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第五節(jié) 利用柱面坐標和球面坐標 計算三重積分,一、利用柱面坐標計算三重積分,二、利用球面坐標計算三重積分,三、小結(jié) 思考題,一、利用柱面坐標計算三重積分,規(guī)定：,柱面坐標與直角坐標的關(guān)系為,如圖，三坐標面分別為,圓柱面；,半平面；,平 面,如圖，柱面坐標系中的體積元素為,解,知交線為,解,所圍成的立體如圖，,所圍成立體的投影區(qū)域如圖，,二、利用球面坐標計算三重積分,規(guī)定：,如圖，三坐標面分別為,圓錐面；,球 面；,半平面,球面坐標與直角坐標的關(guān)系為,如圖，,球面坐標系中的體積元素為,如圖，,解,補充：利用對稱性化簡三重積分計算,使用對稱性時應(yīng)注意：,、積分區(qū)域關(guān)于坐標面的對稱性；,、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個坐標軸的,奇偶性,解,積分域關(guān)于三個坐標面都對稱，,被積函數(shù)是 的奇函數(shù),解,（1） 柱面坐標的體積元素,（2） 球面坐標的體積元素,（3） 對稱性簡化運算,三重積分換元法,柱面坐標,球面坐標,三、小結(jié),思考題,練 習 題,練習題答案,

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