信號與系統(tǒng)討論課講.ppt

優(yōu)秀精品課件文檔資料,1-4 奇異信號,函數(shù)本身有不連續(xù)點，或其導數(shù)或積分不連續(xù),奇異信號一類特殊的連續(xù)時間信號； 奇異信號從實際信號中抽象出的理想化信號； 奇異信號在信號與系統(tǒng)中占有重要地位,單位斜變信號 單位階躍 符號函數(shù) 單位沖激信號 沖激偶信號,本節(jié)介紹,由宗量t -t0=0 可知起始點為t0,一、單位斜變信號 Unit Ramp,斜變信號的延遲,切平的斜變，可由斜變和 斜變的延遲疊加而成,定義,二、單位階躍信號 Unit Step,u(t)不連續(xù) t=0點無定義，也有定義t=0, u(t)=1/2,定義,單位階躍的延遲,用階躍表示矩形脈沖,用階躍信號加窗或取單邊,窗函數(shù)，也稱門函數(shù),一個函數(shù)可乘以通過“加窗”來處理某個局部,三、符號函數(shù) sgn(t),定義,t=0 點未定義； 奇函數(shù)； 函數(shù)的正負值與變量符號有關； 可用階躍信號表示符號函數(shù)。,特點,例,RC電路充電電流,或,當R減小時， ic(t)增大。當R0， ic(t) 但C上的電荷為定值(電流曲線下的面積不變)。,四、單位沖激信號 (t) Unit Impulse,單位沖激信號(t)，可理解為持續(xù)時間無窮小，瞬間幅度無窮大， 涵蓋面積恒為1的理想信號。,狄拉克定義方便，但不嚴格。,比如， (t)+ (t)亦滿足上述定義。,定義1：(t)的狄拉克(Dirac)定義,函數(shù)值只在t = 0時不為零；,積分面積為1；,t =0 時，(t)，為無界函數(shù)。,定義2: (t)的廣義極限定義,面積1；脈寬；脈沖高度；,0 時，窄脈沖集中于 t=0 處,面積為1,寬度為0,三個特點：,構造一個寬度為，高度1/ 的矩形脈沖，其面積為1,表達式,定義,其他函數(shù)演變的沖激脈沖,例如，三角脈沖的極限,三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認為是沖激函數(shù)。,t0,t,單位沖激的平移,0,0,t,沖激函數(shù)的性質,(t) 0=0,(t) (t) 無定義,注意：,如果f(t)在t = t0處連續(xù)，且處處有界，則有,(2) 篩選性,同理,(1),(3),證明(t)為偶函數(shù)，只要考察(t)和(-t)對其他函數(shù)的作用結果相同即可。,(t)為偶函數(shù),(4) (t)與u(t)的關系,t,0,(t-),t0,t,0,(t-),t0,或,上圖分別為參變量t0、t0兩種情況的的積分區(qū)間。,積分區(qū)間,積分區(qū)間,(5) 尺度變換,時間軸伸縮前后的沖激, 在幅度上要發(fā)生變化.,證明,對于積分 作變量置換，,a0時，令at=x； a0，令 -|a|t=x,用兩邊與f(t)的乘積的積分值相等證明， 分a0 、a0兩種情況,沖激偶(t),(t)的導數(shù)如何？ 引入沖激偶函數(shù),定義,利用規(guī)則函數(shù)(矩形脈沖),求極限,求導,再交換求導和求極限的次序得到,沖激偶的性質,(1)若f(t)在t=0處連續(xù),若f(t)在t=t0處連續(xù),用分部積分容易給出證明,篩選性,(t)為奇函數(shù)，面積為零。,(2),(3),注意：f(t) (t)=f(0) (t),四.總結：R(t)、u(t)、(t)之間的關系,積分,微分,沖激函數(shù)的性質總結,(1)篩選性,(2)奇偶性,(3)尺度,(4)微積分性質,(5)沖激偶,(6)卷積性質,1.5 信號的分解,概述,為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將復雜信號分解為一些簡單(基本)的信號的迭加，分解角度不同，可以分解為不同的分量。,直流分量與交流分量 偶分量與奇分量 實部分量與虛部分量 信號分解為矩形脈沖序列脈沖分量 將f(t)分解為正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號,簡單分解,一直流分量與交流分量,信號的平均功率 = 直流功率 + 交流功率,信號的直流分量，即平均值。,二、實部分量、虛部分量,實際信號均為實信號， 但可借助復信號研究。,瞬時值為復數(shù)的信號可分解為實虛部兩部分之和。,共軛復函數(shù),即,三、偶分量與奇分量,奇偶分量定義,信號分解成奇偶分量后，可利用奇偶性簡化分析,+,例,任何實信號均可分解為奇分量與偶分量之和,四、信號分解為矩形窄脈沖的疊加,對時間軸等間隔分割，間隔，脈沖幅度f(),1 分割,2 矩形脈沖表達式,3 迭加,當 越小，越接近相等。,4 取極限,令 0,當 0時,當 0時, 此項(t-),所以,此式即(t) 篩分特性,任何一個信號，都可分解為出現(xiàn)在不同時刻、不同強度的窄脈沖的迭加。,信號分解為沖激信號疊加方法的應用: 利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。,信號分解為階躍信號的疊加,五正交函數(shù)分量,如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中開始學習。,六利用分形理論描述信號,分形幾何理論簡稱分形理論或分數(shù)維理論； 創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot; 分形是“其部分與整體有形似性的體系”； 在信號傳輸與處理領域應用分形技術的實例表現(xiàn)在以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷達信號檢測、通信網業(yè)務流量描