江蘇省徐州市區(qū)聯(lián)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

江蘇省徐州市區(qū)聯(lián)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．6 C．8 D．102．下列式子中，屬于最簡二次根式的是：A． B． C． D．3．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤204．下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行且相等B．兩組對角分別相等C．對角線相互平分D．四個角都相等5．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，166．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．07．關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是108．下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．當(dāng)x=2時，函數(shù)y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．310．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．實數(shù)64的立方根是4，64的平方根是________；12．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__________．13．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，如此進行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.14．當(dāng)0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.15．如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．16．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．17．如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下面四個結(jié)論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號是_____．18．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．20．（6分）如圖，是矩形的邊延長線上的一點，連接，交于，把沿向左平移，使點與點重合，嗎？請說明理由.21．（6分）分解因式:5x2-4522．（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍色球的個數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù)．23．（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡：24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點坐標(biāo)為___，關(guān)聯(lián)直線為___，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為___和___；②點P是拋物線y=?(x?1)+3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。(2)頂點在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點C，直線AB與x軸交于點D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，直接寫出a的取值范圍。26．（10分）在每年五月第二個星期日的母親節(jié)和每年六月第三個星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會精心準(zhǔn)備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩．某商家看準(zhǔn)商機，在今年四月底儲備了母親節(jié)賀卡A、B和父親節(jié)賀卡C、D共2500張．（1）按照往年的經(jīng)驗，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲備量至少應(yīng)定為父親節(jié)賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節(jié)賀卡．（2）截至今年6月30日，母親節(jié)賀卡A、B的銷售總金額和父親節(jié)賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節(jié)賀卡A的銷售單價為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價為2元，共售出1000張；父親節(jié)賀卡C的銷售單價比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選C.2、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項進行判斷．【詳解】解:=3，=2，=而為最簡二次根式．

故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式：熟練掌握最簡二次根式滿足的條件（被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式）．3、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.4、D【解析】

矩形具有的性質(zhì)：①對角線互相平分，②四個角相等；菱形具有的性質(zhì)：①對角線互相平分，②對角線互相垂直，②四條邊相等；因此矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：四個角相等．【詳解】.解：A、矩形和菱形的兩組對邊分別平行且相等，本選項不符合題意；B、矩形和菱形的兩組對角分別相等，本選項不符合題意；C、矩形和菱形的對角線相互平分，本選項不符合題意；D、菱形的四條角不相等，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，做好本題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)即可．5、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6、B【解析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當(dāng)x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．7、A【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．8、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當(dāng)k＞0時，-k＜0，此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負(fù)半軸，無符合選項；

當(dāng)k＜0時，-k＞0，此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項符合；

故選：D．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論．9、B【解析】

把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進行計算即可得解．【詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單．10、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作.12、【解析】

根據(jù)A點的坐標(biāo)，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標(biāo)為∴點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是，故答案為：.【點睛】此題主要考查根據(jù)平移的性質(zhì)求點坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.13、【解析】

根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形的面積是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．14、無實數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當(dāng)0＜m＜3時，△＜0，故無實數(shù)根【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．15、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】

根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．17、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設(shè)不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，三角形的面積關(guān)系的運用及直角三角形的性質(zhì)的運用，在解答中求證三角形全等是關(guān)鍵．18、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在中選一個使得原分式有意義的整數(shù)作為m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、見解析【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA證得兩三角形全等即可．【詳解】解：△ADF≌△CBG；理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使點E與點C重合，∴∠GCB=∠E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠E=∠DAF，∴∠GCB=∠DAF，在△ADF與△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（ASA）．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)，難度不大．21、5(x+3)(x-3)【解析】

先提出公因式5，然后用平方差公式進行分解即可?！驹斀狻拷猓涸?5(x+3)(x-3)故答案為：5(x+3)(x-3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、（1）50；（2）2【解析】

（1）藍色球的個數(shù)等于總個數(shù)乘以摸到藍色球的概率即可；（2）因為摸到紅球的頻率在0.5附近波動，所以摸出紅球的概率為0.5，再設(shè)出紅球的個數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可．【詳解】（1）由已知得紙箱中藍色球的個數(shù)為：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（個）（2）設(shè)小明放入紅球x個．根據(jù)題意得：解得：x=2（個）．經(jīng)檢驗：x=2是所列方程的根．答：小明放入的紅球的個數(shù)為2．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．23、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）∵E為AD中點，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．25、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時,d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②利用兩點間的距離公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，討論：當(dāng)AC+AB<BC，∠BAC為鈍角，即2+16a+1+a<3+9a；當(dāng)BC+AB<AC，∠BAC為鈍角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分別解不等式即可得到a的范圍．【詳解】(1)①拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或，所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②設(shè)P(m,?m+2m+2),則Q(m,?m+4)，如圖1，∵d隨m的增大而減小，∴m<1或1<m<2