可分離變量的微分方程和一階線性微分方程.ppt_第1頁
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第二節(jié),可分離變量的微分方程 和一階線性微分方程,第十二章,二 、一階線性微分方程,一、可分離變量的微分方程,一、可分離變量的微分方程,可分離變量的微分方程.,類型1,求解法：,變量分離,可以驗(yàn)證: (1.3)式為微分方程 (1.1) 的(隱式)通解.,事實(shí)上，,的解，則它必滿足 (1.3) ;,反之，若,是由(1.3)確定的隱函數(shù)，即,則由隱函數(shù)求導(dǎo)法，得,注 若題目只需求通解，則不必討論,例1,求微分方程,解,分離變量,兩端積分,C,例2,求微分方程,解,為所求通解.,二、一階線性微分方程,類型2,上方程稱為齊次的.,上方程稱為非齊次的.,例如, 一階線性微分方程,齊次線性方程的通解為：,1 齊次線性方程：,求解法:,分離變量：,1. 常數(shù)變易法,2 非齊次線性方程：,作變換,可分離變量方程,積分得,一階非齊次線性微分方程(4.1)的通解為:,2. 常數(shù)變易公式,1 常數(shù)變易法的實(shí)質(zhì):,注,未知函數(shù)的變量代換法，通過變量代換將原方程化為可分離變量的方程.,2 在常數(shù)變易公式(2.3)中，應(yīng)將積分,3 特解公式,4 (2.1)的解的結(jié)構(gòu),非齊次線性方程(2.1)的特解,對(duì)應(yīng)齊次線性方程(2.2)的通解,解,例5,通解：,例6,解,關(guān)于x為線性方程,通解：,1 分離變量;,2兩端積分-隱式通解；,內(nèi)容小結(jié),1. 可分離變量方程的求解步驟:,3根據(jù)定解條件定常數(shù) .,2. 一階線性方程,方法1 先解齊次線性方程 , 再用常數(shù)變易法；,方法2 用常數(shù)變易（通解）公式,例6-2,分析,由于所給關(guān)系式是未知函數(shù)的二重積分，,積分化為二次積分，而積分限為的函數(shù),由二重積分的被積函數(shù)及積分域，將二重

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