福建七市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

福建七市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，角A=60°，則三角形ABC的周長(zhǎng)為：

A.9B.10C.11D.12

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，其圖象的對(duì)稱軸為：

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若S1=1，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)a5等于：

A.2B.3C.4D.5

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a4=2，a7=8，則該數(shù)列的公差d等于：

A.1B.2C.3D.4

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（4，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(3，4)B.(5，4)C.(6，5)D.(7，6)

6.已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(3)=0，則該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1，0)，(3，0)B.(1，0)，(-1，0)C.(3，0)，(-3，0)D.(1，0)，(1，0)

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2，1)B.(1，2)C.(3，3)D.(4，4)

8.已知正方體的棱長(zhǎng)為a，則該正方體的體積為：

A.a^2B.a^3C.a^4D.a^5

9.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=45°，則角C的度數(shù)為：

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a2=2，a5=16，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a10等于：

A.32B.64C.128D.256

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些選項(xiàng)是二次函數(shù)圖像的典型特征？（）

A.圖像開口向上，對(duì)稱軸是x=a

B.圖像開口向下，對(duì)稱軸是x=b

C.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

E.圖像與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

2.在三角形ABC中，已知a=5，b=7，c=8，則下列哪些結(jié)論是正確的？（）

A.角A是銳角

B.角B是鈍角

C.角C是直角

D.三角形ABC是等腰三角形

E.三角形ABC是等邊三角形

3.下列哪些是數(shù)列{an}的性質(zhì)？（）

A.如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an=an-1+d

B.如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則an=a1*q^(n-1)

C.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=n/2*(a1+an)

D.如果數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則an+1>an

E.如果數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，則an+1<an

4.在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線l：2x+3y=6，下列哪些說法是正確的？（）

A.直線l經(jīng)過第一象限

B.直線l的斜率是負(fù)的

C.直線l的截距是正的

D.直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)

E.直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)

5.關(guān)于幾何圖形，下列哪些結(jié)論是正確的？（）

A.正方形的對(duì)角線相等

B.等腰三角形的底邊上的高是底邊的一半

C.圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦

D.四邊形的對(duì)角線相交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)將對(duì)角線平分

E.任意三角形的內(nèi)角和等于180°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0）和（x2，0），則x1+x2的值為_______。

2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=Sn-Sn-1，若S1=1，則該數(shù)列的第6項(xiàng)a6等于_______。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（2，-3）的線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，則該數(shù)列的第4項(xiàng)a4等于_______。

5.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則a的取值范圍為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求函數(shù)f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

2.計(jì)算題：在三角形ABC中，已知a=6，b=8，c=10，求三角形ABC的面積S。

3.計(jì)算題：解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+4y=8\\

2x-5y=-7

\end{cases}

\]

4.計(jì)算題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若S1=2，求an的表達(dá)式。

5.計(jì)算題：已知正方體的體積為64立方單位，求該正方體的表面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（三角形ABC的周長(zhǎng)為a+b+c，代入已知值計(jì)算得11。）

2.B（對(duì)稱軸的公式為x=-b/2a，代入函數(shù)f(x)的系數(shù)計(jì)算得x=2。）

3.A（根據(jù)數(shù)列的遞推公式an=Sn-Sn-1，代入S1=1計(jì)算得a5=2。）

4.B（根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入已知值計(jì)算得d=2。）

5.A（中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點(diǎn)A和B的坐標(biāo)計(jì)算得(3,4)。）

6.A（根據(jù)二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系，代入根的值計(jì)算得交點(diǎn)坐標(biāo)。）

7.A（對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x',y')=(y,y')，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)計(jì)算得(2,1)。）

8.B（正方體的體積公式為V=a^3，代入體積值計(jì)算得棱長(zhǎng)a=4。）

9.C（三角形內(nèi)角和為180°，代入已知角度計(jì)算得角C=60°。）

10.B（根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入已知值計(jì)算得a10=64。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.CDE（二次函數(shù)圖像開口向上或向下，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與y軸的交點(diǎn)。）

2.ACE（根據(jù)勾股定理判斷角C為直角，根據(jù)邊長(zhǎng)判斷角A為銳角。）

3.ABCD（等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。）

4.ABD（直線方程的截距形式，斜率和截距的幾何意義。）

5.ACDE（正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.1（根據(jù)二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式f'(x)=2ax+b，代入x=1計(jì)算得f'(1)=2*1-3+4=3。）

2.2（根據(jù)數(shù)列的遞推公式an=Sn-Sn-1，代入S1=2計(jì)算得a6=2。）

3.(0,0)（中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入點(diǎn)A和B的坐標(biāo)計(jì)算得中點(diǎn)坐標(biāo)。）

4.48（根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入已知值計(jì)算得a4=3*2^3=24。）

5.a>0（二次函數(shù)開口向上的條件是a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=6*1^2-6*1+4=4。

2.解：由勾股定理得a^2+b^2=c^2，代入a、b、c的值得S=1/2*6*8*sqrt(1^2+2^2)=24。

3.解：通過消元法或代入法解方程組，得x=1，y=1。

4.解：由an=Sn-Sn-1，得an=2，因此數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列，an=2。

5.解：正方體的表面積S=6*a^2，代入體積值64得a=4，S=6*