基于小波變換的圖像消噪算法的仿真設(shè)計(jì)

SHANDONG 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 基于小波變換的圖像消噪 算法的仿真設(shè)計(jì) 學(xué) 院： 電氣與電子工程學(xué)院 專 業(yè)： 自動(dòng)化 學(xué)生姓名： 賈丹丹 學(xué) 號(hào)： 0812206947 指導(dǎo)教師： 劉麗娜 2012 年 6 月 摘 要 I 摘 要 圖像在人們生活、學(xué)習(xí)、工作中有很重要的作用，有時(shí)，圖像更易理解，使我 們的生活、學(xué)習(xí)、工作更容易。然而，圖像在產(chǎn)生和傳輸?shù)群芏噙^(guò)程中都有可能產(chǎn) 生噪聲，影響人們的正常識(shí)別，因此非常有必要對(duì)圖像進(jìn)行消噪處理。圖像消噪的 目的就是盡可能地修復(fù)被噪聲污染的圖像，以供人們可以正常識(shí)別。圖像消噪的方 法有很多。但是傳統(tǒng)的消噪方法在消除噪聲的同時(shí)也使圖像細(xì)節(jié)變得模糊，損壞了 圖像視覺(jué)效果，效果不令人滿意。 20世紀(jì)80年代初，法國(guó)地球物理學(xué)家Morlet提出了小波變換的分析方法。小波分 析作為一種全新的信號(hào)處理方法，它將信號(hào)中各種層次的頻率成分分解到互不重疊 的頻帶上，為信號(hào)濾波、信噪分離和特征提取提供了有效途徑。小波分析在應(yīng)用中 有著無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)，成為信號(hào)分析的一個(gè)強(qiáng)有力的工具，被譽(yù)為分析信號(hào)的數(shù)學(xué) 顯微鏡。 本設(shè)計(jì)在對(duì)小波分析和圖像消噪算法研究的基礎(chǔ)上，提出三類小波消噪方法： 第一類方法是基于小波變換模極大值圖像消噪方法、第二類方法是基于小波系數(shù)尺 度之間的相關(guān)性消噪、第三類方法小波閾值消噪方法。小波閾值消噪方法是計(jì)算量 最小，實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單的一種方法，因而取得了最廣泛的應(yīng)用。本設(shè)計(jì)使用小波閾值消 噪方法進(jìn)行圖像消噪，并得到有效的結(jié)果。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：圖像消噪，小波變換，多分辨率分析，閾值消噪 Abstract II Abstract Images play a very important role in peoples lives, studies and work. Sometimes, the images make it easier for our living, learning and work more easily. However, the images are likely to generate noise in the process of generation and transmission which affects peoples normal identification. So image de-noising is necessary. The purpose of image de-noising is to try to repair the image with noise for people to identify properly. There are many ways for the image noise canceling. While the traditional de-noising methods eliminate noise the image details become blurred damaging the visual effect, so the result is not satisfying. In the early 1980s, Morlet, the French geophysicist proposed the wavelet transform analysis. As a new signal processing method, Wavelet analysis decomposes signal frequency components of the various levels into non-overlapping frequency bands, and provides an effective way for signal filtering, signal to noise separation and feature extraction. Being known as the analysis of mathematical microscope, Wavelet analysis has unparalleled advantages in the application to become a powerful tool for signal analysis. This paper proposed three types of wavelet de-noising method based on wavelet analysis and image noise cancellation algorithm. The first method is image de-noising based on wavelet transform modulus maxima method. The second method is eliminating noise based on the correlation between the scales of the wavelet coefficients. The third method is wavelet threshold de-noising method. Wavelet threshold de-noising method is to calculate the smallest amount and the simplest methods, which makes the most widely used. This design uses the de-noising method based on wavelet threshold for image de-noising and gets the effective result. Keywords: Image de-noising, Wavelet transform, Multi-resolution analysis ， Threshold function 目 錄 III 目 錄 摘 要.I ABSTRACT .II 目 錄.III 第一章 緒 論.1 1.1 課題背景及意義.1 1.2 圖像噪聲模型.1 1.3 圖像消噪發(fā)展?fàn)顩r.2 1.4 本設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容.3 第二章 小波變換基本理論.5 2.1 小波及小波變換.5 2.1.1 傅里葉（Fourier）變換.5 2.1.2 連續(xù)小波變換6 2.2 離散小波變換.8 2.3 常用小波函數(shù)介紹.9 2.4 多分辨率分析.11 2.3.1 多分辨率分析概念的引入11 2.3.2 小波分解與重構(gòu)12 2.4 圖像小波變換分解與重構(gòu).13 第三章 基于小波變換的圖像消噪.16 3.1 小波消噪問(wèn)題的描述.16 3.2 小波閾值消噪方法.16 3.2.1 小波閾值消噪方法的提出16 3.2.2 小波閾值去噪方法原理18 3.3 閾值函數(shù)的選擇與閾值估計(jì).21 3.3.1 閾值函數(shù)的選擇21 3.3.2 閾值的估計(jì)22 第四章 仿真實(shí)驗(yàn)與討論.23 目 錄 IV 4.1 圖像消噪的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).23 4.2 MATLAB 軟件簡(jiǎn)述24 4.3 仿真實(shí)驗(yàn).24 結(jié) 論.28 參考文獻(xiàn).29 致 謝.31 附 錄.32 第一章 緒 論 - - 1 第一章 緒 論 1.1 課題背景及意義 隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛應(yīng)用和寬帶信息網(wǎng)的建立， 信息在人們的生活、工作和學(xué)習(xí)中充當(dāng)?shù)慕巧找嬷匾?，其中圖像信息是最主 要、最直接的信息。但由于圖像在采集、處理、傳輸過(guò)程中都有可能被污染上 噪聲，噪聲的污染使圖像偏離了真實(shí)情況，使圖像像素點(diǎn)的灰度值不能正確地 反映空間物體灰度值，使圖像的視覺(jué)效果遭到嚴(yán)重影響，甚至使人們無(wú)法正常 識(shí)別。因此，圖像消噪是圖像處理的重要內(nèi)容，更是圖像處理研究中一個(gè)永恒 不變的主題。 噪聲是 “阻礙人們眼睛接收信源、信息理解的主要因素之一”，是損壞圖 像質(zhì)量的最主要的因素。噪聲污染使圖像違背了其真實(shí)面目，導(dǎo)致圖像的視覺(jué) 效果受到影響，甚至使人們無(wú)法正常識(shí)別，因此，非常有必要在利用圖像之前 消除噪聲。噪聲種類很多，圖像噪聲按其來(lái)源可分為加性噪聲、乘性噪聲、量 化噪聲、“鹽和胡椒”噪聲等，按噪聲的性質(zhì)可分為高斯噪聲（白噪聲）和脈沖噪 聲兩類。為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，便于高層次的處理，在處理圖像前都 要進(jìn)行降噪預(yù)處理。圖像消噪的目的是要消除圖像中的噪聲，但同時(shí)要盡量保 持原圖像的主要特征。其本質(zhì)是依據(jù)噪聲和圖像不同的性態(tài)實(shí)現(xiàn)噪聲和圖像信 號(hào)的分離，再利用濾波的方法消除噪聲1。 1.2 圖像噪聲模型 噪聲是“阻礙人們眼睛接收信源、信息理解的主要因素之一”， 是損壞圖 像質(zhì)量的最主要的因素。噪聲污染使圖像違背了其真實(shí)面目，導(dǎo)致圖像的視覺(jué) 效果受到影響，甚至使人們無(wú)法正常識(shí)別，因此，非常有必要在利用圖像之前 消除噪聲。噪聲種類很多，圖像噪聲按其來(lái)源可分為加性噪聲、乘性噪聲、量 化噪聲、 “鹽和胡椒”噪聲等，按噪聲的性質(zhì)可分為高斯噪聲（白噪聲）和脈 沖噪聲兩類。 圖像噪聲的主要來(lái)源有以下3方面2： 第一章 緒 論 - - 2 (1) 敏感元器件內(nèi)部產(chǎn)生的高斯噪聲，即器件中電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)而引起的電 子噪聲。一般可用高斯白噪聲（零均值）來(lái)表征這類噪聲。 (2) 光電轉(zhuǎn)換過(guò)程中產(chǎn)生的泊松噪聲。這類噪聲的模型經(jīng)常用具有泊松分布 的隨機(jī)變量表示。泊松分布在光照較強(qiáng)時(shí)趨向于更易描述的高斯分布，此時(shí)， 這類噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差仍然等于均值的平方根。 (3) 顆粒噪聲（產(chǎn)生于感光過(guò)程中） 。在顯微鏡下可發(fā)現(xiàn)，照片上光滑細(xì)致 的影調(diào)在微觀上呈現(xiàn)出隨機(jī)的顆粒性質(zhì)。顆粒噪聲一般可用高斯過(guò)程(白噪聲) 作為有效模型。 在大多數(shù)情況下，這三種噪聲源均可以視為高斯分布。而在本設(shè)計(jì)中，我 們采用隨機(jī)噪聲。 1.3 圖像消噪發(fā)展?fàn)顩r 圖像消噪的方法有很多種。在小波分析技術(shù)沒(méi)有出現(xiàn)以前，圖像處理的方 法絕大多數(shù)都是采用以統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的分析方法：快速傅里葉變換、基于快 速傅里葉變換算法上的經(jīng)典譜分析、屬于現(xiàn)代譜分析(參數(shù)化方法)的AR淞譜分 析、卡爾曼濾波以及經(jīng)典維納濾波等等。這些方法通常都側(cè)重于在不同時(shí)域 (時(shí) 刻)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分析或側(cè)重于與頻率或譜有關(guān)的頻域上的分析3。這些傳統(tǒng)的消 噪方法不僅濾出了圖像的噪聲，同時(shí)會(huì)使圖像細(xì)節(jié)變得模糊。 小波變換最早是由法國(guó)地球物理學(xué)家Morlet于20世紀(jì)80年代初在分析地球 物理信號(hào)時(shí)作為一種信號(hào)分析的數(shù)學(xué)工具提出來(lái)的，到80年代中后期獲得較快 發(fā)展，目前已成為一個(gè)數(shù)學(xué)分支學(xué)科。小波分析是調(diào)和這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域半個(gè)世紀(jì) 以來(lái)的工作結(jié)晶，是目前在許多科學(xué)和工程技術(shù)中的一個(gè)非常廣泛的課題。 它是繼傅里葉變換之后的又一分析工具，屬于調(diào)和分析，是一種時(shí)域、頻 域分析。小波分析優(yōu)于Fourier分析的地方是4，它在時(shí)域頻域同時(shí)具有良好的局 部化性質(zhì)和多分辨率分析的特點(diǎn)，是一種形狀可以改變但窗口大小不變，即頻 率窗和時(shí)間窗都能改變的時(shí)頻局部化分析方法。小波變換在高頻部分有較低的 頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率，以便移近關(guān)注快變部分的信號(hào)；而在低頻部 分則相反，以便移遠(yuǎn)關(guān)注信號(hào)的整體變化情況(慢變部分)。小波變換的這種特點(diǎn) 第一章 緒 論 - - 3 使其能有效提取非穩(wěn)信號(hào)的瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)信息，有效地提取信號(hào)波形特征，獲得信 號(hào)先驗(yàn)信息，可以很有效的分析非平穩(wěn)信號(hào)。 作為一種全新的信號(hào)處理方法，小波分析將信號(hào)中各種不同的頻率成分分 解到互不重疊的頻帶上，為信號(hào)濾波、信噪分離和特征提取提供了有效途徑。 它不僅可以達(dá)到各種消噪的要求，如隨機(jī)噪聲及高通、低通的噪聲的消除，且 比傳統(tǒng)的一些消噪方法有效的多，成為信號(hào)分析中一個(gè)強(qiáng)有力的工具。 基于小波變換的圖像消噪有3個(gè)最關(guān)鍵、 最重要方面5： (1) 選擇小波模型。 有效的小波消噪方法只有在有效的小波系數(shù)模型上才可分析計(jì)算出；(2) 選擇小 波基。對(duì)應(yīng)于某圖像含有的特定的噪聲，選擇不同的小波基會(huì)出現(xiàn)不同的消噪 效果；(3) 閾值的選擇。 閾值選取是一個(gè)很重要的問(wèn)題，閾值選取是否恰當(dāng)直 接影響消噪后的圖像的質(zhì)量。 小波變換這一前沿研究領(lǐng)域近幾十年來(lái)在國(guó)際上掀起新潮，是繼傅里葉分 析的一個(gè)突破性進(jìn)展。它既包括大量的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，又為工程應(yīng)用提供了強(qiáng) 有力的方法、工具，受到科技界所有人的廣泛關(guān)注及高度重視。小波變換的快 速發(fā)展不僅推動(dòng)了其他許多科學(xué)領(lǐng)域的快速發(fā)展，而且使其自身也含有多學(xué)科 相互結(jié)合且相互滲透的優(yōu)點(diǎn)。然而，該學(xué)科仍處于迅速發(fā)展之中，還不能過(guò)早 的給出一個(gè)明確而統(tǒng)一的描述。 1.4 本設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 小波理論在近年來(lái)雖然取得了許多非常重要的成果，在某些領(lǐng)域取得了驚 人的成就，但仍然有許多局限性，還有很多問(wèn)題沒(méi)有解決，仍需要繼續(xù)研究、 發(fā)展。應(yīng)用問(wèn)題是否適合于小波分析，這是在研究小波中必須考慮的基本問(wèn)題。 此外，針對(duì)不同角度的研究和特殊性的問(wèn)題，選擇有優(yōu)良性能的小波基也是非 常重要的。 本文主要研究利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行消噪處理，并找到最好的解決的方 法。主要工作包括: 第一章是緒論部分，主要介紹了圖像消噪的原因，意義，噪聲的類型主要 有加性噪聲和乘性噪聲及簡(jiǎn)單了解小波變換。 第一章 緒 論 - - 4 第二章主要討論了傅里葉變換，小波分析的基本理論，介紹了連續(xù)小波變 換、 離散小波變換和二進(jìn)小波變換;然后介紹了多分辨分析及小波的分解與重構(gòu)。 并通過(guò)比較證明，小波變換優(yōu)于傅里葉變換。 第三章主要講基于小波變換的圖像消噪，介紹小波變換消噪的三種方法， 其中主要是小波閾值消噪法，介紹了閾值函數(shù)，閾值估計(jì)。 第四章仿真實(shí)驗(yàn)與討論，主要介紹小波閾值消噪方法、消噪的程序、消噪 結(jié)果及原因分析。 第二章 小波變換基本理論 - - 5 第二章 小波變換基本理論 2.1 小波及小波變換 2.1.1 傅里葉（Fourier）變換 Fourier變換是利用積分將一個(gè)函數(shù))(+a時(shí)，函數(shù))( , t ba 具有伸展作用， 1a時(shí)，函數(shù))( , t ba 具 有收縮作用。而傅里葉變換)(w則恰好相反。 第二章 小波變換基本理論 - - 7 隨著參數(shù)a的減小，)( , t ba 的支撐區(qū)也隨之變窄， 而)( , w ba 的頻譜也會(huì)隨著 向高頻端展寬。窗口大小就有可能會(huì)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)地變化，當(dāng)信號(hào)頻率增高時(shí)， 時(shí)窗寬度會(huì)變窄，而頻窗寬度就會(huì)增大，從而有利于時(shí)域分辨力的提高，反之 亦然。 小波是一個(gè)衰減的波形，它在有限的區(qū)域里存在（不為零）且均值為零。 不能任意選擇小波， 但是小波的選擇也不是唯一的。)( , t ba 是具有單位能量的歸 一化的解析函數(shù)，所以它要滿足的條件如下8。 （1）定義域應(yīng)是緊支撐的，即在一個(gè)很小的區(qū)間之外，函數(shù)值為零，也就 是該函數(shù)具有速降特性。 （2）平均值為零，即 + = 0)( dtt （2-5） 其高階矩也為零，即 0)(= + dtt t k ) 1, 2 , 1 , 0(=NkL （2-6） 小波的容許性條件表示為 ccbcaWc f 。 （4）冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度。 3. 二維連續(xù)小波變換 若),(yxf是一個(gè)二維函數(shù)，則他的連續(xù)小波變換為 + + =dxdyyxyxfbbaW yxb bayxf ),(),(),( , （2-9） 式中， x b 和 y b 分別表示在yx,軸的平移。 = a by a bx a yx y x bba yx , 1 ),( , (2-10） 而為連續(xù)小波逆變換表示為 3 , ),(),( 1 ),( a da dbdbyxbbaW C yxf yxbbayxf yx + + + = （2-11） 2.2 離散小波變換 連續(xù)小波變換中的伸縮因子和平移因子都是連續(xù)變化的實(shí)數(shù)，在應(yīng)用中需 要計(jì)算連續(xù)積分，所以在處理數(shù)字信號(hào)時(shí)很不方便，主要用于理論分析與論證。 而且，連續(xù)小波變換存在信息冗余，所以在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí) 現(xiàn)時(shí)，常采用離散形式，即離散小波變換（DWT）。“離散”即尺度和位移的 離散，而對(duì)分析信號(hào)和分析小波中的時(shí)間變量t并沒(méi)有被離散化。離散小波變換 可以通過(guò)離散化連續(xù)小波變換中的伸縮因子a和平移因子b得到。通常取 m aa 0 = , m anbb 00 =，Znm, 帶入小波函數(shù))( 1 )( , a bt a t ba =得到 Znmnbta a t m m nm = ,),( 1 )( 00 0 , （2-12） 這時(shí)的小波函數(shù)就是離散小波。相應(yīng)的離散小波變換為 第二章 小波變換基本理論 - - 9 ()dtnbtatf a baW m m f00 0 )( 1 ),(= + （2-13） 特殊的，取1, 2 00 =ba，可以得到二進(jìn)小波： )2(2)( 2 , ntt m nm m = Znm, （2-14） 二進(jìn)小波與連續(xù)小波的離散形式不同，它不破壞在時(shí)間域上的平移不變量， 因?yàn)樗粚?duì)尺度參數(shù)進(jìn)行離散化，而對(duì)時(shí)間域上的平移量保持連續(xù)變化，這也 是它同正交小波基相比所具有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。此外，二進(jìn)小波對(duì)信號(hào)的分析還有 顯示出變焦作用10。設(shè)有一放大倍數(shù) m 2，它所對(duì)應(yīng)的是觀測(cè)信號(hào)的某一部分內(nèi) 容。假如我們想了解信號(hào)更粗的內(nèi)容，就需要減小放大倍數(shù)，即加大m值；反 之，如果想了解信號(hào)包含的更小的細(xì)節(jié)，就可以使放大倍數(shù)增加即減小m值。 二進(jìn)小波是離散小波中最常用的一種形式，是滿足可容性條件的小波，它具有 許多優(yōu)良的性質(zhì)。 2.3 常用小波函數(shù)介紹 小波分析的小波函數(shù)不是唯一存在的，所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作 為小波函數(shù)，那么小波函數(shù)就成了十分重要的問(wèn)題，實(shí)際選取小波的標(biāo)準(zhǔn)有以 下三種。 （1）自相似原則：對(duì)二進(jìn)小波變換，如果選擇的小波對(duì)信號(hào)有一定相似性， 則變換后的能量就比較集中，可以有效減少計(jì)算量。 （2）判別函數(shù)：針對(duì)某類問(wèn)題，找出一些關(guān)鍵性的技術(shù)指標(biāo)，得到一個(gè)判 別函數(shù)，將各種小波函數(shù)帶入其中，得到一個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則。 （3）支集長(zhǎng)度：大部分應(yīng)用選擇支集長(zhǎng)度在59之間的小波，因?yàn)橹Ъ?長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生邊界問(wèn)題，支集太短不消失矩太低，不利于信號(hào)能量的集中。 下面介紹以下Matlab中常用的一些小波函數(shù)。 1. Haar小波 Haar小波是用的最早，最簡(jiǎn)單的小波，其本身是一個(gè)階躍函數(shù)，可以用解析 的方法表達(dá)為如下形式。 第二章 小波變換基本理論 - - 10 = 其他, 0 1 2 1 , 1 2 1 0 , 1 x x H 2. Daubechies小波 Daubechies系列的小波簡(jiǎn)寫(xiě)為dbN，其中N表示階數(shù)，db是小波名字的前綴 除db1（等同于Haar小波）外，其余的db系列小波函數(shù)都沒(méi)解析的表達(dá)式。 Db 小波族的支集長(zhǎng)度都是2N左右， 消失矩為N， 可見(jiàn)這個(gè)序列的小波擴(kuò)展性比較好， 可以靈活地權(quán)衡增加支集長(zhǎng)度帶來(lái)的邊界問(wèn)題。 3. SymletsA(symN)小波族 sym小波的構(gòu)造類似于db小波族， 兩者的差別在于sym小波有更好的對(duì)稱性， 更適合于圖像處理，減少重構(gòu)時(shí)的相移。 4. Biorthogonal(biorNr.Nd)小波族 這是一族雙正交小波（也叫半正交小波） 。它對(duì)不同尺度伸縮下的小波函數(shù) 之間有正交性，而同尺度之間通過(guò)平移得到的小波函數(shù)系之間沒(méi)有正交性，所 以用于分解和重構(gòu)的小波不是同一個(gè)函數(shù)，相應(yīng)的濾波器也不能由同一個(gè)小波 生成。 5. Coiflet(coifN)小波族 Daubechies提出的另一個(gè)小波系，有更長(zhǎng)的支集長(zhǎng)度（6N-1）和更大的消失 矩（2N） ，對(duì)稱性比較好。本設(shè)計(jì)就是用該小波。 6. Morlet小波 Morlet小波是一個(gè)具有解析表達(dá)式的小波，但它不具有正交性，所以只能滿 足連續(xù)小波的可允許條件，單不存在緊支撐，不能做離散小波變換和正交小波 變換。 7. Mexican Hat小波 第二章 小波變換基本理論 - - 11 類似于Morlet， Mexican Hat小波同樣有解析的小波函數(shù)， 同樣不存在尺度函 數(shù)，所以不具有正交性。 2.4 多分辨率分析 對(duì)于圖像信號(hào)的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，要正確理解圖像信號(hào)，多分辨率分析方法至關(guān) 重要，因?yàn)樵诟鱾€(gè)不同的分辨率或尺度中信號(hào)常常包含有物理相關(guān)特性。多分 辨率分析，是建立在函數(shù)空間概念上的理論，又稱多尺度分析或多分辨率逼近， 是小波分析中最重要的概念之一。多分辨率分析可用于正交小波的分解和重建， 也稱為金字塔算法。 多分辨分析的基本思想是11：將原始信號(hào)分為不同分辨率的幾個(gè)信號(hào)，然 后選擇合適的分辨率處理此信號(hào)。如果我們把尺度理解為照相機(jī)鏡頭的話，當(dāng) 尺度由小變大變化時(shí)，就相當(dāng)于將照相機(jī)鏡頭由近及遠(yuǎn)的遠(yuǎn)離目標(biāo)。在小尺度 空間里，可觀測(cè)到物體的細(xì)節(jié)部分，相當(dāng)于從近處觀察目標(biāo)；在大尺度空間里， 只能看到物體的大致概貌，相當(dāng)于從遠(yuǎn)處觀察目標(biāo)。因此，隨著尺度由大到小 的變化，在各尺度上可以由粗糙到精細(xì)地觀察目標(biāo)。 多分辨率分析（MRA）不僅能把以前的各種正交小波基的構(gòu)造法巧妙地統(tǒng) 一起來(lái)，而且還給出了構(gòu)造其他小波基的方法。特別的，它給出了可以構(gòu)造具 有緊支撐小波的正交小波基的方法。在正交小波基構(gòu)造的框架下，Mallat給出了 把信號(hào)和圖像函數(shù)分解為不同頻率信道的算法及信號(hào)重構(gòu)算法，這就是著名的 Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅里葉變換算法在經(jīng)典 傅里葉分析中的地位。 2.3.1 多分辨率分析概念的引入 我們可以引出多分辨率的定義，空間)( 2 RL中的多分辨率分析是指)( 2 RL滿 足如下性質(zhì)的一系列閉子空間 j V，Zj： （1）單調(diào)一致性： 1+ jj VV，對(duì)任意的Zj。 （2）漸進(jìn)完全性： 0= j Zj V I ，即所有 j V的交是零函數(shù)。 （3）逼近性：)( 2 RLVclose j Zj = U。 第二章 小波變換基本理論 - - 12 （4）伸縮完全性： 1 )2()( + jj VtfVtf，對(duì)Zj；伸縮性體現(xiàn)了尺度的 變化、逼近正交小波函數(shù)的變化和空間的變化具有一致性。 （5）平移不變形：對(duì)Zk ,有 jj VktVt jj )2()2( 22 。 （6）Riesz基存在性：存在 0 )(Vt ，使得Zkkt j )2( 2 構(gòu)成 j V 的Riesz 基。對(duì)于性質(zhì)（6）可證明存在 0 )(Vt ，使它的整數(shù)平移系Zkkt j )2( 2 構(gòu) 成 j V 的規(guī)范正交基，我們稱)(t為尺度函數(shù)。這樣我們只要找到構(gòu)成多分辨率 的尺度函數(shù)，就可以構(gòu)造出一組正交小波。 2.3.2 小波分解與重構(gòu) 信號(hào)的分解可進(jìn)行多級(jí)分解即可以迭代。如果只對(duì)信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn) 行分解，高頻分量不再分解，就會(huì)得到許多分辨率較低的低頻分量，形成一棵 比較大的樹(shù)，這種樹(shù)叫做小波分解樹(shù)。其小波分解樹(shù)以一個(gè)三層的多分辨率分 析為例，如圖2-1所示。從圖中可知，多分辨率分析對(duì)高頻部分不予以考慮，只 是對(duì)低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解。 圖2-1 小波分解樹(shù) 設(shè)以 j V 表示的小波分解中的“粗糙”部分（低頻部分） j A ， j W 表示小波分 解中的“細(xì)節(jié)”部分 j D 或高頻部分，則 j W 是 j V 在 1+j V上的正交補(bǔ)，即 1+ = jjj VWV Zj （2-15） 顯然： 1 )2()( + jj WtfWtf Zj （2-16） 第二章 小波變換基本理論 - - 13 則用有限個(gè)子空間來(lái)逼近可以得到多分辨率分析的子空間 0 V ，即 11122110 WWWVWWVWVV NNN LL= （2-17） 若令 ji Vf 表示分辨率為 j 2的函數(shù))( 2 RLf 的逼近（低頻部分或“粗糙”部 分），而 jj Wd 代表逼近的誤差（高頻部分或“細(xì)節(jié)”部分），重復(fù)這個(gè)過(guò)程， 則有 1212210 dddfddffff NNd +=+=+=LL （2-18） 0 ff =，則式（2-19）可縮寫(xiě)為： = += N i N dff 1 1 （2-19） 這表明， 任何函數(shù))()( 2 RLtf都可以按照分辨率為 N 2時(shí)f的低頻部分和分辨率 為Nj j 1 ,2的高頻部分進(jìn)行完全重構(gòu)。這就是著名的Mallat塔式重構(gòu)算法的 思想。 從包容關(guān)系 10 VV， 我們很容易得到尺度函數(shù))(t的一個(gè)極有用的性質(zhì)。 因 為 1+ = jjj VWV，則小波函數(shù) 0 )(Wt尺度函數(shù) 0 )(Vt都屬于子空間 1 V，而子 空間 1 V是用Zkktt k =)2(2)( 2 1 , 1 生成的， 所以， 函數(shù) 0 )(Wt 和函數(shù) 0 )(Vt 都可以展開(kāi)成)( , 1 t k 的線性疊加，即存在兩個(gè)系數(shù)序列 k p和 2 lqk（l表示序 列空間），使 = k k ktpt)2(2)( （2-20） = k k ktqt)2(2)( （2-21） 對(duì)于所有Rt成立。式（2-20）和（2-21）分別稱為尺度函數(shù)的雙尺度方程 和小波函數(shù)的雙尺度方程。 雙尺度方程（2-20）和（2-21）表明，小波基)( , t kj 可由尺度函數(shù))(t的平 移和伸縮的線性組合獲得，其構(gòu)造歸結(jié)為濾波器)(wP()(kp的頻域表示)和)(wQ （)(kq的頻域表示）設(shè)計(jì)。 2.4 圖像小波變換分解與重構(gòu) 現(xiàn)假設(shè)圖像是一個(gè)二維函數(shù))(),( 22 RLyxf且是有限能量， 則它的多分辨分 第二章 小波變換基本理論 - - 14 析就是為了使它們滿足多分辨率定義的二維推廣形式這一性質(zhì)而構(gòu)造子空間 系。要實(shí)現(xiàn)二維小波多分辨率分解可以用分別在水平和垂直方向進(jìn)行濾波的方 法。 將圖像),(yxf視為一個(gè)分辨率為120= 的離散逼近fA0， 然后它就可以分解 為一個(gè)低分辨率 j 2的逼近fAj和若干高分辨率)0(2Jj j 的逐次細(xì)節(jié)逼近 fDj的和。 由二維連續(xù)信號(hào)的小波分解表示式可以知道：小波函數(shù))(t帶通信號(hào)，而 尺度函數(shù))(t則是相對(duì)于帶通的低通信號(hào)?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論12： )()(yx對(duì)應(yīng)x方向低通，y方向低通，記為L(zhǎng)L； )()(yx對(duì)應(yīng)x方向低通，y方向帶通，記為L(zhǎng)H； )()(yx對(duì)應(yīng)x方向帶通，y方向低通，記為HL； )()(yx對(duì)應(yīng)x方向帶通，y方向帶通，記為HH。 圖2-2 )(x和)(x對(duì)頻域的劃分 圖像可以看作二維信號(hào))(),( 22 RLyxf，在分辨率為j時(shí)的離散近似記為fAd j ， 離散細(xì)節(jié)記為fDj。 小波分解就是原信號(hào)通過(guò)yx,方向的濾波后輸出的離散采樣 值，即： fAd j 表示將信號(hào)分解到y(tǒng)x,方向都低通的頻帶上。 在圖像信號(hào)中， 是原圖像 的近似圖像即表示的是對(duì)原圖像均濾掉行、列方向的高頻； 第二章 小波變換基本理論 - - 15 fDj 1 表示將把信號(hào)分解到x，y方向分別為低通、高通的頻帶上。對(duì)應(yīng)的是 圖像的豎直邊緣，表示的是濾掉原圖像的行方向上的高頻且在列方向上只保留 高頻； fDj 2 表示將把信號(hào)分解到x，y方向分別為高通、低通的頻帶上。對(duì)應(yīng)的是 圖像的水平邊緣，即表示濾掉原圖像列方向上的高頻且在行方向上只保留高頻； fDj 3 表示將信號(hào)分解到y(tǒng)x,方向都為高通的頻帶上。 對(duì)應(yīng)著圖像的角邊緣即 表示保留原圖像行、列兩個(gè)方向都為高頻的部分。 第三章 基于小波變換的圖像消噪 - - 16 第三章 基于小波變換的圖像消噪 3.1 小波消噪問(wèn)題的描述 圖像消噪的方法有很多，總的來(lái)說(shuō)，圖像消噪的方法可以分為空間域方法 和變換域方法?？臻g域方法有：維納濾波、中值濾波、線性濾波等。變換域法 是指對(duì)圖像進(jìn)行某種變換處理，把圖像數(shù)據(jù)從空間域變換到變換域，然后再對(duì) 變換系數(shù)進(jìn)行某種處理，最后再進(jìn)行小波逆變換將圖像恢復(fù)到空間域，從而達(dá) 到消噪的目的。圖像變換域消噪方法有傅里葉變換、小波變換等。小波變換在 時(shí)域和頻域都有很好的局部化特征，并且在高頻部分采用的時(shí)頻取樣步長(zhǎng)是逐 漸精細(xì)的，可以充分地突出圖像的細(xì)節(jié)，所以得到非常廣泛的應(yīng)用。 小波變換具有4個(gè)特性12： (1)低熵性。因?yàn)樾〔ㄏ禂?shù)是稀疏分布的，圖像變換 后的熵降低；(2)去相關(guān)性。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變 換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比空間域更利于去噪；(3)多分辨性。小波變換采 用了多分辨率分析， 所以它可以很好地描述信號(hào)的非平穩(wěn)性特征，如尖峰、邊 緣、斷點(diǎn)等；(4)選基靈活性。小波變換可以靈活選擇小波基，所以對(duì)不同的圖 像，可以選用不同的小波函數(shù)，從而獲得最佳的效果。這就是小波變換成功地 應(yīng)用于圖像消噪的原因?；谛〔ㄗ儞Q的消噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波功 能的綜合，其流程框圖如圖3-1所示。 圖3-1 小波消噪的流程圖 3.2 小波閾值消噪方法 3.2.1 小波閾值消噪方法的提出 小波消噪方法中最早提出的是小波閾值去噪方法，它是一種簡(jiǎn)單且有效的 第三章 基于小波變換的圖像消噪 - - 17 消噪方法。近幾年，隨著對(duì)小波消噪算法的深入研究，小波消噪的方法也豐富 起來(lái)。到目前為止，基于小波消噪的方法概括起來(lái)可分為三類14:第一類方法是 基于小波變換模極大值圖像消噪方法。最初由Mallat提出，根據(jù)有用信號(hào)和噪聲 的小波變換在奇異點(diǎn)的模極大值的不同特性，采用多分辯率分析方法，由粗到 細(xì)地跟蹤各尺度下的小波變換極大值來(lái)消除噪聲；第二類方法是基于小波系數(shù) 尺度之間的相關(guān)性去噪，即對(duì)含噪信號(hào)作小波變換之后，計(jì)算相鄰尺度間小波 系數(shù)的相關(guān)性，然后根據(jù)相關(guān)性的大小區(qū)分小波系數(shù)的類型，從而進(jìn)行取舍， 直接重構(gòu)信號(hào)；第三類方法是Donoho提出的閾值消噪方法，即對(duì)小波系數(shù)設(shè)置 閾值，在眾多小波系數(shù)中，把絕對(duì)值較小的系數(shù)（小于閾值的系數(shù)）置零處理， 而讓絕對(duì)值較大的系數(shù)（大于閾值的系數(shù)）保留或收縮，分別對(duì)應(yīng)于硬閾值和 軟閾值消噪方法，得到估計(jì)小波系數(shù)。然后對(duì)閾值處理后的系數(shù)進(jìn)行小波逆變 換，直接進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。該方法認(rèn)為信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信 息，其幅值較大，但數(shù)目較少，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)是一致分布的，個(gè)數(shù)較 多，但幅值小。 基于小波變換模極大值原理的消噪方法是依據(jù)信號(hào)與噪聲在小波變換下隨 尺度變化表現(xiàn)出的不同變化特性而提出來(lái)的，所以消噪性能很穩(wěn)定。它無(wú)需計(jì) 算噪聲方差，所以不依賴噪聲，尤其是對(duì)低信噪比的圖像進(jìn)行消噪時(shí)就更能體 現(xiàn)出它的優(yōu)越性。但是消噪時(shí)，由模極大值來(lái)重構(gòu)小波系數(shù)導(dǎo)致該方法大大增 加了計(jì)算量，經(jīng)常在實(shí)際應(yīng)用時(shí)因?yàn)椴荒軡M足對(duì)算法的實(shí)時(shí)性要求而失去了其 應(yīng)用價(jià)值，這是一個(gè)根本性的缺點(diǎn)。而且，實(shí)際上其消噪效果也不是特別好。 基于小波系數(shù)尺度之間的相關(guān)性消噪的實(shí)現(xiàn)思想比較簡(jiǎn)單，也可取得比較 好的消噪效果，且效果比較穩(wěn)定，比較適合高信噪比信號(hào)。它的不足之處是， 對(duì)噪聲的依賴較大，需要估計(jì)噪聲方差，而且需要進(jìn)行迭代，導(dǎo)致計(jì)算量較大。 小波閾值消噪方法是計(jì)算量最小，實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單的一種方法，因而取得了最 廣泛的應(yīng)用，但是閾值的選取比較困難。雖然Donoho在理論上證明并找到了最 優(yōu)通用閾值，但實(shí)際應(yīng)用中效果并不是特別好。另外，閾值的選取需要估計(jì)噪 聲方差，要依賴于噪聲的方差。閾值選取是否合適直接影響著消噪結(jié)果。此外， 閾值函數(shù)的選取也很重要，一般硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)因自身都有缺點(diǎn)，所 第三章 基于小波變換的圖像消噪 - - 18 以消噪效果并不十分理想。 這三類方法做簡(jiǎn)單的定性比較見(jiàn)表3-1。 表3-1 三類小波消噪方法定性比較 消噪方法 模極大值消噪法 相關(guān)性消噪法 閾值消噪法 計(jì)算量 大 較大 小 穩(wěn)定性 穩(wěn)定 較穩(wěn)定 依賴信噪比 消噪結(jié)果 較好 好 好 適應(yīng)范圍 低信噪比 高信噪比 高信噪比 從比較結(jié)果看，三種方法都有優(yōu)，缺點(diǎn)，不是非常完美，沒(méi)有一種方法完 全優(yōu)于另一種方法，每一種方法都在不斷的更新當(dāng)中。事實(shí)上，在實(shí)際運(yùn)用過(guò) 程中，常把這三種方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)使用，這樣效果會(huì)更加明顯。本設(shè)計(jì)主 要介紹小波閾值消噪方法。 3.2.2 小波閾值去噪方法原理 設(shè)有如下觀測(cè)信號(hào) )()()(tntstf+= （3-1） 其中為)(ts為原始信號(hào)，)(tn是均值為零，方差為 2 寬平穩(wěn)加性高斯白噪聲，即 服從高斯分布), 0( 2 N。直接從觀測(cè)信號(hào))(tf把有用信號(hào))(ts提取出來(lái)是十分困 難的，所以必須借助于其他變換方法才能提取。小波變換克服了傳統(tǒng)方法處理 非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)的局限性，為信號(hào)消噪提供了強(qiáng)有力的工具。 應(yīng)用小波變換的時(shí)頻特性，可以達(dá)到較好的消噪效果，圖像經(jīng)過(guò)采樣得到 一系列矩陣，然后對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，經(jīng)過(guò)小波變換的圖像可以分成一個(gè)低 通分量LL和三個(gè)高通分量 （HL，LH，HH） ， 即一個(gè)高頻分量和兩個(gè)次高頻部分。 分解過(guò)程如圖3-2所示。 第三章 基于小波變換的圖像消噪 - - 19 圖3-2 圖像的小波分析 我 們 首 先 對(duì) 一 維 信 號(hào))(tf離 散 采 樣 ， 得 到N點(diǎn) 離 散 信 號(hào) , 1,2 , 1 , 0),(=NnnfL其小波變換為 = = 1 0 )2()(2),( 2 N n j f knnfkjW j （3-2） 其中，),(kjWf是小波系數(shù)，簡(jiǎn)記為 kj w , ，但是在實(shí)際應(yīng)用中，)(t一般沒(méi)有顯 式表達(dá)式，而且直接利用（3-2）式計(jì)算比較繁瑣，所以可借助雙尺度方程，即 Mallat算法，這樣就得到小波變換的遞歸實(shí)現(xiàn)方法： ),(),(), 1(kjhkjSkjS ff =+ （3-3） ),(),(), 1(kjgkjSkjW ff =+ （3-4） 其中，g和h分別對(duì)應(yīng)于小波函數(shù))(t和尺度函數(shù))(t的低通和高通濾波器， ), 0(kSf是原信號(hào)，),(kjSf是尺度系數(shù)，),(kjWf是小波系數(shù)。則小波變換的重 構(gòu)公式為 ),( ),(),( ),(), 1(kjgkjWkjhkjSkjS fff += （3-5） 其中h 和g 分別對(duì)應(yīng)于重構(gòu)的低通和高通過(guò)濾波器。 我們對(duì)信號(hào))()()(tntstf+=進(jìn)行離散小波變換后， 由小波變換的線性性質(zhì)知 道， 分解得到的小波系數(shù) kj w , 仍然由 kj u , 即信號(hào))(ts所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)和 kj v , 即噪 第三章 基于小波變換的圖像消噪 - - 20 聲)(tn所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。 小波閾值消噪方法以小波系數(shù)的特性作為出發(fā)點(diǎn)15: （1） 原信號(hào))(ts空間分布不均勻， 因此它所對(duì)應(yīng)的各尺度上的小波系數(shù) kj u , 在大部分),(kj位置上的幅值很小。只有在少數(shù)的某些),(kj位置上， kj u , 有較大 的幅值，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào))(ts的奇變位置和重要信息，并且 kj u , 的幅值隨著尺 度的增大而增大； （2） 高斯白噪聲)(tn的小波變換仍服從高斯分布的，所以它所對(duì)應(yīng)的小波 系數(shù) kj v , 在整個(gè) J N kjjkj 2 , 2 , 1, 2 , 1),(LL=域上是一致分布的，而且 kj v , 的 幅值隨尺度的增大而減小。 根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)可以知道，高斯白噪聲)(tn對(duì)所有),(kj點(diǎn)的 kj w , 都有影 響；而信號(hào))(ts只對(duì)少數(shù)某些特定),(kj位置上的 kj w , 有影響。所以，從能量的觀 點(diǎn)看，在小波域，原信號(hào))(ts的能量只能分布在一小部分特定小波系數(shù) kj w , 上； 而噪聲)(tn的能量分布在所有 kj w , 上。因此我們可以把 kj w , 分成兩類：一類是小 波系數(shù)由信號(hào)變換得到，并且包含噪聲的變換結(jié)果，這類小波系數(shù)目較小，數(shù) 幅值大；另一類是小波系數(shù)由噪聲變換后得到，這類小波系數(shù)數(shù)目較多，幅值 小。 基于此，我們可以設(shè)定一個(gè)合適的數(shù)T作為閾值，絕對(duì)值小于此閾值的小波 系數(shù)規(guī)定為第一類小波系數(shù)，就將其做置0處理；而對(duì)于絕對(duì)值大于T的小波系 數(shù)（主要由信號(hào))(ts引起） ，規(guī)定為第二類小波系數(shù)，則對(duì)其保留或按某一固定 量向0收縮（分別是硬閾值方法和軟閾值方法） ，從而得到估計(jì)小波系數(shù) kj w , ，然 后利用 kj w , 直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到消噪的目的。 第三章 基于小波變換的圖像消噪 - - 21 3.3 閾值函數(shù)的選擇與閾值估計(jì) 3.3.1 閾值函數(shù)的選擇 小波閾值法的理論依據(jù)是：信號(hào)的能量往往集中于一小部分幅值大的小波 系數(shù)上，而噪聲卻均勻地分布于整個(gè)小波域，因此設(shè)定一個(gè)合適的閾值，把該 閾值作用于每個(gè)小波系數(shù)便可以達(dá)到消噪的目的，此方法的關(guān)鍵之處在于閾值 的選取上，閾值過(guò)大則產(chǎn)生“過(guò)扼殺現(xiàn)象，濾掉一些重要的圖像特征，引起偏 差；反之，如果閾值太小，消噪后圖像仍有噪聲存在，不能有效的消除噪聲。 小波閾值消噪算法主要有三個(gè)步驟16： （1）步驟l：選擇合適的小波基并確定小波分解的層數(shù)，對(duì)有噪聲的圖像進(jìn) 行小波變換，得到一組小波分解系數(shù) kj w , ； （2）步驟2：在小波變換域設(shè)定閾值，并對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，獲得 新的小波系數(shù) kj w , ，使得 kjkj uw , 盡可能小； （3）步驟3：通過(guò)小波逆變換，利用 kj w , 進(jìn)行小波重構(gòu)，重構(gòu)圖像，得到降 噪圖像。 上述三個(gè)步驟中步驟2中如何選擇閾值和如何進(jìn)行閾值處理最為關(guān)鍵。常用 的閾值處理函數(shù)有硬閾值(Hardthresholding)函數(shù)和軟閾值(Softthresholding) 函數(shù)兩種。 硬閾值處理函數(shù)為（見(jiàn)圖3-2（a） ） ： = Tw Tww w kj kjkj kj , , , , 0 , （3-6） 軟閾值處理函數(shù)為（見(jiàn)圖3-2（b） ） ： = Tw TwTww w kj kjkjkj kj , , , , 0 ),)(sgn( （3-7） 其中，)sgn(為符號(hào)函數(shù)。 第三章 基于小波變換的圖像消噪 - - 22 （a） 硬閾值函數(shù) （b）軟閾值函數(shù) 圖3-2 兩種閾值函數(shù) 3.3.2 閾值的估計(jì) 對(duì)于小波閾值消噪法，除了閾值函數(shù)的選取，閾值的估計(jì)也很關(guān)鍵。從直 觀上看，對(duì)于給定的小波系數(shù)，閾值隨噪聲的增大而增大。目前使用的閾值主 要分為全局閾值和局部閾值。全局閾值采用統(tǒng)一的閾值對(duì)各層所有的小波系數(shù) 進(jìn)行處理；而局部適應(yīng)閾值是依照當(dāng)前系數(shù)周圍的局部信息來(lái)確定。 全局閾值主要有：統(tǒng)一閾值：閾值T滿足 N Tlog2=，其中是噪聲標(biāo)準(zhǔn) 方差，N是信號(hào)的長(zhǎng)度或尺寸；基于零均值正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值：T滿足 43=T；BayesShrink閾值；MapShrink閾值；最小最大準(zhǔn)則閾值(minimax 閾值)和理想閾值?？紤]到算法的實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度以及消噪的效果，大多數(shù)系統(tǒng) 采用了統(tǒng)一閾值。 統(tǒng)一閾值與信號(hào)的尺寸對(duì)數(shù)的平方根成正比， 所以當(dāng)N較大時(shí)， 閾值基本上把所有的小波系數(shù)都置零。 然而，在實(shí)際應(yīng)用中，在選取閾值時(shí)，圖像中的噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差是不知道的， 所以要用估計(jì)方法來(lái)確定噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。比較常用的估算公式為： () 6745.0 )(kdmedian j = （3-8） 式中， j 是小波分解尺度，median是Matlab中求中值的運(yùn)算命令。這種計(jì)算方法 的缺點(diǎn)是比較復(fù)雜，消噪效果也不能令人滿意。所以我們采用一種簡(jiǎn)單有效的 閾值估計(jì)方法:在圖像進(jìn)行正交小波分解的第一級(jí)，取小波系數(shù)的HH部分，以它 的標(biāo)準(zhǔn)方差的估計(jì)值，再利用統(tǒng)一閾值計(jì)算出閾值。 第四章 仿真實(shí)驗(yàn)與討論 - - 23 第四章 仿真實(shí)驗(yàn)與討論 4.1 圖像消噪的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 圖像經(jīng)過(guò)消噪處理后，質(zhì)量如何，是否改善，如何評(píng)價(jià)，對(duì)我們判斷消噪 方法的優(yōu)劣有非常重要的意義。目前，評(píng)價(jià)方法一般分為主觀評(píng)價(jià)和客觀兩種： (1) 主觀評(píng)價(jià) 主觀評(píng)價(jià)就是直接用眼觀察消噪后的圖像。圖像消噪后，圖像得到明顯改 善的情況可以通過(guò)這種方法評(píng)價(jià)。但這種方法帶有一定的主觀性，只應(yīng)用于消 噪效果明顯的圖像。 (2) 客觀評(píng)價(jià) 在實(shí)際應(yīng)用中，我們找到圖像處理中圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的客觀標(biāo)準(zhǔn)：峰值信噪 比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)。PSNR值越大，就表示失真越少。 PSNR 是使用最廣泛且最普遍的評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的客觀測(cè)量法，但是很多實(shí) 驗(yàn)結(jié)果都顯示，PSNR 測(cè)量的結(jié)果無(wú)法和用人眼測(cè)量的結(jié)果保持一致，有時(shí) PSNR 較高的圖像看起來(lái)反而比 PSNR 較低的圖像差。這是因?yàn)橐曈X(jué)對(duì)誤差的 敏感度并不是絕對(duì)的，所以人眼看到的結(jié)果會(huì)受到很多因素的影響導(dǎo)致與實(shí)際 結(jié)果不一致。例如：對(duì)比一些差異時(shí)，人眼對(duì)亮度的敏感度比對(duì)色度的，對(duì)空 間頻率較低的對(duì)比差異敏感度較高，人眼對(duì)一個(gè)區(qū)域的感知結(jié)果會(huì)受到其周圍 鄰近區(qū)域的影響。 采用峰值信噪比PSNR作為消噪性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定義為： () NM jiBjiA PSNR ji = 2 , 2 256 ),(),( log10 （4-1） 其中， () NM jiBjiA MSE ji = , 2 ),(),( 表示均方誤差（Mean Square Error） 。圖像尺寸 大小為NM ，),(jiB為未加噪的原始圖像在位置),(ji上的像素值， ),(jiA為 第四章 仿真實(shí)驗(yàn)與討論 - - 24 消噪后的圖像在位置),(ji上的像素值，信噪比單位是分貝（dB）。 4.2 MATLAB 軟件簡(jiǎn)述 Matlab軟件最初由美國(guó)MathWorks公司推出，經(jīng)過(guò)近30年的不斷發(fā)展、改進(jìn) 和完善，已經(jīng)成為現(xiàn)代最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算軟件之一。該軟件具有很強(qiáng)大的符號(hào) 計(jì)算和數(shù)值計(jì)算功能，重視實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析和計(jì)算的可視化的功能，非常適合應(yīng) 用于科學(xué)教學(xué)，成為各大學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、微分方程、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、 數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理和模擬與數(shù)字通訊等很多課程的常用工具。 MATLAB軟件具有可編程、命令控制功能，現(xiàn)有大量已經(jīng)定義好了的函數(shù) 和命令。MATLAB軟件可以應(yīng)用于可視化研究、數(shù)據(jù)分析、符號(hào)和數(shù)值計(jì)算、 數(shù)字信號(hào)與圖像處理等很多方面。它包含有幾十種工具箱，功能強(qiáng)大，主要功 能包括分析、設(shè)計(jì)線性控制系統(tǒng)的健壯性，線性以及非線性函數(shù)的優(yōu)化，設(shè)計(jì) 自動(dòng)控制系統(tǒng)，圖像的高級(jí)處理和分析，MC建模以及仿真等等17。 在Matlab工具箱中，小波(wavele