偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算09土木XIN.ppt

7 偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算,本章目錄,7.1 概述 7.2偏心受壓構(gòu)件的受力性能分析（重點(diǎn)及難點(diǎn)） 7.3 矩形截面偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算基本公式 7.4 不對(duì)稱配筋矩形截面偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算 7.5 對(duì)稱配筋矩形截面偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算 7.6 偏壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算,7.1概述,受壓構(gòu)件通常在荷載作用下，其截面上作用有軸力、彎矩和剪力。在計(jì)算受壓構(gòu)件時(shí)，常將作用在截面上的彎矩化為等效的偏離截面重心的軸向力考慮。,受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。,壓彎構(gòu)件 偏心受壓構(gòu)件,偏心距e0=0時(shí)，軸心受壓構(gòu)件 當(dāng)e0時(shí)，即N=0時(shí)，受彎構(gòu)件 偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形 態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。,7.2 偏心受壓構(gòu)件受力性能分析,偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān),M較大，N較小,偏心距e0較大,As配筋合適,7.2.1 偏心受壓構(gòu)件破壞特征,1）大偏心受壓破壞-受拉破壞,1 破壞類型, 截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達(dá)到屈服強(qiáng)度。 此后，裂縫迅速開(kāi)展，受壓區(qū)高度減小。 最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)s 受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞。 這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。 形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。,大偏心受壓 破壞形態(tài) 和應(yīng)力圖,計(jì)算簡(jiǎn)圖,2)小偏心受壓破壞受壓破壞,a)部分截面受壓 b)全截面受壓 c)離N較遠(yuǎn)一側(cè)混凝土破壞,小偏心受壓破壞,小偏心受壓 破壞的條件 和破壞形式 有三種:, 截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大。 而受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力較小。 當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0很小時(shí)，受拉側(cè)還可能出現(xiàn)反向破壞情況。 截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞。 承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時(shí)受壓區(qū)高度較大，受拉側(cè)鋼筋未達(dá)到受拉屈服，破壞具有脆性性質(zhì)。 反向破壞情況在設(shè)計(jì)應(yīng)予避免，因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓。,2 兩類偏心受壓破壞的界限,根本區(qū)別：破壞時(shí)受拉縱筋 是否屈服。,界限破壞特征與適筋梁、與超筋梁的界限破壞特征完全相同，因此， 的表達(dá)式與受彎構(gòu)件的完全一樣。,大、小偏心受壓構(gòu)件判別條件：,界限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)變,當(dāng) 時(shí)，為 大 偏心受壓； 當(dāng) 時(shí)，為 小 偏心受壓。,界限狀態(tài)：受拉縱筋 屈服，同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變,3 截面承載力NuMu關(guān)系,曲線特點(diǎn),參考以往工程經(jīng)驗(yàn)和國(guó)外規(guī)范，附加偏心距ea取20mm與h/30 兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。,可能產(chǎn)生附加偏心距的原因：,荷載作用位置的不定性；混凝土質(zhì)量的不均勻性；施工的偏差等因素 。,規(guī)范規(guī)定：兩類偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算中，均應(yīng)計(jì)入軸向壓力在偏心方向存在的附加偏心距。,4 附加偏心距,5 縱向彎曲的影響,不同長(zhǎng)細(xì)比柱從加荷載到破壞 的關(guān)系,鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件按長(zhǎng)細(xì)比的不同，分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱 短柱在設(shè)計(jì)時(shí)可忽略縱向彎曲的影響。,偏心受壓長(zhǎng)柱在縱向彎曲的影響下，可能發(fā)生材料破壞和失穩(wěn)破壞兩種形式，長(zhǎng)細(xì)比很大時(shí)，構(gòu)件的破壞是由于縱向彎曲失去平衡引起，稱為“失穩(wěn)破壞”；對(duì)于短柱和長(zhǎng)細(xì)比在一定范圍的長(zhǎng)柱的破壞，為“材料破壞”。 短柱不需考慮附加彎矩的影響，一般設(shè)計(jì)不采用細(xì)長(zhǎng)柱；長(zhǎng)柱需考慮縱向彎曲的影響。,是否考慮附加彎矩的判別條件,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 （GB50010-2010）：,偏心受壓長(zhǎng)柱設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算方法,設(shè)計(jì)彎矩的計(jì)算方法,混凝土規(guī)范（GB50010-2010）規(guī)定，將柱端的附加彎矩計(jì)算用偏心距調(diào)節(jié)系 數(shù)和彎矩增大系數(shù)來(lái)表示，即偏心受壓柱的設(shè)計(jì)彎矩（考慮了附加彎矩影響后）為原柱端最大彎矩M2乘以偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)法Cm和彎矩增大系數(shù)ns而得。,（1）偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)法Cm,在柱兩端相同方向、幾乎相同大小的彎矩作用下將產(chǎn)生最大的偏心距，使該柱處于最不利的受力狀態(tài)。這種情況下，需考慮偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)法，,（2）彎矩增大系數(shù)ns,彎矩增大系數(shù),（GB50010-2010）彎矩增大系數(shù)ns 為：,為截面曲率修正系數(shù)，當(dāng)計(jì)算值大于1時(shí)，取1.0;,（3）控制截面設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算方法,偏心受壓構(gòu)件兩端截面 按結(jié)構(gòu)分析確定的彎矩 設(shè)計(jì)值中，絕對(duì)值較大 的彎矩設(shè)計(jì)值, 偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況是相同的，即仍采用平截面假定 根據(jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下 受力全過(guò)程。 對(duì)于正截面承載力的計(jì)算，同樣可按受彎情況，對(duì)受壓區(qū)混凝土采用等效矩 形應(yīng)力圖。 等效矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度為a fc。,7.2.2 矩形偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算,1大偏心受壓構(gòu)件,大偏壓基本公式：,式中：,大偏壓基本公式使用條件：,1）,2）,當(dāng)計(jì)算結(jié)果,時(shí)，,取,，此時(shí),則：,小偏壓基本公式：,1）情況一：,或,部分截面受壓,全截面截面受壓,基本方程：,界限受壓區(qū)高度,應(yīng)滿足的條件,可根據(jù)平截面假定推證,，xh ，,2）情況二：,小偏壓基本公式：,Nfcbh，截面可能出現(xiàn)反向壓壞的情況,2 不對(duì)稱配筋矩形偏壓構(gòu)件配筋計(jì)算,（1） 大、小偏心受壓破壞的判別,方法一：直接計(jì)算 以判別大、小偏心,方法二：界限偏心距判別大、小偏心,此法常用,一、不對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì) 1、大偏心受壓（受拉破壞）,已知：截面尺寸(bh)、材料強(qiáng)度( fc、fy，fy )、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比 (l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值； 若ei0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算：,適用條件：,情形I ：As和As均不知,設(shè)計(jì)的基本原則 ：As+As為最小,則：,兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和 x，故無(wú)唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+As）最小?可取x=xbh0得：,情形II ：已知As 求As,求x，分三種情況考慮,7-21,例7-1某鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓柱，截面尺寸為：bh=400mm450mm,aS=aS=40mm, 柱計(jì)算長(zhǎng)度L0=5m?；炷敛捎肅30級(jí)（fc=14.3N/mm2）,鋼筋采用HRB400級(jí)。該柱承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N320kN，柱端較大彎矩設(shè)計(jì)值M2380kNm。試確定所需縱向受力鋼筋截面面積AS和AS。 （按兩端彎矩相等M1/M2=1的框架柱考慮）,例7-2某矩形截面偏心受壓柱，截面尺寸為：bh=350mm450mm,aS=aS=40mm, 柱計(jì)算長(zhǎng)度L0=5m?；炷敛捎肅30級(jí)（fc=14.3N/mm2）,鋼筋采用HRB400級(jí)。該柱承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N300kN，柱兩端彎矩設(shè)計(jì)值分別為M1260kNm ，M2280kNm。試確定截面所需縱向受力鋼筋A(yù)S和AS。,情況一：正常情況，設(shè)計(jì)的基本原則 ：As+As為最小,小偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì),求出x或,又分三種情況,當(dāng)偏心距很小時(shí)，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反， 則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況。此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對(duì)As取矩，可得:,e=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a,情況二：當(dāng)Nfcbh,取兩者中較大值，然后按情況一重新計(jì)算,截面可能出現(xiàn)反向壓壞的情況,例7-3已知矩形截面偏心受壓柱，截面尺寸為：bh=450mm500mm,aS=aS=40mm, 柱計(jì)算長(zhǎng)度L0=4m?；炷敛捎肅35（fc=16.7N/mm2）,鋼筋采用HRB400級(jí)。作用在柱上荷載設(shè)計(jì)值所產(chǎn)生的內(nèi)力N2200kN，兩端彎矩設(shè)計(jì)值M1=M2200kNm。試確定所需縱向受力鋼筋截面面積AS和AS。,截面校核,已知條件,情況一：給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值或偏心距,求解步驟：,NNb,NNb,大偏壓 計(jì)算截面的 受壓高度x,當(dāng),當(dāng),：可代入大偏壓基本公式求解,小偏壓 計(jì)算截面的 受壓高度,其他公式詳見(jiàn)教材,22,情況二：給定彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M，求軸力設(shè)計(jì)值N,求出x或,注意：對(duì)小偏心受壓構(gòu)件還應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩平面的受壓承載力,同學(xué)們可參考上述步驟認(rèn)真解例題7.3-7.7,3 對(duì)稱配筋矩形偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算方法,定義,工程應(yīng)用,計(jì)算方法,矩形截面對(duì)稱配筋的計(jì)算 先假設(shè)屬于大偏心受壓:,若x2a，可近似取x=2a，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得：,e = ei - 0.5h + a,再按,代入公式求AS，兩者取較小值。,這是一個(gè)x 的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可采用近似計(jì)算公式：,P201工形截面正截面承載力計(jì)算（自學(xué)）,例7-1某鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓柱，截面尺寸為：bh=400mm450mm,aS=aS=40mm, 柱計(jì)算長(zhǎng)度L0=5m?；炷敛捎肅30級(jí)（fc=14.3N/mm2）,鋼筋采用HRB400級(jí)。該柱承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N500kN，柱端較大彎矩設(shè)計(jì)值M2380kNm。采用對(duì)稱配筋，試確定所需縱向受力鋼筋截面面積AS和AS。 （按兩端彎矩相等M1/M2=1的框架柱考慮）,P205:雙向偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算,1 受力特點(diǎn),2 近似計(jì)算方法,三種情況,雙向偏心受壓 截面應(yīng)力圖,雙向偏心受壓 N-M關(guān)系曲線,雙向偏心受壓 構(gòu)件正截面承 載力計(jì)算公式：,當(dāng)縱向拉力N作用在鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)即As合力點(diǎn)范圍以外時(shí)，屬于大偏心受拉；作用在合力點(diǎn)范圍以內(nèi)時(shí)，屬于小偏心受拉。,7.3 偏心受拉構(gòu)件承載力計(jì)算,1 偏心受拉構(gòu)件的分類,小偏心受拉破壞,1 偏心受拉構(gòu)件的破壞形態(tài),（1）小偏拉,小偏心受拉破壞：軸向拉力N在As與As之間，全截面均受拉應(yīng)力，但As一側(cè)拉應(yīng)力較大，As一側(cè)拉應(yīng)力較小。 隨著拉力增加，As一側(cè)首先開(kāi)裂，但裂縫很快貫通整個(gè)截面，As和As縱筋均受拉，最后As和As均屈服而達(dá)到極限承載力。不考慮混凝土的受拉工作。,大偏心受拉破壞,（2）大偏拉,大偏心受拉破壞：軸向拉力N在As外側(cè)，As一側(cè)受拉，As一側(cè)受壓，混凝土開(kāi)裂后不會(huì)形成貫通整個(gè)截面的裂縫。 最后，與大偏心受壓情況類似，As達(dá)到受拉屈服，受壓側(cè)混凝土受壓破壞。,小偏心受拉,非對(duì)稱配筋：,對(duì)稱配筋：,適用條件：,=,3 矩形截面大偏拉,（1）應(yīng)力圖形,大偏心受拉構(gòu)件截面應(yīng)力計(jì)算圖形,（2）計(jì)算公式,（3）適用條件,大偏心受拉構(gòu)件截面設(shè)計(jì)有以下兩種情況：,總量最小為補(bǔ)充條件，,為簡(jiǎn)化計(jì)算，仍可直接取,第二種情況：已知,，,（2）計(jì)算,同時(shí)驗(yàn)算計(jì)算公式的適用條件,（3）如果滿足適用條件則,例題6.4 一矩形截面偏心受拉構(gòu)件，bh=1000mm550mm，承受的內(nèi)力設(shè)計(jì)值M=66kN.m，N=201kN，a=a=60mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋為HRB335級(jí)，試進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。,【解】 設(shè)計(jì)參數(shù) fc=11.9N/mm2，fy=fy=300N/mm2，h0=h-a=550-60=490mm， xb=0.55 2. 判斷大小偏心受拉破壞類型 e0=M/N=66/201=0.328m=328mm(h/2-a)=215mm 所以N作用點(diǎn)在鋼筋范圍之外，屬于大偏心受拉構(gòu)件，一側(cè)受拉，一側(cè)受壓，配筋分別為As和As,3. 配筋計(jì)算 e=e0-h/2+a=328-550/2+60=113mm，設(shè)xb=xbh0=0.55490=269.5mm,取,選配4 18的受壓鋼筋，As=1017mm2。按As已知的情況計(jì)算As,說(shuō)明按所選的As進(jìn)行設(shè)計(jì)就不需要混凝土承擔(dān)任何內(nèi)力了，意味著As的應(yīng)力不會(huì)達(dá)到屈服強(qiáng)度，所以按x2a計(jì)算A