數(shù)學(xué)－第四章 三角形 素養(yǎng)檢測　2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

—2025學(xué)年北師大版七下第四章三角形素養(yǎng)檢測姓名：班級：等級：選擇題1．用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B．C．D．2．若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83．如圖1，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，則EC＝（）A．1cmB．2cmC．3cm D．4cm（圖1）（圖2）（圖3）4．如圖2，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3B．3.3C．4 D．55．如圖3，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠EFD＝30°，∠BFD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．45°6．如圖4，抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測出我軍陣地與敵人碉堡的距離．我軍戰(zhàn)士想到一個(gè)辦法，他先面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點(diǎn)B；然后轉(zhuǎn)過身保持剛才的姿勢，這時(shí)視線落在了我軍陣地的點(diǎn)E上；最后，他用步測的辦法量出自己與E點(diǎn)的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離，這里判定△ABC≌△DEF的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA（圖4）（圖5）7．如圖5，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，AD＝CF，添加下列條件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA＝∠EDF8．如圖6，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BD，CE的中點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為（）平方厘米．A．8 B．12 C．16 D．18（圖6）（圖7）（圖8）填空題9．如圖7，有兩根鋼條AB、CD，在中點(diǎn)O處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具（卡鉗），可測量工件內(nèi)槽的寬．如果測量AC＝2cm，那么工件內(nèi)槽的寬BD＝cm．10．如果一個(gè)角的余角等于它本身，那么這個(gè)角的補(bǔ)角等于度．11．如圖8，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是（用字母表示）．12．如圖9，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，則∠CAC′＝．（圖9）（圖10）13．如圖10，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，則AF的長度為．三、解答題14．如圖，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AF＝CE．求證：DE＝BF．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵AF＝CE（已知），∴（等式的基本性質(zhì)）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中(?∴△ADE≌△CBF（）．∴DE＝BF（）．15．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，點(diǎn)B，C在AD異側(cè)，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．試說明：BF∥CE，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號內(nèi)注明理由．解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（）．在△AFB和△DEC中，(??)∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（??），∴∠＝∠CED（），∴BF∥CE（）．16．如圖1，l1∥l2，直線l3分別交直線l1，l2于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D分別為直線l1，l2上的點(diǎn)，且AC＝BD，E，F(xiàn)是直線l3上不與點(diǎn)A，B重合的點(diǎn)，連接CE，DF．（1）請?jiān)趫D1中畫出一個(gè)你設(shè)計(jì)的圖形，并添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得△ACE與△BDF全等，并說明理由；（2）如圖2，連接AD，若AC＝AD，∠CAB＝55°，則∠ADB＝．17．如圖，測量一池塘的寬度．測量點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，測量點(diǎn)A，D在直線l的異側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DEF．（2）若BE＝100，BF＝30，求CF的長．18．（12分）如圖在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，連接AD，BE交于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且∠ACB＝∠DCE＝45°時(shí)，可以得到圖中的一對全等三角形，即；（2）當(dāng)點(diǎn)D不在直線BC上時(shí)，如圖2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①試說明AD＝BE；②直接寫出∠EMD的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．2024—2025學(xué)年北師大版七下第四章三角形素養(yǎng)檢測姓名：班級：等級：一、選擇題1．（3分）用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的邊BC上的高．故選：D．2．（3分）若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故選：C．3．（3分）如圖，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，則EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】求出CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝BC＝5cm，即可求出答案．【解答】解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故選：C．4．（3分）如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3B．3.3 C．4 D．5【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)斜邊大于直角邊進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵旗桿的高度為AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴繩子AP的長度不可能是：3米．故選：A．5．（3分）如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠EFD＝30°，∠BFD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BDF＝∠EFD＝30°，根據(jù)三角尺的特征得出∠ABC＝45°，從而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵EF∥AD，∠EFD＝30°，∴∠BDF＝∠EFD＝30°，又∠CAB＝90°，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠BFD＝∠ABC﹣∠BDF＝45°﹣30°＝15°，故選：A．6．（3分）如圖，抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測出我軍陣地與敵人碉堡的距離．我軍戰(zhàn)士想到一個(gè)辦法，他先面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點(diǎn)B；然后轉(zhuǎn)過身保持剛才的姿勢，這時(shí)視線落在了我軍陣地的點(diǎn)E上；最后，他用步測的辦法量出自己與E點(diǎn)的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離，這里判定△ABC≌△DEF的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：士兵的視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點(diǎn)B；然后轉(zhuǎn)過身保持剛才的姿勢，這時(shí)視線落在了我軍陣地的點(diǎn)E上；得∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．故選：C．7．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，AD＝CF，添加下列條件后，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠A＝∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA＝∠EDF【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC＝DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，∴AC＝DF，A、添加BC＝EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠A＝∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AB∥DE可證出∠A＝∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠BCA＝∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BD，CE的中點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為（）平方厘米．A．8 B．12 C．16 D．18【分析】本題利用中線平分面積這一結(jié)論，由F為CE的中點(diǎn)，可以得到△AEC的面積為8，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，可以得到△ADE的面積，同理，得到△ABE和△BEC的面積，問題即可解決．【解答】解：∵F為CE的中點(diǎn)，∴EF＝CF，∴S△AEC＝2S△AEF＝8，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴S△AED＝S△CED＝4，∵E為BD的中點(diǎn)，∴S△AEB＝S△AED＝4，同理，S△BEC＝S△CED＝4，∴△ABC的面積為：S△ABE+S△BEC+S△AEC＝4+4+8＝16，故選：C．填空題9．（3分）如圖，有兩根鋼條AB、CD，在中點(diǎn)O處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具（卡鉗），可測量工件內(nèi)槽的寬．如果測量AC＝2cm，那么工件內(nèi)槽的寬BD＝2cm．【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝AC＝2厘米．【解答】解：∵有兩根鋼條AB、CD，在中點(diǎn)O處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOC和△BOD中，AO=BO∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS）．∴BD＝AC＝2厘米，故答案為：2．10．（3分）如果一個(gè)角的余角等于它本身，那么這個(gè)角的補(bǔ)角等于135度．【分析】設(shè)這個(gè)角為x°，則2x＝90，據(jù)此求出x，再根據(jù)補(bǔ)角的定義解答即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則2x＝90，解得x＝45，∴這個(gè)角為45°，∴這個(gè)角的補(bǔ)角為：180°﹣45°＝135°．故答案為：13511．（3分）如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是PM（用字母表示）．【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)填寫即可．【解答】解：∵PM⊥MN，∴由垂線段最短可知PM是最短的，故答案為：PM．12．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，則∠CAC′＝123°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠C＝∠C'＝57°，再由平行線的性質(zhì)可求出∠CAC′的度數(shù)．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠C＝∠C'＝57°，∵B′C′∥AC，∴∠CAC′＝180°﹣∠C′＝180°﹣57°＝123°．故答案為123°．13．（3分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，則AF的長度為52【分析】由“SAS”可證△ACD≌△GBD，可得∠CAD＝∠G，AC＝BG，等量代換得到BE＝BG，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠G＝∠BEG，推出EF＝AF即可得解決問題．【解答】解：如圖，延長AD到G使DG＝AD，連接BG，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△ACD與△GBD中，CD=BD∠ADC=∠BDG∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+3＝8﹣AF，∴AF=5故答案為52三、解答題14．（12分）如圖，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AF＝CE．求證：DE＝BF．證明：∵AD∥BC（已知），∴∠A＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性質(zhì)）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中(?∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE＝BF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠C，根據(jù)線段的和差得到AE＝CF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AD∥BC（已知），∴∠A＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性質(zhì)）．即AE＝CF．在△ADE和△CBF中，AD=BC∠A=∠C∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE＝BF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），故答案為：A，C，AF﹣EF＝CE﹣EF，SAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．15．（12分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，點(diǎn)B，C在AD異側(cè)，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．試說明：BF∥CE，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整，并在相應(yīng)的括號內(nèi)注明理由．解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（DE）．在△AFB和△DEC中，(??)∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（AAS??），∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴BF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠D，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF＝DE，然后利用AAS證明△AFB≌△DEC，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得∠AFB＝∠CED，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（DE）．在△AFB和△DEC中，∠B=∠C∠A=∠D∴△AFB≌△DEC（AAS），∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴BF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的對應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．16．（10分）如圖1，l1∥l2，直線l3分別交直線l1，l2于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D分別為直線l1，l2上的點(diǎn)，且AC＝BD，E，F(xiàn)是直線l3上不與點(diǎn)A，B重合的點(diǎn)，連接CE，DF．（1）請?jiān)趫D1中畫出一個(gè)你設(shè)計(jì)的圖形，并添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AE＝BF，使得△ACE與△BDF全等，并說明理由；（2）如圖2，連接AD，若AC＝AD，∠CAB＝55°，則∠ADB＝70°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAE＝∠DBF，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接BC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AE＝BF，理由：如圖1，∵l1∥l2，∴∠CAE＝∠DBF，在△ACE與△BDF中，AC=BD∠CAE=∠DBF∴△ACE≌△BDF（SAS）；故答案為：AE＝BF；（2）如圖2，連接BC，∵l1∥l2，即AC∥BD，∵AC＝BD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵AC＝AD，∴四邊形ACBD是菱形，∴∠DAB＝∠CAB＝∠ABD＝55°，∴∠ADB＝180°﹣55°﹣55°＝70°．解法2：∵l1∥l2，∴∠CAB＝∠ABD，∠CAD+∠BDA＝180°，∵AC＝BD，AC＝AD，∴BD＝AD，∴∠DAB＝∠ABD，∵∠CAB＝55°，∴∠ABD＝∠BAD＝55°，∴∠CAD＝110°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，故答案為：70°．17．（12分）如圖，測量一池塘的寬度．測量點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，測量點(diǎn)A，D在直線l的異側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DEF．（2