高考數(shù)學(xué)思維突破口及試題及答案

高考數(shù)學(xué)思維突破口及試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$\{x|x\neq2\}$

B.$\{x|x>2\}$

C.$\{x|x<2\}$

D.$\{x|x\neq1\}$

2.若向量$\overrightarrow{a}=(2,-3,4)$，$\overrightarrow=(1,-2,3)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為：

A.$-1$

B.$2$

C.$-5$

D.$5$

3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$d=2$，則$a_5$的值為：

A.$5$

B.$7$

C.$9$

D.$11$

4.若$a$，$b$是方程$x^2-2ax+1=0$的兩個(gè)根，則$|a-b|$的值為：

A.$\sqrt{3}$

B.$\sqrt{2}$

C.$2$

D.$3$

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為$B$，則$B$的坐標(biāo)為：

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(-3,-2)$

D.$(-2,-3)$

6.若$y=2^x+3$，則$\frac{dy}{dx}$的值為：

A.$2^x\ln2$

B.$2^x$

C.$2^x\ln3$

D.$3\ln2$

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-n$，則$a_{100}$的值為：

A.$9999$

B.$10000$

C.$10100$

D.$10001$

8.在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$BC=6$，則$\sin\angleA$的值為：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

9.若$\log_2(x+3)+\log_2(x-1)=3$，則$x$的值為：

A.$7$

B.$8$

C.$9$

D.$10$

10.若$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時(shí)取得極值，則$a$，$b$，$c$之間的關(guān)系為：

A.$a>0$，$b=0$，$c\neq0$

B.$a>0$，$b\neq0$，$c=0$

C.$a<0$，$b\neq0$，$c\neq0$

D.$a<0$，$b=0$，$c=0$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，則該三角形一定是銳角三角形。（）

2.所有二次函數(shù)的圖像都是拋物線。（）

3.如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，那么這個(gè)函數(shù)一定可導(dǎo)。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(0,0)$是原點(diǎn)，且它關(guān)于任意直線都是對(duì)稱的。（）

5.若$a>0$，$b>0$，則$\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}$。（）

6.在等差數(shù)列中，若公差為正，則該數(shù)列是遞增的。（）

7.對(duì)數(shù)函數(shù)$y=\log_2x$的圖像是一條通過(guò)點(diǎn)$(1,0)$的直線。（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。（）

9.在任何三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。（）

10.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)$g(x)$在區(qū)間$(f(0),+\infty)$上單調(diào)遞減。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)為$1$，$3$，$5$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.計(jì)算積分$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2x\,dx$的值。

4.設(shè)向量$\overrightarrow{a}=(2,-3,4)$，$\overrightarrow=(1,-2,3)$，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像特點(diǎn)，并說(shuō)明如何根據(jù)函數(shù)的系數(shù)$a$，$b$，$c$判斷圖像的開口方向、頂點(diǎn)位置和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況。

2.論述解三角形的基本方法，包括正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及如何根據(jù)已知條件選擇合適的定理進(jìn)行解題。結(jié)合具體例子說(shuō)明如何應(yīng)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若$a>0$，$b>0$，則下列不等式恒成立的是：

A.$a+b\geq2\sqrt{ab}$

B.$a-b\geq2\sqrt{ab}$

C.$a+b\leq2\sqrt{ab}$

D.$a-b\leq2\sqrt{ab}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f(x)$的極值點(diǎn)為：

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=1$和$x=2$

D.無(wú)極值點(diǎn)

3.在直角坐標(biāo)系中，若直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=1$相交，則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：

A.0

B.1

C.2

D.3

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，$S_5=20$，$S_8=56$，則$a_6$的值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

5.若$\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3$，則$x$的值為：

A.$3$

B.$4$

C.$5$

D.$6$

6.在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$BC=6$，則$\cos\angleA$的值為：

A.$\frac{3}{4}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7.若$f(x)=\frac{x}{x+1}$，則$f(-1)$的值為：

A.$-1$

B.$1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{3}$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，則$a_5$的值為：

A.$5$

B.$7$

C.$9$

D.$11$

9.若函數(shù)$y=\ln(x-1)$的定義域?yàn)?(2,+\infty)$，則函數(shù)$y=e^x$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$(-\infty,+\infty)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(1,+\infty)$

D.$(0,1)$

10.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2,3)$，$\overrightarrow=(2,1,-1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為：

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.$-2$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.A.$\{x|x\neq2\}$解析：函數(shù)的分母不能為零，故定義域?yàn)樗胁坏扔?的實(shí)數(shù)。

2.D.$5$解析：向量的點(diǎn)積公式為$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$。

3.B.$7$解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$d=2$，$n=5$求解。

4.A.$\sqrt{3}$解析：根據(jù)韋達(dá)定理，$a+b=2a$，則$|a-b|=\sqrt{(a+b)^2-4ab}=\sqrt{3}$。

5.A.$(3,2)$解析：關(guān)于$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)交換$x$和$y$的值。

6.A.$2^x\ln2$解析：求導(dǎo)公式$y'=f'(x)\cdot\frac{dy}{dx}$，代入$y=2^x+3$，$f'(x)=2^x\ln2$。

7.A.$9999$解析：通項(xiàng)公式$a_n=n^2-n$，代入$n=100$求解。

8.B.$\frac{1}{2}$解析：等腰三角形中，底角相等，根據(jù)正弦定理$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算。

9.A.$7$解析：對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，$2^3=(x-1)(x+1)$，解得$x=7$。

10.B.$a>0$，$b\neq0$，$c=0$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，且二次項(xiàng)系數(shù)$a$決定開口方向。

二、判斷題答案及解析思路：

1.×解析：三角形的內(nèi)角和為180°是所有三角形的共同性質(zhì)，不特定于銳角三角形。

2.×解析：二次函數(shù)的圖像是拋物線，但不是所有拋物線都是二次函數(shù)的圖像。

3.×解析：連續(xù)不一定可導(dǎo)，例如絕對(duì)值函數(shù)在原點(diǎn)連續(xù)但不可導(dǎo)。

4.×解析：點(diǎn)$(0,0)$是原點(diǎn)，但它關(guān)于垂直于$y=x$的直線（如$y=-x$）是對(duì)稱的。

5.√解析：這是算術(shù)平方根的性質(zhì)。

6.√解析：等差數(shù)列的定義決定了其遞增性或遞減性。

7.×解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線，不是直線。

8.√解析：點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度是幾何中的基本性質(zhì)。

9.√解析：這是三角形的基本性質(zhì)，稱為三角不等式。

10.×解析：反函數(shù)的單調(diào)性取決于原函數(shù)的單調(diào)性，不一定總是相反。

三、簡(jiǎn)答題答案及解析思路：

1.解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$在$x>0$時(shí)小于零，在$x<0$時(shí)大于零。

2.解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$d=2$，得到$a_n=2n-1$。

3.解析：積分$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2x\,dx$可以通過(guò)換元法或使用三角恒等式$\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}$求解。

4.解析：向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值為$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|}$，代入向量坐標(biāo)計(jì)算。

四、論述題答案及解析思路：