備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二輪反比例函數(shù)專項培優(yōu)易錯試卷含答案解析

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二輪反比例函數(shù)專項培優(yōu)易錯試卷含答案解析、反比例函數(shù)1.如圖，一次函數(shù) y=kx+b (kv 0)與反比例函數(shù) y二 41的圖象相交于 A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C,已知點A (4, 1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB (。是坐標原點)，若 BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.y=工的圖象上，1. m=4K 1=4,4，設(shè)點B的坐標為(n, n ).【答案】(1)解：,一點A (4, 1)在反比例函數(shù)4反比例函數(shù)的解析式為 y=工4(2)解：,點B在反比仞函數(shù)y= X的圖象上，4將y=kx+b代入y=工中，得：4kx+b= A ,整理得：kx2+bx-

2、 4=0, 41- 4n=-虹,即 nk= - 1 . 令 y=kx+b 中 x=0,則 y=b, 即點C的坐標為(0, b),2Saboc= - bn=3, bn=6 .;點A (4, 1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上, .-1=4k+b 成-1 bn = 6聯(lián)立成方程組，即1 -n 1解得：-,工，該一次函數(shù)的解析式為 y=-2x+3【解析】【分析】(1)由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出 m的值；(2)設(shè)點B的坐標為(n,標)，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出 n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點A在一次函數(shù)圖

3、象上，可找出 k、b的關(guān)系，聯(lián)立 3個等式為方程組，解方程組即可得 出結(jié)論.2.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= 1的圖象與一次函數(shù) y=ax+b的圖象交于點A ( 2, 3)和點 B (m, - 2).八/3(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直線x=1上有一點P,反比例函數(shù)圖象上有一點Q,若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，直接寫出點Q的坐標.k【答案】(1)解：二點A ( - 2, 3)在反比例函數(shù) y=1的圖形上，.k= - 2X 3=6,反比例函數(shù)的解析式為y=-6點B在反比仞函數(shù)y=- 的圖形上, 2m= 6,B (3, 2),點A, B在直線

4、y=ax+b的圖象上,一次函數(shù)的解析式為 y= - x+1(2)解：二以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以 AB為邊的平行四邊形, ，AB=PQ, AB/ PQ,設(shè)直線PQ的解析式為y= - x+c,6設(shè)點 Q (n, - h),n+c,64 一 n6直線PQ的解析式為y= - x+n -打，6.P (1, n-n - 1),66p PQ2= (n 1) 2+ ( n /1 + n ) 2=2 ( n 1) 2 ,. A (- 2, 3) . B (3, - 2), .AB2=50, .AB=PQ, 50=2 (n - 1) 2 ,n= - 4 或 6,LjQ ( - 4. -)或(6, T)【

5、解析】 【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線解析式；(2)先判斷出 AB=PQ, AB/ PQ,設(shè)出點 Q的坐標，進而得出點 P的坐標，即可求出 PQ,最后用PQ=AB建立方程即可得出結(jié)論.3.如圖，點P (x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點.當 axb時，有-1Wy-y2Wi成立，則稱這兩個函數(shù)在awxwh是 相鄰函數(shù)”，否則稱它們在 axaoxix(1)判斷函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2WxW也是否為 相鄰函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)y=x2-*與丫=*-a在0WxWjb是 相鄰函數(shù)”，

6、求a的取值范圍； :(3)若函數(shù)y= 上與y= 2 2x+4在1WxW上是 相鄰函數(shù)”，直接寫出a的最大值與最小值.【答案】(1)解：是 相鄰函數(shù)”，理由如下：y1-y2= (3x+2) - ( 2x+1) =x+1,構(gòu)造函數(shù) y=x+1,. y=x+1在-2w x/是隨著x的增大而增大， 當x=0時，函數(shù)有最大值1,當x=-2時，函數(shù)有最小值-1,即-1Wy,l一 1 w# y2 w 即函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2WxW也是 相鄰函數(shù)”(2)解：y1y2= (x2x) (xa) =x2 - 2x+a,構(gòu)造函數(shù) y=x2- 2x+a, y=x2- 2x+a= (x-1) 2+(a-1)

7、,，頂點坐標為：(1, a-1),又,拋物線y=x2 - 2x+a的開口向上，當x=1時，函數(shù)有最小值 a - 1,當x=0或x=2時，函數(shù)有最大值 a,即a - 1 y a.函數(shù)y=x2xy=x- a在0WxW2t是 相鄰函數(shù)”，is近1. - 1 wy y2W即 p _ 三一 ,.0 alaaJ(3)解：y1 - y2= ( 2x+4) = 4 +2x- 4,構(gòu)造函數(shù) y=+2x- 4, d1. y= +2x- 4當x=1時，函數(shù)有最小值 a- 2, :3當x=2時，函數(shù)有最大值|1:,即a- 2WyW ,函數(shù)y=與y=- 2x+4在1 x或是 相鄰函數(shù)”，. - 1y2W即 2 至， 1

8、 v a2，a的最大值是2, a的最小值1【解析】【分析】(1) yi-y2= (3x+2) - 2 2x+1) =x+1,構(gòu)造函數(shù)y=x+1,因為y=x+1在-2WxW,0是隨著x的增大而增大，所以當 x=0時，函數(shù)有最大值 1,當x=-2時，函數(shù)有 最小值-1,即-1WyW,l所以-1Wyy2Wl,即函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2WxWjfc是 相鄰 函數(shù)”；(2) y1 -y2=(x2- x)- (x-a)=x2-2x+a,構(gòu)造函數(shù)y=x2- 2x+a,因為 y=x2 -2x+a= (x- 1) 2+ (a-1),所以頂點坐標為：(1, a-1),又拋物線 y=x2-2x+a的開口

9、 向上，所以當 x=1時，函數(shù)有最小值 a- 1,當x=0或x=2時，函數(shù)有最大值 a,即a- 1Wy4a因為函數(shù) y=x2-x與y=x - a在0WxW讓是 相鄰函數(shù)”，所以-1Wyy2Wl,即a40Wa彎1 (3)當x=1時，函數(shù)有最小值 a- 2,當x=2時，函數(shù)有最大值上，因為函數(shù)y= 與y= - 2x+4在1wxw2t是 相鄰函數(shù)，-1y-y2OB= 一 ( x+3 x2+4x 3)=二,(x2+3x), in4一JJJJ,-二V 0,故Sapbc有最大值，此時 x=二，故點P (，-);(3)解：存在，理由：如上圖，過點 C作與y軸夾角為30的直線CH ,過點A作AHLCH,垂足為

10、H ,I1則 HQ= EcQ , Q+ 二:QC最小值=AQ+HQ = AH ,直線HC所在表達式中的k值為(5，直線HC的表達式為：y=k，Gx+3rv J則直線AH所在表達式中的k值為-3 ,則直線AH的表達式為：y=x+s ,將點A的坐標代入上式并解得:則直線 AH的表達式為：y=- X x+ 3，聯(lián)立并解得：x=./在x軸正半軸上，且滿足 /BAO= 30.士一夫3 卜十i故點 H (/,/)，而點 A (1, 0),則 AH=2，即：AQ+_：QC 的最小值為【解析】【分析】(1)將坐標(1,0), B (3, 0)代入計算即可得出拋物線的解析式， 即可計算出D的坐標.(2)將點B、

11、C的坐標代入一次函數(shù)表達式計算，設(shè)點 P (x , x2-4x+3),則點H (x , -x+3),求出x的值即可.(3)存在，過點C作與y軸夾角為30 的直線CH ,過點A作AHLCH ,垂足為H ,則HQ=：CQ , Q+】QC最小彳t= AQ+HQ=AH ,求出k值，再將A的坐標代入計算即可解 答.A點178.如圖1,平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為 B (0, 3)和C (0,(1)過點 C作CH AB于點E,交AO于點F,點G為線段 OC上一動點，連接 GF,將 OFG沿FG翻折使點O落在平面內(nèi)的點 O處，連接O，求線段OF的長以及線段 O C的 最小值；(2)如圖2,點D的

12、坐標為 D ( - 1, 0),將4BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得 BC AB于 點B,將旋轉(zhuǎn)后的4BDC沿直線AB平移，平移中的 4BDC記為 B D,C設(shè)直線B C x軸 交于點M, N為平面內(nèi)任意一點，當以 B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點 M 的坐標.【答案】(1)解：如圖1中， / AOB=90 ； / OAB=30 ；/ CBE=60,-.CE AB,/ CEB=90, / BCE=30, g- C (0,)，J-J.OC=B, OF=OC?tan30 2 = CF=2OF=3JJ ,如由翻折可知：F。=FO=-,.CO -OCFFC。一-CO A I ,線段O d勺最小值

13、為(2)解： 如圖2中，當B D =B M=bD= +- 限 時，可得菱形 MND BA v2在 RtMMB 中，AM=2B M=2 / , .OM=AM-OA=2 -3 -3 k,，J,.M （3 夜-2 7頁,0）.B M=2OB=6此時 AM=12 , OM=12-3 如圖3中，當B M是菱形的對角線時，由題意 可得 M (3 Gl2, 0). 如圖4中，當B相菱形的對角線時，由/ DB MDBO可得-DBBO 3B M BDBM=161G則在 RTAAM B 中，AM=2B M= J ,所以 OM=OA-AM=3 V）- 3 ,所以 M （丸13-3,0）.如圖5中，當MD是菱形的對角

14、線時，MB =B D/=,可得AM=2 V* OM=OA+AM=3 42 +2 V元，所以 M （3 *萬 +2 , 0）.051綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（3（萬+2卜員i , 0）或（3巾-12, 0）或（3-4耳，0）或（3 421 +21歷，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出/CBE的度數(shù)，由垂直的定義可求出/BCE的度數(shù)，由點 C的坐標求出 OC的長，再在 RtOCF中，利用解直角三角形求 出OF的長；然后利用折疊的性質(zhì)，可得到F0的長，然后根據(jù) co cr 可求出線段O伯勺最小值。（2）分四種情況討論：如圖2中，利用勾股定理求出 B M的長，可得到 B

15、D =B M=BD時，可得菱形 MND B,.再求OM的長，就可得點 M的坐標；如圖3中，當B M是菱 形的對角線時，由題意可知 B M=2OB=6再求出AM, OM的長，可得點 M的坐標；如 圖4中，當B星菱形的對角線時，由 /D B M=DBO;利用解直角三角形求出B瓜AM、OM的長，從而可求出點 M的坐標； 如圖5中，當MD是菱形的對角線時，可得 到MB =B D再求出AM , OM的長，然后可得到點 M的坐標，綜上所述，可得到符合題 意的點M的坐標。9.如圖，已知直線 y=-2x+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A , B兩點，且點 A （1, 4） 為拋物線的頂點，點 B在x軸上

16、(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P ,使P0通4P0。若存在,求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：由y= - 2x+6= 0,得x= 3.B (3, 0). A (1, 4)為頂點，二設(shè)拋物線的解析為 y= a (x- 1) 2+4,解得a= - 1. - y = _ ( x - 1) 2+4= - x2+2x+3;(2)解:存在.當 x=0 時，y= - x2+2x+3=3, .C (0, 3). ，OB=OC=3, OP=OP , 當 Z POB= Z POC時，POg4POC.作 PMLx 軸于 M ,作 PNLy 軸于 N

17、,則 / POM= / PON= 45 .設(shè) P (m , m),則 m= - m2+2m+3,解得 m= ? 點P在第三象限，1 - yj 13 1 - yT3P ( M 1,2 ).【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；(2)先確定出點 C坐標，然后根據(jù)PO POC建立方程，求解即可、C不重合)，產(chǎn)10 .如圖，正方形等腰也汽的頂點月在對角線 附上(點F與月 與成交于反歐延長線與 血交于點k,連接a.(1)求證：口尸 .(2)求證：期:一伊二世(3)若 AP:K 1:3 ,求 Ian網(wǎng)的值.【答案】(1)解：,w秋工是正方形，.四-圓,歐=如|,加”屈%是等腰三角形，.陽胡，/

18、 =如.拉尸 SCBQ 90/卻J.JABP=AC,.-.陰以(2)解：. /頗是正方形,二. |上(超二4州二朽力是等腰三角形，. 4P8 = 13,.1/ = 180 二Qt里 /山 780+ - L5e - /也布=135.工油P十/P卷*-WB.加尸二眈 傷 &印的 獷一 /.，上為即=ZFPA1 ? AAFP - AAPB1?肝，伊=.班拉, ? = M .解：由得S 月九 P ，上我站-ZBCQ 運 .-.KP = 90 由(2)乙IFF.如，.-. 皿.QC AP J PC PC 3tan CBQ -【解析】 【分析】(1)證出/ABP=/ CBQ由SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論

19、；(2 )根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到揚-/期F = 15ZAPF=Z ABP,可證明APM4ABP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/BCQ=/ BAC=45,可得/ PCQ=90,根據(jù)三角函數(shù)和已QC AP 1知條件得到 機1”“一元一萬一 3 ,由(2)可得ZAPF,等量代換可得/CBQ=/ CPQ即可求解.11 .如圖，拋物線y= x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A ( 1, 0) .D(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)判斷4ABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點M(m , 0)是x軸上的一個動點，當 CM+DM的值最

20、小時，求 m的值._【答案】(1)解：二點A(-1, 0)在拋物線y= Jx2+bx-2上1 x (-12+bx(-1* = 03解得b =-，拋物線的解析式為y= 2 x2- x-2.2 211 工 空y= - x2-1 x-2 = - (x2-3x- 4 ) = - (x- - )2- - ,5 25 頂點D的坐標為(工，& ).(2)解：當 x = 0時 y = -2, .C (0, -2) , OC = 2。當 y =。時，x x2- - x-2 = 0, . .xi = -1, x2 = 4 .B (4,0) .OA =1, OB = 4, AB = 5. AB2= 25, AC2=

21、OA2+Od = 5, BC2=OC +OB2= 20,.AC2 + BC2=AB2.ABC是直角三角形.(3)解：作出點 C關(guān)于x軸的對稱點 C,則C (0, 2) , OC=2,連接C D交x軸于點 M ,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC +MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.1. ED/ y 軸，/OC =ZEDM,Z COM = Z DEM .C OMADEM.OM _ OC - 1 1 解法二：設(shè)直線 C面J解析式為y =kx +n , n23 .25,41則 126 ,解得 n = 2,1241)產(chǎn) I ,當 y = 0時,24 x = 4124用=.【解析】【分析】（1）把點A坐標代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點坐標；（2）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C,則C （0, 2） , OC =2連接C D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段 最短可知，MC + MD的值最小。xO