河北省唐山市2017屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題含答案解析

唐山市 2016年度高三年級(jí)第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 1. 若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 的實(shí)部為（） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】 D 2. 已知集合 ， ，則 （） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 。故選 C。 點(diǎn)睛： 1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點(diǎn)集還是其它集合。 2、求集合的交、交、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再由交、并、補(bǔ)的定義求解。 3、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助 和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地， 集合元素離散時(shí)用 ；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍。 3. 若函數(shù) ，則 （） A. 1 B. 4 C. 0 D. 【答案】 A 【解析】 。故選 A。 4. 甲、乙等 4 人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè) 1 元，一個(gè) 5 元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 甲乙等四人在微信中每人搶到一個(gè)紅包金額為三個(gè)一元，一個(gè)五元，基本事件總數(shù)為 ，甲乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲乙的紅包金額分別為。所以甲乙的紅包金額不相等的概率為 。故選 C。 5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（） A. B. C. D. 【答案】 A 點(diǎn)睛：由三視圖求解幾何體體積的解題策略 (1)以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中求解 (2)求幾何體的體積時(shí)，若所給定幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺(tái)體，可直接利用公式求解，若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法求解 6. 設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ， ，則 （） A. 1 B. 0 C. D. 4 【答案】 B 7. 一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果 （） A. 4 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 。滿足 ，第一次循環(huán)： ；滿足 ，第二次循環(huán)： ；滿足 ，結(jié)束循環(huán)。故選 C。 8. 已知雙曲線 的右頂點(diǎn)為 ，過右焦點(diǎn) 的直線 與 的一條漸近線平行，交另一條漸近線于點(diǎn) ，則 （） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 漸近線為 與 的一條漸近線平行，不妨用，即 的縱坐標(biāo) 。選 B。 9. 下列命題正確的是（） A. 若兩條直線和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行 B. 若一直線與兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行 C. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D. 若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 【答案】 C 10. 已知 為銳角，且 ，則 （） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 為銳角， 。故選 A。 11. 已知 為單位向量，則 的最大值為（） A. B. C. 3 D. 【答案】 D 【解析】 由向量加法的平行四邊形法則可知，設(shè)，最大值為 。故選 D。 12. 已知函數(shù) ，若 ， ， ，則（） A. B. C. D. 【答案】 A 點(diǎn)睛：數(shù)的大小比較主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，尤其在給定函數(shù)的解析式的前提下。本題中函數(shù)的解析中含有對(duì)數(shù)式，一次式，分式，對(duì)其單調(diào)性的判斷主要利用導(dǎo)數(shù)的方法來判斷。利用導(dǎo)數(shù)來判斷單調(diào)性時(shí)要注意函數(shù)的定義域。本題的另一個(gè)難點(diǎn)是利用函數(shù)的解析式將轉(zhuǎn)化為 。 二、填空題：本大題共 4 小 題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填寫在題中橫線上 13. 若變量 滿足約束條件 ，則 的最小值是 【答案】 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng) 過點(diǎn) 時(shí) 有最小值，為 。 點(diǎn)睛：線性規(guī)劃求解中注意的事項(xiàng)： (1)線性規(guī)劃問題中，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的基礎(chǔ)。 (2)目標(biāo)函數(shù)的意義，有的 可以用直線在 軸上的截距來表示，還有的可以用兩點(diǎn)連線的斜率、兩點(diǎn)間的距離或點(diǎn)到直線的距離來表示。 14. 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，若 ，則 【答案】 【解析】 。 15. 將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖象，則正數(shù) 的最小值等于 【答案】 16. 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， ，拋物線 上的點(diǎn) 滿足，且 ，則 【答案】 2 或 6 【解析】 由已知 由 或 。 點(diǎn)睛：利用拋物線的定義解決此 類問題，應(yīng)靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化?！翱吹綔?zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的有效途徑。 三、解答題：本大題共 70 分，其中 17為必考題， 22、 23 題為選考題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17. 已知 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ， （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ， ，求 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 試題分析：（ 1）正弦定理，將 整理成關(guān)于 的一元二次方程，可得 的值，即得 的值，由三角形內(nèi)角和可得角 的大小；（ 2）由余弦定理及可解得 的值，代入面積公式求解即可。 試題解析： （ 1）由已知 ， 結(jié)合正弦定理得： ，于是 或 （舍） 因?yàn)?， 所以， ， 點(diǎn)睛：解三角形的三種方法 (1)已知兩角和一邊 (如 )，由 求 ，由正弦定理求 。 (2)已知兩邊和夾角 (如 )，應(yīng)用余弦定理求 邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用 ，求另一角。 (3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 (如 )，應(yīng)用正弦定理求 ，由 求 ，再由正弦定理或余弦定理求 邊，要注意解可能有多種情況。 18. 某市春節(jié)期間 7 家超市的廣告費(fèi)支出 （萬元）和銷售額 （萬元）數(shù)據(jù)如下： 超市 A B C D E F G 廣告費(fèi)支出 1 2 4 6 11 13 19 銷售額 19 32 40 44 52 53 54 （ 1）若用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系，求 關(guān)于 的線性回歸方程； （ 2）用二次函數(shù)回歸模型擬合 與 的關(guān)系，可得回歸方程： ， 經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模 型的 分別約為 和 ，請(qǐng)用 說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè) 超市廣告費(fèi)支出為 3 萬元時(shí)的銷售額 參數(shù)數(shù)據(jù)及公式： ， ， 【答案】（ 1） ；（ 2）二次函數(shù)回歸模型更好，預(yù)測(cè)值為 萬元 . 19. 如圖，三棱柱 中， 平面 ， ， 是 的中點(diǎn) （ 1）求證：平面 平面 ； （ 2）求點(diǎn) 到平面 的距離 【答案】（ 1）詳見解析；（ 2） . 【解析】 試題分析：（ 1）由 平面 得 ,由 得 ，由線面垂直的判定定理得 平面 ，故平面 平面 ；（ 2）很容易得 的值，由 可得 到平面 的距離。 試題解析： （ 1）由 平面 ， 平面 ，則 由 ， 是 的中點(diǎn)，則 又 ，則 平面 ， 又 平面 ，所以平面 平面 點(diǎn)睛：證明垂直問題時(shí)的注意事項(xiàng) (1)解題時(shí)一定要嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫過程，如用判定定理證明線面垂直時(shí)，一定要體現(xiàn)出“平面中的兩條相交直線”這一條件 (2)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)，應(yīng)用時(shí)常添加的輔助線是在一平面內(nèi)作兩平面交線的垂線 20. 已知橢圓 的離心率 ，左頂點(diǎn)為 （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓 上的兩點(diǎn)，連接 的直線平行 交 軸于點(diǎn) ，證明： 成等比數(shù)列 【答案】（ 1） ；（ 2）詳見解析 . （ 2）設(shè) ， ， ，則 ， 將 代入 ，整理得 ，得 ， ， ， 將 代入 ，整理得 ，得， 故 ，所以，成等比數(shù)列 21. 已知函數(shù) （ 1）若曲線 與 軸相切于原點(diǎn)，求 的值； （ 2）若 時(shí)， 成立，求 的取值范圍 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 試題分析：（ 1）由 可解得 的值；（ 2）令 ，則，通過討論 的范圍求出函數(shù) 的單調(diào)性，從而進(jìn)一步確定 的范圍即可。 試題解析： （ 1） ， 由 得 請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 已知直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ， 與 交于不同的兩點(diǎn) （ 1）求 的取值范圍； （ 2）以 為參數(shù)，求線 段 中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程 【答案】（ 1） ；（ 2） （ 為參數(shù)， ). 【解析】 試題分析：（ 1）求解曲線 的直角坐標(biāo)方程，將直線 的參數(shù)方程代入，得到關(guān)于 的一元二次方程，由題意差別式大小于零，可得 的取值范圍；（ 2）利用參數(shù)的幾何意義即可求線段 中點(diǎn)軌跡的參數(shù) 方程。 試題解析： （ 1）曲線