江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷 理

江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷（理）（考試時間：90分鐘，滿分：100分）題型與分值分布1.選擇題（10題，每題5分，共50分）2.填空題（5題，每題5分，共25分）3.解答題（3題，共25分）一、選擇題（10題，每題5分，共50分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為\((1,2)\)，則\(f(2)\)的值為（）2.若復(fù)數(shù)\(z=\sqrt{3}+i\)，則\(z^4\)的值為（）3.在直角坐標(biāo)系中，點\(P(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點\(Q\)的坐標(biāo)為（）4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5\)的值為（）5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_3=7\)，\(b_7=19\)，則該數(shù)列的公差為（）6.若\(\log_2(x+1)=3\)，則\(x\)的值為（）7.在直角三角形\(ABC\)中，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tanC\)的值為（）8.已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,1)\)上的單調(diào)性為（）9.若\(a>b>0\)，則\(\frac{a^2}+\frac{b^2}{a}\)的最小值為（）10.在空間直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,2,3)\)關(guān)于平面\(xoy\)的對稱點\(B\)的坐標(biāo)為（）二、填空題（5題，每題5分，共25分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x\)，則\(f(x)\)的極值點為__________。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，則\(a_3\)的值為__________。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點\(Q\)的坐標(biāo)為__________。4.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，則\(\tan^2\theta+\cot^2\theta\)的值為__________。5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為__________。三、解答題（3題，共25分）1.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x+1}\)，求證：當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)>1\)。2.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓\(C\)：\((x2)^2+(y3)^2=1\)。若直線\(l\)：\(y=mx+b\)與圓\(C\)相切，求實數(shù)\(m\)和\(b\)的值。3.（5分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)。求證：數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2^n1\)。8.簡答題（3題，每題5分，共15分）9.應(yīng)用題（2題，每題10分，共20分）10.綜合題（1題，20分）11.證明題（1題，15分）12.計算題（2題，每題10分，共20分）13.實踐題（1題，10分）14.開放題（1題，10分）15.案例分析題（1題，10分）八、簡答題（3題，每題5分，共15分）1.已知函數(shù)(f(x)ax2bxc)（(aneq0)）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為((1,2))，則(f(2))的值為（）2.若復(fù)數(shù)(zsqrt3i)，則(z4)的值為（）3.在直角坐標(biāo)系中，點(P(1,2))關(guān)于直線(yx)的對稱點(Q)的坐標(biāo)為（）九、應(yīng)用題（2題，每題10分，共20分）1.已知數(shù)列(an)滿足(a11)，(an12an1)，則(a5)的值為（）2.在等差數(shù)列(bn)中，(b37)，(b719)，則該數(shù)列的公差為（）十、綜合題（1題，20分）1.已知函數(shù)(g(x)frac1x)在區(qū)間((0,1))上題5分，共25分）2.已知函數(shù)(f(x)x33x)，則(f(x))的極值點為。3.已知等差數(shù)列(an)的前(n)項和為(Sn)，若(S525)，則(a3)的值為。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(P(2,3))關(guān)于直線(yx)的對稱點(Q)的坐標(biāo)為。5.若(sin2thetacos2theta1)，則(tan2thetacot2theta)的值為。6.已知向量(veca(1,2))，(vecb(3,1))，則(vecacdotvecb)的值為。十一、證明題（1題，15分）1.（10分）已知函數(shù)(f(x)fracxx1)，求證：當(dāng)(x>0)時，(f(x)>1)。2.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓(C)：((x2)2(y3)21)。若直線(l)：(ymxb)與圓(C)相切，求實數(shù)(m)和(b)的值。3.（5分）已知數(shù)列(an)滿足(a11)，(an12an1)。求證：數(shù)列(an)的通項公式為(an2n1)。十二、計算題（2題，每題10分，共20分）1.（10分）已知函數(shù)(f(x)ax2bxc)（(aneq0)）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為((1,2))，則(f(2))的值為（）2.若復(fù)數(shù)(zsqrt3i)，則(z4)的值為（）十三、實踐題（1題，10分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(P(1,2))關(guān)于直線(yx)的對稱點(Q)的坐標(biāo)為（）十四、開放題（1題，10分）1.若(sin2thetacos2theta1)，則(tan2thetacot2theta)的值為。十五、案例分析題（1題，10分）1.已知向量(veca(1,2))，(vecb(3,1))，則(vecacdotvecb)的值為。一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.D二、填空題1.32.53.44.25.2三、解答題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值。根據(jù)最大值和最小值來確定函數(shù)的增減性。2.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式求出數(shù)列的前n項和。根據(jù)前n項和來確定數(shù)列的收斂性。3.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出圓的方程，然后求出直線與圓的交點。根據(jù)交點來確定直線與圓的位置關(guān)系。四、綜合題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值。根據(jù)最大值和最小值來確定函數(shù)的增減性。2.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出圓的方程，然后求出直線與圓的交點。根據(jù)交點來確定直線與圓的位置關(guān)系。3.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式求出數(shù)列的前n項和。根據(jù)前n項和來確定數(shù)列的收斂性。五、應(yīng)用題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式求出數(shù)列的前n項和。根據(jù)前n項和來確定數(shù)列的收斂性。2.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出等差數(shù)列的公差，然后根據(jù)公差求出數(shù)列的通項公式。根據(jù)通項公式求出數(shù)列的前n項和。六、簡答題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值。根據(jù)最大值和最小值來確定函數(shù)的增減性。2.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式求出數(shù)列的前n項和。根據(jù)前n項和來確定數(shù)列的收斂性。3.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出圓的方程，然后求出直線與圓的交點。根據(jù)交點來確定直線與圓的位置關(guān)系。七、計算題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值。根據(jù)最大值和最小值來確定函數(shù)的增減性。2.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式求出數(shù)列的前n項和。根據(jù)前n項和來確定數(shù)列的收斂性。八、實踐題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出圓的方程，然后求出直線與圓的交點。根據(jù)交點來確定直線與圓的位置關(guān)系。九、開放題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式求出數(shù)列的前n項和。根據(jù)前n項和來確定數(shù)列的收斂性。十、案例分析題1.解答思路：根據(jù)題目給出的條件，先求出向量a和向量b的點積，然后根據(jù)點積的結(jié)果來確定向量a和向量b的關(guān)系。1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、導(dǎo)數(shù)、積分等。2.數(shù)列：包括數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和等。3.圓：包括圓的定義、方程、性質(zhì)、切線等。4.直線：包括直線的定義、方程、性質(zhì)、斜率等。5.向量：包括向量的定義、性質(zhì)、點積、叉積等。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，例如函數(shù)的定義、數(shù)列的性質(zhì)等。2.填空題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用能力，例如求函數(shù)的值、數(shù)列的通項公式等。3.解答題：主要考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，例如求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的前n項和等。4.綜合題：主要考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，例如求函數(shù)的增減性、數(shù)列的收斂性等。5.應(yīng)用題：主要考察