觀看該DVD的會(huì)員于第二次租賃過(guò)程中借回；(3)每月租賃兩次DVD勺會(huì)員中，第一次租賃DVDi(i=1,2,3,4,5)的會(huì)員人數(shù)不少于第二次租賃DVDi(i=1,2,3,4,5)的會(huì)員人數(shù)；(4)歷史數(shù)據(jù)顯示的60%勺會(huì)員每月租賃DVD兩次，另外的40%S一次的比例關(guān)系在針對(duì)DVD=1,2,3,4,5)討論的樣本空間依然成立；(5)每種DVD勺單價(jià)是一樣的；三、符號(hào)約定yii:每月只租賃一次，并且在租賃中選擇了DVDi的會(huì)員人數(shù)；y2i:每月租賃兩次，在第一次租賃中選擇了DVD=1,2,3,4,5)的會(huì)員人數(shù);y3i:每月租賃兩次，在第二次租賃中選擇了DVDi

8、(i=1,2,3,4,5)的會(huì)員人數(shù);X(i=1,2,3,4,5):DVDi(i=1,2,3,4,5)所需的最優(yōu)數(shù)量；N:愿意觀看DVD的人數(shù)；aj:第i位會(huì)員對(duì)第j個(gè)DVD勺偏愛(ài)程度；A：該租賃DVD網(wǎng)站的會(huì)員總?cè)藬?shù)；此：DVDi(i=1,2,3,4,5)對(duì)應(yīng)的愿意觀看人數(shù)所占比例；”：該網(wǎng)站所要求能看到希望觀看的DVD勺會(huì)員百分比；(由題可得=0.5,%=0.95)Dj:編號(hào)為j的DVD的數(shù)量；四、問(wèn)題分析題目表 1 1 給出希望看該 DVDDVD 勺會(huì)員人數(shù)，表 2 2 給出會(huì)員對(duì) DVDDVD 勺偏愛(ài)程度，以此作為問(wèn)題求解的依據(jù)，運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃模型、0-10-1 規(guī)劃模型、幾何加權(quán)法求解

9、線(xiàn)性規(guī)劃思想等數(shù)學(xué)方法，對(duì)該題進(jìn)行分析。問(wèn)題一：首先我們找出題目中影響 DVDDVD 勾進(jìn)最優(yōu)數(shù)量的主要因素，忽略次要因素，假設(shè)三種前提條件。進(jìn)而根據(jù)表 1 1 中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合題目給出的約束條件，建立線(xiàn)性規(guī)劃方程。五、模型建立與求解問(wèn)題一（一）對(duì)問(wèn)卷調(diào)查表一數(shù)據(jù)的處理：首先我們根據(jù)題目中給出的問(wèn)卷調(diào)查表一，由概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)可以求解出這五種DVD&全部會(huì)員中愿意觀看的人數(shù)。 由此確定題目中提出保證希望看到該DVD的會(huì)員中至少50溢一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD以及如果要求保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%勺會(huì)員能看到該DVDf目對(duì)應(yīng)的會(huì)員人數(shù)要求。（二）對(duì)題目中的約束條件與目標(biāo)函數(shù)的理解：為了簡(jiǎn)化問(wèn)

10、題，突出解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素，對(duì)于問(wèn)題一我們做如下假設(shè)：假設(shè)（1）:每月租賃兩次DVD勺會(huì)員中，第一次租賃退回后的DVD以被希望觀看該DVD勺會(huì)員于第二次租賃過(guò)程中借回；假設(shè)（2）:每月租賃兩次DVD勺會(huì)員中，第一次租賃DVDi（i=123,4,5）的會(huì)員人數(shù)不少于第二次租賃DVDi（i=1,2,3,4,5）的會(huì)員人數(shù)；假設(shè)（3）:歷史數(shù)據(jù)顯示的60%勺會(huì)員每月租賃DVDM次，另外的40%1一次的比例關(guān)系在針對(duì)DVDi（i=123,4,5）討論的樣本空間依然成立。在這樣的假設(shè)下， 每月租賃兩次DVD的會(huì)員中，第一次租賃退回后的DVD可以被希望觀看該DVD勺會(huì)員于第二次租賃過(guò)程中借回,顯然一個(gè)月是

11、一個(gè)周期。租賃兩次DVD的會(huì)員在歸還DVDj后，DVDj又可以被其他沒(méi)有看過(guò)DVD的會(huì)員租賃。在租賃DVDi的會(huì)員中，每月租賃一次的會(huì)員人數(shù)處與每月租賃兩次的會(huì)員人數(shù)（即y2i與y3i之和）比值為4。依據(jù)題目中給出的上述條件與我們做出的假6設(shè)可立出線(xiàn)性規(guī)劃方程式：minXi=y1i丫2、Yuy2iYai二A1y2i-y3iYli4Y2iY3i6yA0.4(y2iyai 尸尸A0.6其中yii,y2i,y3i均為正整數(shù)。我們以DVDi為例來(lái)考慮，租賃一次DVD的會(huì)員中選擇租賃DVDi的會(huì)員人數(shù)為yii,租賃兩次DVD的會(huì)員在第一次租賃中選擇DVDi的會(huì)員人數(shù)為y2i,租賃兩次DVD的會(huì)員在第二次

12、租賃中選擇DVDi的會(huì)員人數(shù)為yai,為了使得準(zhǔn)備的DVD數(shù)量最少，所以要使得DVD的利用率最大，顯然要使得yaiy2i,即還回來(lái)的DVD又被全部或部分租出去。為了描述方便我們定義了Ni,用來(lái)描述愿意觀看DVDi的人數(shù)。于是，我們可以得到下面的式子：yiiY2Iy3i二io50.50.2y2i一y3i,yii_4y2iy3i6_5yii三i050.4(y21y3i)Mi050.6用LINGO軟件，解得Ximin=7000，當(dāng)且僅當(dāng)yii=4000,y2i=3000的時(shí)候取至即DVD1至少準(zhǔn)備7000張才能保證希望看到DVD的會(huì)員中至少50說(shuō)一個(gè)月內(nèi)要求出目標(biāo)函數(shù)minXi=yii十y2i,又火

13、十y2i十y3i=AQNi,于是yii+y2i=A*、i*由一y3i,要讓Xi取得最小，則y3i要取得最大值yz,故y2i=y。我們可以得到其他四種DVD勺情況(1)對(duì)于DVD2來(lái)說(shuō)yi2_4，2丫226=yi2=2000,y22=15005yi22y22=i00.50.i利用Maple軟件解方程，求得yi2=2000,y22=i500,因此DVD2應(yīng)該至少準(zhǔn)備3500張，才能保證希望看到DVD2的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD20(2)對(duì)于DVD3來(lái)說(shuō)yi34|=-2y236=y13=1000,y23=7505y132y23=1050.50.05因此DVD2應(yīng)該至少準(zhǔn)備1750張，

14、才能保證希望看到DVD3的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD3。(3)對(duì)于DVD4來(lái)說(shuō)y_42y246=yi4=500,y24=375J14+2y24=105父0.5m0.025因此DVD2應(yīng)該至少準(zhǔn)備875張，才能保證希望看到DVD4的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD一九_(tái)4，2y256=%=200,y25=150一-5一一一y15+2y25=10父0.5黑0.01因此DVD5應(yīng)該至少準(zhǔn)備350張，才能保證希望看到DVD5的會(huì)員中至少50%一個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD5。所以要保證希望看到該DVD的會(huì)員中至少50%一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD則應(yīng)該準(zhǔn)備的DV曲量如表1所示：表1:DVDS

15、號(hào)DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)2000010000500025001000準(zhǔn)備的DV曲量700035001750875350同上分析，我們可以類(lèi)比得出保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%勺會(huì)員能看到該DVD條件的需準(zhǔn)備DVD的數(shù)量關(guān)系:3y“+3y2i+3y3i=A%y2i-y3i匕一二4y2iy3i6y1iEA*0.4(y2iy3i)MA0.6其中y1i,y2i,y3i均為正整數(shù)。根據(jù)上述關(guān)系式，對(duì)于DVD1我們可以得到如下關(guān)系式：匕=42y216=y112533,y21=1900J11+2y21=10葭0.95父0.2求得y12%2533,y22=1900,因此DVD應(yīng)該至少

16、準(zhǔn)備4433張，才能保證希望看到DVR的會(huì)員中至少95%三個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD1依次類(lèi)推，我們可以得到其他四種DVD的情況對(duì)于DVD2來(lái)說(shuō)加_4，2y226=y12/267,y22=9505y122y22=1050.950.1因此DVD2應(yīng)該至少準(zhǔn)備2217張，才能保證希望看到DVD?的會(huì)員中至少95%在三個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD2。(2)對(duì)于DVD3來(lái)說(shuō)“13_4，2丫236口.363323=4755y132y23=1050.950.05因此DVD2應(yīng)該至少準(zhǔn)備1108張，才能保證希望看到DVD3的會(huì)員中至少95%在三個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD3。(3)對(duì)于DVD,來(lái)說(shuō)“1442y246=y14317

17、,y24238_5J14+2y24=10晨0.95父0.025因此DVD2應(yīng)該至少準(zhǔn)備555張，才能保證希望看到DVD4的會(huì)員中至少95%在三個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD”(4)對(duì)于DVD5來(lái)說(shuō)15_42y256二y15127,y25=95y15+2y25=105父0.95父0.01因此DVD5應(yīng)該至少準(zhǔn)備222張，才能保證希望看到DVD5的會(huì)員中至少95%三個(gè)月內(nèi)能夠看到DVD5。所以要保證希望看到該DVD的會(huì)員中至少95說(shuō)三個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD則應(yīng)該準(zhǔn)備的DV曲量如表1所示：表1:DVDS號(hào)DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)2000010000500025001000準(zhǔn)備的D

18、V曲量443322171108555222問(wèn)題二對(duì)于每一位提交訂單的會(huì)員來(lái)說(shuō)， 每一種DVCO有租到和沒(méi)租到兩種情況,于是我們引進(jìn)一個(gè)1000M100的0-1矩陣X=(Xij)ioooxoo；0,編號(hào)為i的會(huì)員沒(méi)有分配到編號(hào)為j的DVDXjjj0，編號(hào)為i的會(huì)員沒(méi)有分配到編號(hào)為j的DVD(.、X1,1X1,100a+.*X1000,1X1000,1000,把附件中的原始數(shù)據(jù)裝換成一個(gè)1000M100的矩陣prefeijj,prefeijj表示編號(hào)為i的會(huì)員對(duì)編號(hào)為j的DVD偏愛(ài)程度，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛(ài)程度越高/prefer1,1prefer1,100顯然偏愛(ài)程度越高的DV皿會(huì)員的滿(mǎn)意度也越

19、高，于是我們優(yōu)先選擇偏愛(ài)程度高的DVD在每位會(huì)員只能每次獲得3張DVD?每種DVDR量有限的條件下,我們?cè)囅肜闷珢?ài)程度與我們引進(jìn)的01矩陣的乘積來(lái)表示滿(mǎn)意程度，于是乘積y越小會(huì)員的滿(mǎn)意度就越高，故目標(biāo)函數(shù)就是miny,即我們要試圖在約束條件下讓preferij數(shù)值越小的DVD1到優(yōu)先分配。但是原始數(shù)據(jù)中數(shù)字0表示對(duì)應(yīng)、prefer1000,1prefer1000,1000的DVD當(dāng)前不在會(huì)員的在線(xiàn)訂單中，而我們的目標(biāo)函數(shù)miny是要讓乘積最小，故我們把原始數(shù)據(jù)里0都轉(zhuǎn)換成比prefer的最大值10還要大的數(shù)字，為了數(shù)據(jù)處理方便，我們把原始數(shù)據(jù)里的0都替換為12。在這要的條件下，我們建立了如下

20、滿(mǎn)意度函數(shù)：1000100y=x0prefer0i4j4目標(biāo)函數(shù)miny1002xij=3約束條件1000、XijMDj,i4用LINGOt件解此問(wèn)題，我們得到了前30位會(huì)員（C0001：C0030）分別獲得的DVD的具體情況如表1：表1:會(huì)員編號(hào)DV訴號(hào)分配總數(shù)C0001DVD008DVD041DVD0983C0002DVD006DVD044DVD0623C0003DVD032DVD050DVD0623C0004DVD007DVD018DVD0413C0005DVD011DVD066DVD0683C0006DVD019DVD053DVD0663C0007DVD026DVD066DVD0813

21、C0008DVD031DVD035DVD0713C0009DVD053DVD078DVD1003C0010DVD041DVD055DVD0853C0011DVD059DVD063DVD0663C0012DVD002DVD031DVD0413C0013DVD021DVD078DVD0963C0014DVD023DVD052DVD0893C0015DVD013DVD052DVD0853C0016DVD010DVD084DVD0973C0017DVD047DVD051DVD0673C0018DVD041DVD060DVD0783C0019DVD066DVD084DVD0863C0020DVD045D

22、VD061DVD0893C0021DVD045DVD050DVD0533C0022DVD038DVD055DVD0573C0023DVD029DVD081DVD0953C0024DVD037DVD041DVD0763C0025DVD009DVD069DVD0813C0026DVD022DVD068DVD0953C0027DVD050DVD058DVD0783C0028DVD008DVD034DVD0823C0029DVD026DVD030DVD0553C0030DVD037DVD062DVD0983問(wèn)題三問(wèn)題三屬于多目標(biāo)規(guī)劃模型，具規(guī)劃目標(biāo)有兩個(gè)：一是讓會(huì)員的滿(mǎn)意度最大，二是購(gòu)買(mǎi)成本最小，由于

23、題目中沒(méi)有關(guān)于DVD單價(jià)的描述，所以我們假設(shè)DVD的單價(jià)是一樣的，在這樣的假設(shè)下，要使得購(gòu)買(mǎi)成本最小，只需使得購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最少即可。怎樣寫(xiě)作數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文一如何建立數(shù)學(xué)模型一建立數(shù)學(xué)模型的涉驟和方法建立數(shù)學(xué)模型沒(méi)有固定的模式， 通常它與實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)、 建模的目的等有關(guān)。 當(dāng)然，建模的過(guò)程也有共性，一般說(shuō)來(lái)大致可以分以下幾個(gè)步驟：1 .形成問(wèn)題要建立現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，首先要對(duì)所要解決的問(wèn)題有一個(gè)十分明晰的提法。只有明確問(wèn)題的背景，盡量弄清對(duì)象的特征，掌握有關(guān)的數(shù)據(jù)，確切地了解建立數(shù)學(xué)模型要達(dá)到的目的，才能形成一個(gè)比較明晰的問(wèn)題2.假設(shè)和簡(jiǎn)化根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的假

24、設(shè)和簡(jiǎn)化?，F(xiàn)實(shí)問(wèn)題通常是紛繁復(fù)雜的，我們必須緊緊抓住本質(zhì)的因素（起支配作用的因素）,忽略次要的因素。止匕外，一般地說(shuō)，一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題不經(jīng)過(guò)假設(shè)和簡(jiǎn)化，很難歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，有必要對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作一些簡(jiǎn)化，有時(shí)甚至是理想化3.模型的構(gòu)建根據(jù)所作的假設(shè)，分析對(duì)象的因果關(guān)系，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中各個(gè)量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)， 得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 這里， 有一個(gè)應(yīng)遵循的原則：即盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具。4 .檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型能否反映原來(lái)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，必須經(jīng)受多種途徑的檢驗(yàn)。這里包括：（1）.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的正確性，即有沒(méi)有邏輯上自相矛盾的地方；（2）.適合求解，即是否有多解或無(wú)解的情況出

25、現(xiàn)；（3）.數(shù)學(xué)方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復(fù)雜性等。而更重要和最困難的問(wèn)題是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾嬲从吃瓉?lái)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。模型必須反映現(xiàn)實(shí)，但又不等同于現(xiàn)實(shí)；模型必須簡(jiǎn)化，但過(guò)分的簡(jiǎn)化則使模型遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)，無(wú)法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。因此，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，對(duì)于建模的成敗是非常重要的。評(píng)價(jià)模型的根本標(biāo)準(zhǔn)是看它能否準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。止匕外，是否容易求解也是評(píng)價(jià)模型的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。5 .模型的改進(jìn)模型在不斷檢驗(yàn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)不斷修正， 逐步趨向完善， 這是建模必須遵循的重要規(guī)律。一旦在檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，人們必須重新審視在建模時(shí)所作的假設(shè)和簡(jiǎn)化的合理性，檢查是否正確刻畫(huà)對(duì)象內(nèi)在的量之間的

26、相互關(guān)系和服從的客觀規(guī)律。針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題作出相應(yīng)的修正。然后，再次重復(fù)上述檢驗(yàn)、修改的過(guò)程，直到獲得某種程度的滿(mǎn)意模型為止。6 .模型的求解經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，能比較好地反映原來(lái)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，最后將通過(guò)求解得到數(shù)學(xué)上的結(jié)果；再通過(guò)翻譯”回到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，得到相應(yīng)的結(jié)論。模型若能獲得解的確切表達(dá)式固然最好，但現(xiàn)實(shí)中多數(shù)場(chǎng)合需依靠電子計(jì)算機(jī)數(shù)值求解。電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)模型這一有效的工具得以發(fā)揚(yáng)光大。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一種創(chuàng)造性思維的過(guò)程，對(duì)于實(shí)際工作者來(lái)說(shuō)，除了需要具有想象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺(jué)和靈感往往不可忽視，這就是人們對(duì)新事物的敏銳的領(lǐng)悟、理解、推

27、理和判斷。它要求人們具有豐富的知識(shí)，實(shí)慣用不同的思維方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行艱苦探索和反復(fù)思考。這種能力的培養(yǎng)要依靠長(zhǎng)期的積累。止匕外，用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)際問(wèn)題，還應(yīng)當(dāng)注意兩方面的情況。一方面，對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題，通常會(huì)使用不同的數(shù)學(xué)模型。但是，有的時(shí)候，同一數(shù)學(xué)模型，往往可以用來(lái)解釋表面上看來(lái)毫不相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。另一方面，對(duì)于同一實(shí)際問(wèn)題要求不同，則構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可能完全不同。二寫(xiě)作數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文應(yīng)注意的問(wèn)題：1 .論文格式論文的封面：題目參賽隊(duì)員：指導(dǎo)教師：?jiǎn)挝唬赫撐牡牡谝豁?yè)是摘要，第二頁(yè)開(kāi)始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內(nèi)容：一 .問(wèn)題的提出二 .問(wèn)題的分析三 .模型的假設(shè)四 .模型的建立五

28、.模型的求解六 .模型的檢驗(yàn)七 .模型的修正八 .模型的評(píng)估九 .附錄以上各部分內(nèi)容應(yīng)該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：?jiǎn)栴}的提出與問(wèn)題的分析，模型的假設(shè)與模型的建立，模型的檢驗(yàn)與模型的修正等。下面就每一步以及建模過(guò)程中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題作一簡(jiǎn)要介紹。2.審題：賽題一般有兩道(研究生的競(jìng)賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就面臨選哪道題合適的問(wèn)題。因此，首先必需弄清題目的意義。數(shù)學(xué)建模的題目有時(shí)很長(zhǎng)，有時(shí)很復(fù)雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個(gè)鐘頭的時(shí)間才能弄清楚它的含義。因此我們要求：(1) .深刻理解題意(2) .弄清題目的實(shí)際背景(3)正確選擇題目， 根據(jù)自身的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)作出

29、決定。 要注意不要被題目的繁長(zhǎng)的敘述哧住，碰到長(zhǎng)的題目要有耐心，要仔細(xì)的分析題目的各部分內(nèi)容、條件和要求。(3)選定題目后，接下來(lái)就應(yīng)該是對(duì)題目進(jìn)進(jìn)一步的分析。下面的幾項(xiàng)工作是必需要做的：(1) .在弄清問(wèn)題的背景下，說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。(2) .列出必要的數(shù)據(jù)，題目所給的數(shù)據(jù)往往是不夠的，還要尋找題目以外的數(shù)據(jù)。(3) .列出和題目相關(guān)的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關(guān)系。(4) .給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息內(nèi)容。4.在分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)模型是在假設(shè)的前提下建立起來(lái)的。對(duì)情景的說(shuō)明不可能也不必要提供問(wèn)題的每一個(gè)細(xì)節(jié)。由題目所提供的假設(shè)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)

30、。假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型很關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應(yīng)該仔細(xì)地分析實(shí)際問(wèn)題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的問(wèn)題的假設(shè)部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)不是實(shí)際問(wèn)題直接提供的，它因人而異，所以，在撰寫(xiě)這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：(1)論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2)所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的， 與建立數(shù)學(xué)模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考(3)假設(shè)應(yīng)該是合理的； 怎樣白假設(shè)才是合理的呢？a假設(shè)應(yīng)合乎生活常識(shí)。b.假設(shè)不能與已知的科學(xué)定律相悖。c.假設(shè)必需是對(duì)建模有用的。d,盡量使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)

31、言。e,假設(shè)不要超出題目要求的范圍。假設(shè)這一步是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)難點(diǎn)，它關(guān)系到建模的成敗和優(yōu)劣，數(shù)學(xué)建模的假設(shè)就是要發(fā)揮每個(gè)人的想象力和創(chuàng)造力，提出適當(dāng)?shù)?、合理的、有?chuàng)新的見(jiàn)解。如果這一步成功了，那么你的整個(gè)建模過(guò)程也就成功了一半。5在假設(shè)的基礎(chǔ)上下一步當(dāng)然就是模型的建立。在建立模型之前要引進(jìn)變量及其記號(hào)。每個(gè)字母所表達(dá)的確切含義。經(jīng)過(guò)抽象，確切表達(dá)各變量之間的關(guān)系，用一定的數(shù)學(xué)方法，建立起方程式或歸納為其它形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如圖形、表格等。在建模過(guò)程中要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解得到建模的過(guò)程。(2)上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大，影響論文的說(shuō)服力。(

32、3)需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)過(guò)程且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿(mǎn)足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。6.模型的求解把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要求解或進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的求解多數(shù)是數(shù)值求解。在求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明。使用何種數(shù)學(xué)軟件，給出計(jì)算程序(通常以附錄形式給出)。有時(shí)還用圖形或表格形式表出計(jì)算結(jié)果。有些模型還要作穩(wěn)定性或靈敏度分折。7,模型的檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型未必都是正確的，這就需要檢驗(yàn)，如何檢驗(yàn)(1)檢驗(yàn)是否符合生活常識(shí)；(2)用己給的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)；(3)用分析推理檢驗(yàn)。8,模型的評(píng)估(1)模型的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)自已建立的模型要有正確的評(píng)價(jià)，

33、既要實(shí)事求是，不要過(guò)分謙虛，也不要過(guò)分善張。(2)模型的推廣，模型的適用范圍。對(duì)所作的模型，可以作多方面的討論，例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化；也可以根據(jù)實(shí)際情況，改變文章中的某些假設(shè)，指出由此引起數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得結(jié)果。甚至可以拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。9 .論文寫(xiě)作中語(yǔ)言表述應(yīng)注意的問(wèn)題。語(yǔ)言是構(gòu)成論文的基本元素，數(shù)學(xué)模型論文的語(yǔ)言與其他科學(xué)論文的語(yǔ)言一樣，要求達(dá)意、精煉，不要把一個(gè)句子寫(xiě)得太長(zhǎng)，使人不甚辛讀。語(yǔ)言中應(yīng)多用客觀陳述何，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。要特別注意以下幾點(diǎn)：(1)語(yǔ)言要簡(jiǎn)煉清

34、晰，不要用含糊不清、莫臨兩可的語(yǔ)言。(2)不要隨意造句。(3)不要用倒裝句(4)要通俗易懂10 .如何寫(xiě)論文摘要競(jìng)賽論文要求寫(xiě)論文摘要，摘要放在論文寫(xiě)完最后寫(xiě)。摘要不是提綱，摘要應(yīng)把論文的主要思想方法、結(jié)論和模型的特色講清楚。讓人看到論文的新意。摘要是給讀者和評(píng)閱專(zhuān)家的第一印象，直接影響到能否獲獎(jiǎng)的重要因素。從98年開(kāi)始，由于參賽規(guī)模的不斷擴(kuò)大，為了節(jié)省閱卷時(shí)間和質(zhì)量，規(guī)定論文摘要寫(xiě)祥細(xì)一些(研究生的也一樣)。即評(píng)閱論文時(shí)，先看摘要，如果看了你論文的摘要，認(rèn)為這篇文章不值得參加評(píng)獎(jiǎng)，則就被打掉。因此希望大家要十分重視論文摘要的寫(xiě)作。最后論文要用計(jì)算機(jī)打印出來(lái)，裝訂好連同電子版上繳，論文一律用A

35、4打印。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為大學(xué)生(研究生)提供了一個(gè)表達(dá)聰明才智的舞臺(tái)。你們有這樣的機(jī)會(huì)應(yīng)該感到高興。希望大家發(fā)揚(yáng)趕想、趕干，勇于創(chuàng)新，不畏困難的精神。多用形象思維的方法。什么是形象思維，李大潛院士舉了兩個(gè)非常生動(dòng)有趣的例子：一個(gè)是毛主席詩(shī)詞的漁家傲”詞的最后一句換起工農(nóng)千百萬(wàn)，同心干，不周山下紅旗亂”用了共工頭觸不周山的故事。毛主席的原詞是：漁家傲反第一次大圍剿”一九三一年春萬(wàn)木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿(mǎn)龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬(wàn)軍重入贛，風(fēng)煙滾滾來(lái)天半。喚起工農(nóng)千百萬(wàn)，同心干，不周山下紅旗亂。關(guān)于共工頭觸不周山的故事：淮南子.天文訓(xùn)”：昔者共工與顓頊（zhuanxu）爭(zhēng)為帝，怒而觸不周之山，天柱拆，地維絕。天傾西北，故日月星辰移焉；地不滿(mǎn)東南，故水潦塵埃歸焉。”。毛按：諸說(shuō)不同。我取淮南子.天文訓(xùn)，共工是勝利的英雄。你看怒而觸不周之山，天柱拆，地維絕?！彼懒藳](méi)有呢？沒(méi)有說(shuō)?？磥?lái)是沒(méi)有死，