湖北省鄂州地區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規(guī)則如下：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子六個(gè)面的數(shù)字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應(yīng)的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續(xù)按新要求去做，直至無(wú)新要求為止，此次走方格結(jié)束．下圖是該游戲的部分方格：大本營(yíng)1對(duì)自己說(shuō)“加油！”2后退一格3前進(jìn)三格4原地不動(dòng)5對(duì)你的小伙伴說(shuō)“你好！”6背一首古詩(shī)例如：小冬現(xiàn)在的位置在大本營(yíng)，擲骰子，骰子向上一面的數(shù)字是2，則小冬先向前走兩格到達(dá)方格2，然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執(zhí)行方格1的文字要求：對(duì)自己說(shuō)“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結(jié)束，最終停在了方格1．如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營(yíng)，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．2．小偉向一袋中裝進(jìn)a只紅球，b只白球，c只黑球，它們除顏色外，無(wú)其他差別.小紅從袋中任意摸出一球，問(wèn)他摸出的球不是紅球的概率為（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF5．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或6．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°7．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．若a＝b+3，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．819．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可以是（）A． B．C． D．10．下列方程組中，屬于二元一次方程組的有（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為___．12．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于_____．13．如圖，直線與直線分別與x軸交于點(diǎn)(－1，0)、(3，0)，則不等式的解集為_____________．14．已知一組數(shù)據(jù)有50個(gè)，其中最大值是142，最小值是1．若取組距為5，則可分為_____組．15．為了解植物園內(nèi)某種花卉的生長(zhǎng)情況，在一片約有3000株此類花卉的園地內(nèi)，隨機(jī)抽測(cè)了200株的高度作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理后列表如下：（每組數(shù)據(jù)可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70頻數(shù)334222244336試估計(jì)該園地內(nèi)此類花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的約為_____株．16．若點(diǎn)(﹣3，m﹣2)在第三象限內(nèi)，則m的值可以是_____(寫一個(gè)符合要求的答案即可)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得：________；(2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集為：________．18．（8分）學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理：補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠B=40°，求∠BCD的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（）∴∠GCD=∠．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE=90°．（）∴∠GCD=．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（）∵∠B=40°，∴∠BCG=40°．則∠BCD=∠BCG+∠GCD=．19．（8分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．20．（8分）解方程組．．21．（8分）已知：及內(nèi)部一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)畫直線∥；（2）過(guò)點(diǎn)畫于點(diǎn)；（3）與的數(shù)量關(guān)系是________．22．（10分）某超市店慶期間開展了促銷活動(dòng)，出售A，B兩種商品，A種商品的標(biāo)價(jià)為60元/件，B種商品的標(biāo)價(jià)為40元/件，活動(dòng)方案有如下兩種，顧客購(gòu)買商品時(shí)只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標(biāo)價(jià)的“七折”優(yōu)惠按標(biāo)價(jià)的“八折”優(yōu)惠方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過(guò)35件（不同商品可累計(jì)），均按標(biāo)價(jià)的“七五折”優(yōu)惠若某單位購(gòu)買A種商品x件（x＞15），購(gòu)買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？23．（10分）計(jì)算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．24．（12分）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，則△ABD的周長(zhǎng)為__cm．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進(jìn)三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，關(guān)鍵是根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答．2、C【解析】

讓不是紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸出的球不是紅球的概率.【詳解】他摸出的球不是紅球的概率為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的定義，熟知概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p?3=±2，解得：p=或，故選D.點(diǎn)睛：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.完全平方公式的應(yīng)用口訣：“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)成績(jī)的2倍中間放，符號(hào)隨中央”6、C【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;可以進(jìn)行判定.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠4一組內(nèi)錯(cuò)角,且∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,B選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5是一組同位角,且∠1=∠5根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,C選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5一組鄰補(bǔ)角,所以∠4+∠5=180°不能判定兩直線平行,D選項(xiàng),因?yàn)椤?和∠5是一組同旁內(nèi)角,且∠3+∠5=180°,根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理.7、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.8、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．9、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．【詳解】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，則這個(gè)不等式組可以是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10、B【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項(xiàng)分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】A.含有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組；B.是二元一次方程組；C.中含有2次項(xiàng)，故不是二元一次方程組；D.中含有2次項(xiàng)，故不是二元一次方程組；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28%．【解析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．12、90°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)CD和BE的夾角為∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)得到兩個(gè)不等式組，結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】∵∴或若，結(jié)合圖象得∴不等式組無(wú)解；若，結(jié)合圖象得∴不等式組的解集為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14、2．【解析】

可根據(jù)數(shù)據(jù)的最大最小值求得極差，再除以組距即為所求.【詳解】∵極差為，∴可分組數(shù)為，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理，關(guān)鍵是根據(jù)極差和組距求得組數(shù)，需要注意的是得到的結(jié)果不是四舍五入，而是進(jìn)一.15、1【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中高度小于55厘米且不小于45厘米的數(shù)量占被調(diào)查株數(shù)的比例．【詳解】估計(jì)該園地內(nèi)此類花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的約為3000×=1（株），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體的思想，此題主要考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力．統(tǒng)計(jì)表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、一目了然地表達(dá)出來(lái)．16、1(答案不唯一)【解析】

直接利用第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)(﹣3，m﹣2)在第三象限內(nèi)，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，則m的值可以是：1(答案不唯一)．故答案為：1(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)；(3)數(shù)軸表示見解析；(4).【解析】

（1）先移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以2即可得答案；（2）去括號(hào)、移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以-3即可得答案；(3)根據(jù)不等式解集的表示方法解答即可；(4)根據(jù)數(shù)軸，找出不等式①②的公共解集即可.【詳解】（1）3x<x+8移項(xiàng)得：2x<8系數(shù)化為1得：x<4.故答案為：x<4（2）4(x+1)≤7x+10去括號(hào)得：4x+4≤7x+10移項(xiàng)得：-3x≤6系數(shù)化為1得：x≥-2.故答案為：x≥-2（3）不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（4）由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-2≤x<4，∴原不等式組的解集為-2≤x<4，故答案為：-2≤x<4【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18、平行于同一條直線的兩條直線平行，EDC，垂直的定義，90°，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，130°.【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB．依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，進(jìn)而得到∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠GCD=∠EDC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定義）∴∠GCD=90°．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，則∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，EDC，垂直的定義，90°，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，130°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．19、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，見解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．（2）過(guò)P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延長(zhǎng)線上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖3，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

利用加減消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個(gè)方程解得的值，即得原方程組的解.【詳解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程組的解21、【解析】

（1）（2）根據(jù)要求畫出圖形即可（3）利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題【詳解】結(jié)論：理由：∵PD⊥OB∴∠PDC=∴∠PCD+∠CPD=∵PC∥OA∴∠AOB=∠PCD∴∠AOB+∠CPD=故答案為：∠AOB+∠CPD=【點(diǎn)睛】本題考查畫圖能力，再根據(jù)兩條直線平行性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，推斷出角之間的關(guān)系22、當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量多于20件時(shí)，選擇方案一，當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量為20件時(shí)，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購(gòu)買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí)，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【解析】

某單位購(gòu)買A種商品x件，則購(gòu)買B種商品（x+10）件，由于x＞15，所以兩種商品肯定超過(guò)35件，方案二也能采用，按方案一購(gòu)買花費(fèi)為y1，按照方案二購(gòu)買花費(fèi)y2，求y1﹣y2在