高三海淀區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷

高三海淀區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)中，若f'(x)>0，則函數(shù)f(x)的單調(diào)性為：

A.遞增

B.遞減

C.不確定

D.先遞增后遞減

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an的值為：

A.21

B.23

C.25

D.27

3.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為：

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(x)=：

A.3x^2-6x+4

B.3x^2-6x-4

C.3x^2+6x+4

D.3x^2+6x-4

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為：

A.n^2

B.n^2-1

C.n^2+1

D.n^2-2n

7.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1=1，q=2，則第5項(xiàng)an的值為：

A.16

B.32

C.64

D.128

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2，則f(x)的圖像開口方向?yàn)椋?/p>

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n^2+2n，則數(shù)列{an}的第3項(xiàng)a3為：

A.5

B.6

C.7

D.8

10.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的圖像在x軸上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，正確的有：

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開口向下

C.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)

D.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))

E.函數(shù)的極值點(diǎn)為x=-b/(2a)

2.下列關(guān)于數(shù)列{an}的性質(zhì)，正確的有：

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1*q^(n-1)

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)

E.數(shù)列的極限存在當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)列收斂

3.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.復(fù)數(shù)a+bi的模可以表示為|a+bi|=√(a^2+b^2)

B.復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)可以表示為a-bi

C.復(fù)數(shù)a+bi的乘法滿足(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

D.復(fù)數(shù)a+bi的除法滿足(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)i

E.復(fù)數(shù)a+bi的乘方滿足(a+bi)^n=(a^n-b^n)+(anb+bn)/(a^2+b^2)i

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.正弦函數(shù)y=sin(x)的周期為2π

B.余弦函數(shù)y=cos(x)的周期為π

C.正切函數(shù)y=tan(x)的周期為π

D.正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)

E.余弦函數(shù)在第二象限是減函數(shù)

5.下列關(guān)于立體幾何的性質(zhì)，正確的有：

A.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

B.在等邊三角形中，中線、高線和角平分線相互重合

C.在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分

D.在矩形中，對(duì)角線相等且互相平分

E.在正方體中，所有面對(duì)角線互相垂直

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)的零點(diǎn)為______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第5項(xiàng)an的值為______。

3.圓的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。

4.向量a=(2,3)與向量b=(-1,2)的點(diǎn)積為______。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，則a=______，b=______，c=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f'(x)的零點(diǎn)。

2.計(jì)算題：在等差數(shù)列{an}中，已知首項(xiàng)a1=5，公差d=3，求第10項(xiàng)an和前10項(xiàng)和Sn。

3.計(jì)算題：已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-11=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

4.計(jì)算題：已知向量a=(2,-3)和向量b=(4,2)，求向量a與向量b的點(diǎn)積和它們的夾角θ（θ用弧度表示）。

5.計(jì)算題：解下列三角形，已知a=5，b=7，∠C=45°。

6.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f(x)在x=2時(shí)的切線方程。

7.計(jì)算題：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和Sn。

8.計(jì)算題：已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求復(fù)數(shù)z的模|z|，共軛復(fù)數(shù)z*，以及z的乘方z^3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（遞增）：導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)在該點(diǎn)附近是遞增的。

2.B（23）：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10計(jì)算得到第10項(xiàng)。

3.B（2）：將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)^2+(y-3)^2=2^2，半徑為2。

4.C（2/3）：向量點(diǎn)積公式a·b=|a|*|b|*cos(θ)，代入向量的坐標(biāo)計(jì)算得到cos(θ)=2/3。

5.A（3x^2-6x+4）：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)。

6.C（n^2+1）：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1和d計(jì)算得到Sn。

7.C（64）：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5計(jì)算得到第5項(xiàng)。

8.A（向上）：開口向上的拋物線頂點(diǎn)在x軸下方。

9.C（7）：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，代入Sn和a1計(jì)算得到第3項(xiàng)。

10.B（2）：絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A、B、C、D、E：函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及求和公式。

2.A、B、C、D、E：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

3.A、B、C、D、E：復(fù)數(shù)的定義、模、共軛復(fù)數(shù)、乘除運(yùn)算和乘方運(yùn)算。

4.A、B、C、D、E：三角函數(shù)的周期、奇偶性和特殊值。

5.A、B、C、D、E：平行四邊形、矩形和正方體的性質(zhì)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3：f'(x)=3x^2-6x+9，令f'(x)=0，解得x=3。

2.5，100：an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10計(jì)算得到an=5，Sn=n(a1+an)/2，代入n=10計(jì)算得到Sn=100。

3.(2,3)：將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)^2+(y-3)^2=2^2，得到圓心坐標(biāo)為(2,3)。

4.-6：向量點(diǎn)積公式a·b=|a|*|b|*cos(θ)，代入向量的坐標(biāo)計(jì)算得到a·b=-6。

5.a=1，b=-4，c=3：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)求解a，b，c。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=3x^2-6x+9，f'(x)的零點(diǎn)為x=3。

2.an=5+3(n-1)=3n+2，Sn=10(5+3(10-1))/2=100。

3.半徑為2，圓心坐標(biāo)為(2,3)。

4.點(diǎn)積a·b=2*(-1)+(-3)*2=-8，|a|*|b|=√(2^2+(-3)^2)*√(4^2+2^2)=2√5*2√5=20，cos(θ)=a·b/(|a|*|b|)=-8/20=-0.4，θ≈2.047弧度。

5.利用正弦定理和余弦定理，可求得c=√(a^2+b^2-2ab*cos(∠C))≈√(5^2+7^2-2*5*7*cos(45°))≈8.6。

6.f'(x)=(x+2)/(x+2)^2，切線斜率為f'(2)=3/4，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,f(2))=(2,3/