立體表面的交線.ppt

第5章 立體及其交線, 5.1 體的三面投影三視圖, 5.2 基本體的三視圖,結(jié)束放映, 5.3 立體表面的截交線, 5.4 立體表面的相貫線,5.1 體的三面投影 三視圖,一、體的投影,體的投影，實質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。,用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。,二、三面投影與三視圖,1.視圖的概念,主視圖 體的正面投影,俯視圖 體的水平投影,左視圖 體的側(cè)面投影,2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系,三等關(guān)系,主視左視高相等且平齊,俯視左視寬相等且對應(yīng),3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系,主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,結(jié)束？,繼續(xù)？,5.2 基本體的三視圖,常見的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。,點的可見性規(guī)定： 若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。, 棱柱的三視圖, 棱柱面上取點, 棱柱的組成,由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。,1.棱柱,一、平面基本體,棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。,( ),2.棱錐, 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點,b,a(c),b, 棱錐的組成,由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點錐頂。,同樣采用平面上取點法。,圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。,二、回轉(zhuǎn)體,1.圓柱體, 圓柱體的三視圖, 輪廓線素線的投影分析與曲 面的可見性的判斷, 圓柱面上取點,圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。, 圓柱體的組成,由圓柱面和兩個底面組成。,圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。,直線AA1稱為母線。,利用投影的積聚性,1(2),3(4), 輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷,在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。,圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。 S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。, 圓錐體的組成,2.圓錐體, 圓錐體的三視圖, 圓錐面上取點,輔助直線法,輔助圓法,s,N,由圓錐面和底面組成。,如何在圓錐面上作直線？,過錐頂作一條素線。,圓的半徑？,b,b,b,d,d,三個視圖分別為三 個和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個方向輪廓線的投影。,3.圓球,圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。, 圓球的三視圖, 輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷, 圓球的形成,3.圓球, 圓球面上取點,輔助圓法,圓的半徑？, 小 結(jié) ,重點掌握：,一、基本體的三視圖畫法及面上找點的方法。, 平面體表面找點，利用平面上找點的方法。, 圓柱體表面找點，利用投影的積聚性。, 圓錐體表面找點，用輔助線法和輔助圓法。, 球體表面找點，用輔助圓法。,END,作 業(yè),P17 1，2，3 P19 1，2，3, 用平面與立體相交，截去體的一部分 截切。, 截平面與立體表面的交線截交線。, 用以截切立體的平面截平面。,5.3 立體表面的截交線,截交線的性質(zhì)：, 是一封閉的平面多邊形。, 截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的 相對位置。 截交線的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對位置。, 截交線是截平面與立體表面 的共有線。, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,一、平面體表面的截交線, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。, 截交線是一個由直線組成的封閉的平 面多邊形。,交線的形狀？, 投影分析,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。, 空間分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,3,2,1,(4),例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,1,2,1(2),、兩點分別同時位于三個面上。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,18,8,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,2,2,1,例4:求作俯視圖。,1,2,2,1,1,例4:求作俯視圖。,1,2, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。, 求截交線的方法：,求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點。, 求截交線的步驟：, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對位置，以確定截交線的形狀。, 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明 確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。 找出截交線的已知投影，予見未知投影。,二、回轉(zhuǎn)體的截交線, 畫出截交線的投影,當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：, 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點，再補充中間點。, 圓柱體表面的截交線,截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截交線的形狀,截交線的投影特性,解題步驟：,同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截交線的形狀,截交線的投影特性,解題步驟：,例2：求左視圖,例2：求左視圖,分析、比較,例3：求俯視圖,例3：求俯視圖,例4：求俯視圖,例4：求俯視圖,分析、比較,截交線的已知投影？,例4：求左視圖,找特殊點,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,例4：求左視圖,找特殊點,找中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時。,例5：求左視圖, 圓錐體表面的截交線,過錐頂,兩相交直線,圓,橢圓,拋物線,雙曲線,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。,例1:圓錐被正平面截切，補全主視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點,如何找橢圓另一根軸的端點？,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓線的 投影,例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,找特殊點,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓線的 投影, 圓球表面的截交線,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。, 圓球表面的截交線,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。, 復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,結(jié)束？,繼續(xù)？,作 業(yè),P1718 P19 （第4題除外） P20 P21 13、15、16、17, 兩立體相交相貫。, 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線。,5.4 立體表面的相貫線,相貫線的主要性質(zhì)：,求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。（特殊：平面曲線、直線）, 相貫線是由若干段平面曲 線或直線組成的空間折線， 每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線。,一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫, 求相貫線的步驟：, 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對 位置，從而確定交線的形狀。, 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。, 連接各段交線，并判斷可見性。, 求交線的實質(zhì)是求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的截交線。,例1：補全主視圖,例1：補全主視圖,例2：求作主視圖,空間及投影分析,求相貫線,分析輪廓線 的投影,例2：求作主視圖, 相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線。,二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫, 作圖方法, 表面取點法, 輔助平面法, 先找特殊點。, 作圖過程, 補充中間點。,確定交線的 彎曲趨勢,確定交線 的范圍,例1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點法。, 找特殊點, 補充中間點, 光滑連接,例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,討論：, 相貫線的產(chǎn)生：,兩外表 面相交,一外表面與 一內(nèi)表面相交,兩內(nèi)表 面相交, 兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,例2：補全主視圖, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,例2：補全主視圖,無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。,小 結(jié)：,例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。, 空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。, 解題方法：輔助平面法, 輔助平面法：,根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。, 作圖步驟：, 輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面。, 作輔助平面與相貫的兩立體相交, 分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線, 求出交線的交點（即相貫線上的點）,例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。,例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點, 用輔助平面法求 中間點, 光滑連接各點,例3：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點, 用輔助平面法求 中間點, 光滑連接各點,1,2,3,例4：補全主視圖,這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。,由哪些立體組成呢？,哪兩個立體相貫？,與,與,2與3,例4：補全主視圖,作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。,三面共點,結(jié)束？,繼續(xù)？,作 業(yè),P22 1，2，3，5，6 P23 7，12, 小 結(jié) , 平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。,求截交線的方法：棱線法 棱面法, 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,重點掌握求立體表面的截交線與相貫線的作圖方法。,一、立體表面的截交線,當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。,分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以確定截交線的投影特性。, 求截交線, 解題方法與步驟, 空間及投影分析,分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀。, 當單體被多個截平面截切時，要逐個截 平面進行截交線的分析與作圖。當只有 局部被截切時，先按整體被截切求出截 交線，然后再取局部。, 求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本 回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,二、立體表面的相貫線, 求相貫線的基本方法, 相貫線的性質(zhì)：表面性 共有性 封閉性, 解題過程