2025屆上海浦東新區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1上海浦東新區(qū)2025屆高三二模數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1.不等式的解為____________．【答案】【解析】不等式化為，解得，∴不等式的解集為，故答案為．2.已知向量，若，則______．【答案】-2【解析】因為，所以，得，解得，故答案為：-23.設(shè)圓方程為，則圓的半徑為____________．【答案】【解析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓的半徑為.故答案為：.4.若，則函數(shù)的最小正周期為____________．【答案】【解析】，故最小正周期為.故答案為：5.若關(guān)于的方程的一個虛根的模為，則實數(shù)的值為____________．【答案】4【解析】設(shè)關(guān)于的方程的兩根虛根為，則且，所以，又，所以，當(dāng)時，，所以關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，不符合題意；當(dāng)時，，所以關(guān)于的方程有兩個虛根，符合題意；所以.故答案為：6.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，已知，則____________．【答案】【解析】因為，所以.故答案為：7.在的展開式中，常數(shù)項為__________.【答案】-252【解析】根據(jù)二項式定理，第r+1項為，由于是常數(shù)，，r=5，其常數(shù)項系數(shù)為=-252.，故答案為：-252.8.設(shè)為拋物線上任意一點，若的最小值為，則的值為____________．【答案】【解析】因為為拋物線上任意一點，所以，，所以，所以當(dāng)時取得最小值，依題意可得，所以.故答案為：9.李老師在整理建模小組10名學(xué)生的成績時不小心遺失了一位學(xué)生的成績，且剩余學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：566777899，但李老師記得這名學(xué)生的成績恰好是本組學(xué)生成績的第25百分位數(shù)，則這10名學(xué)生的成績的方差為____________．【答案】【解析】，則該學(xué)生的成績?yōu)閺男〉酱笈帕械牡趥€，故該生的成績?yōu)?，則這10名學(xué)生的成績的平均數(shù)為，方差為故答案為：10.如圖，某建筑物垂直于地面，從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，已知相距100米，，則該建筑物高度約為__________米．（保留一位小數(shù)）【答案】66.4【解析】在中，已知從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，即.因為，所以.在中，從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，即.因為，且，所以.在中，已知米，.根據(jù)余弦定理，將，代入可得：，即可得.則.故答案為：66.4.11.已知為空間中三個單位向量，且，若向量滿足，，則向量與向量夾角的最小值為__________．（用反三角表示）【答案】【解析】可設(shè)，設(shè)，則，所以，兩式相減可得：，再代入第一個式子，可得：設(shè)向量與向量夾角為，則，易知對于當(dāng)即取得最大值，此時取得最大值，即的最大值為，時取得，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的最小值為，故答案為：12.已知數(shù)列，，并且前項的和滿足：①存在小于的正整數(shù)，使得；②對任意的正整數(shù)和，都有．則滿足以上條件的數(shù)列共有__________個．【答案】【解析】因為，，可知的奇偶性與的奇偶性一致，對于①：存在小于的正整數(shù)，使得，對于②：對任意的正整數(shù)和，都有，可知為奇數(shù)，即，令，則，可得或；令，則，可得或；綜上所述：對任意的正整數(shù)，.且，可得，，即確定，不相等，有2種可能，此時，條件②滿足，對于數(shù)列可知：均有2種可能，則滿足條件的數(shù)列共有個，又因為存在小于的正整數(shù)，使得，可知對任意，不成立，即這種情況不符合題意，綜上所述：符合題意的數(shù)列共有個.故答案為：.二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，13-14題每題選對得4分，15-16題每題選對得5分，否則一律得零分．13.已知集合，集合，全集為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，可得可得：，所以，故選：D14.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為在上是增函數(shù)，故由可得；取，，此時滿足，但是不滿足，綜上，“”是“”的必要不充分條件．故選：B15.研究變量，得到一組成對數(shù)據(jù)，先進(jìn)行一次線性回歸分析，接著增加一個數(shù)據(jù)，其中，，再重新進(jìn)行一次線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.變量與變量的相關(guān)性變強(qiáng) B.相關(guān)系數(shù)的絕對值變小C.線性回歸方程不變 D.擬合誤差變大【答案】C【解析】設(shè)變量，的平均數(shù)分別為，，則，，即，，可知新數(shù)據(jù)的樣本中心點不變，仍為，對于AB：可得，同理可得，則相關(guān)系數(shù)，可知相關(guān)系數(shù)的值不變，變量與變量的相關(guān)性不變，故AB錯誤；對于C：因為，且線性回歸方程過樣本中心點，即均不變，所以線性回歸方程不變，故C正確；因為即為樣本中心點，即，可知殘差平方和不變，所以擬合誤差不變，故D錯誤；故選：C.16.已知圓錐曲線的對稱中心為原點，若對于上的任意一點，均存在上兩點，，使得原點到直線，和的距離都相等，則稱曲線為“完美曲線”．現(xiàn)有如下兩個命題：①任意橢圓都是“完美曲線”；②存在雙曲線是“完美曲線”．下列判斷正確的是（）A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①②都是真命題 D.①②都是假命題【答案】A【解析】判斷命題①：已知過橢圓上任意一點作以原點為圓心的圓的切線，分別交橢圓于，兩點，連接.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)與圓相切時，滿足給定條件.當(dāng)與圓相交時，因為圓的圓心是固定的原點，我們可以通過縮小圓的半徑，使得圓逐漸靠近，直到與圓相切；同理，當(dāng)與圓相離時，擴(kuò)大圓的半徑，也能使圓靠近直至相切.所以從直線與圓位置關(guān)系的動態(tài)調(diào)整角度可知，一定能找到合適的圓半徑使得與圓相切，故①正確.判斷命題②：當(dāng)在雙曲線頂點時，過作圓的切線，交雙曲線于另外兩點，.由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線在頂點附近的形狀特點決定了，過頂點作圓的切線與雙曲線相交得到的線段，其整體位置與以原點為圓心的圓是相離的.這是因為雙曲線的漸近線性質(zhì)以及頂點處的曲線走向，使得從頂點出發(fā)的切線與雙曲線相交形成的線段不會與圓相切，所以②不正確.故選：A.三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.已知函數(shù)的表達(dá)式．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域關(guān)于原點對稱，由，則，所以.（2）對任意實數(shù)，不等式恒成立，即，設(shè)，對任意實數(shù)且因為，所以，所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；，所以.18.如圖，四邊形為長方形，平面，，．（1）若分別是的中點，求證：∥平面；（2）邊上是否存在點，使得直線與平面所成的角的大小為？若存在，求長；若不存在，說明理由．（1）證明：法一：取中點，連接、，∵，，∴，∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，在平面外，∴平面法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)，則，，，，，，∴，易知平面的一個法向量∵，且在平面外∴平面（2）解：法一：作，垂足為，連接，∵平面，在平面內(nèi)，∴，又為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面，∴直線與平面所成的角為，∴，∴，∴，∴邊上存在點，使得直線與平面所成的角為，.法二：設(shè)，則，∴，易知平面的一個法向量，設(shè)與的夾角為，則，解得：，∴邊上存在點，使得直線與平面所成的角為，.19.為測試、兩款人工智能軟件解答數(shù)學(xué)問題的能力，將道難度相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)試題從到編號后隨機(jī)分配給這兩款軟件測試．每道試題只被一款軟件解答一次，并記錄結(jié)果如下：試題類別軟件軟件測試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量測試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量幾何試題函數(shù)試題（1）分別估計軟件、軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率；（2）小浦準(zhǔn)備用這兩款軟件來解決某次數(shù)學(xué)測試中第題（假設(shè)其難度和測試的道題基本相同），但該題內(nèi)容還未知，從已往情況來看，該題是幾何題的概率為，是函數(shù)題的概率為．將頻率視為概率，試通過計算來說明小浦應(yīng)該用哪款軟件解決這道試題？（3）小浦決定采用這兩款軟件解答道類似試題，其中幾何、函數(shù)各道，每道試題只用其中一款軟件解答一次．將頻率視為概率，小浦比較了這兩款軟件在解答幾何和函數(shù)題上的正確率，決定用表現(xiàn)較好的那款軟件解決其擅長的題型．用、分別表示這道幾何試題與道函數(shù)試題被正確解答的個數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．解：（1）記、軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率為和，結(jié)合題中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可得，.（2）記“軟件能正確解答這道題”為事件，“軟件能正確解答這道題”為事件，“該題為幾何題”為事件.則，，，，，，由全概率公式可得..因為，所以軟件能夠正確解決這道試題的概率更大，故小浦應(yīng)該使用軟件來解決這道試題.（3）幾何試題用軟件解答，函數(shù)試題用軟件解答.因為，，由二項分布的期望公式可得，，由二項分布的方差公式可得，，因為、相互獨立，則，.20.已知橢圓的方程為，右頂點為，上頂點為，橢圓的中心位于坐標(biāo)原點，兩個橢圓的離心率相等．（1）若橢圓的方程是，焦點在軸上，求的值；（2）設(shè)橢圓的焦點在軸上，直線與相交于點、，若，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)橢圓的焦點在軸上，點在上，點在上．若存在是等腰直角三角形，且，求的長軸的取值范圍．解：（1）由題，橢圓離心率為，橢圓的離心率為，解得（2）由題，，，所以，直線的方程為，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，代入整理得，，可得，由韋達(dá)定理可得，，故，解得.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）由題，設(shè)的方程為，由題意，且，任取上一點（不與點重合），則，.設(shè)，則，直線的方程為，故，代入得，因為，解得，由對稱性，不妨設(shè)，代回直線方程可解得，而點位于上，所以，為上任一點，所以為定值，化簡得.設(shè)，為上任一點，即有解.整理得，，解得，所以.故的長軸長.21.定義域為的可導(dǎo)函數(shù)滿足，在曲線上存在三個不同的點，使得直線與曲線在點處的切線平行（或重合）．若成等差數(shù)列，則稱為“等差函數(shù)”；若成等差數(shù)列且均為整數(shù)，則稱為“整數(shù)等差函數(shù)”．（1）設(shè)，，分別判斷和是否為“整數(shù)等差函數(shù)”，直接寫出結(jié)論；（2）若為“整數(shù)等差函數(shù)”，求實數(shù)的最小值；（3）已知的導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù)，且存在一個正常數(shù)，使得對任意，成立，證明：為“等差函數(shù)”的充要條件是為常值函數(shù)．解：（1）假設(shè)成等差數(shù)列，得，設(shè)公差為，則，對于：直線的斜率，因為，所以曲線在點處的切線斜率為，由題意，恒成立，取，，則成等差數(shù)列且均為整數(shù)，故是“整數(shù)等差函數(shù)”．對于，直線的斜率，因為，所以曲線在點處的切線斜率為，由題意，若，則，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立，即恒成立，所以無解，故不是“整數(shù)等差函數(shù)”．（2）因為“整數(shù)等差函數(shù)”，所以成等差數(shù)列且均為整數(shù)，設(shè)公差為，則，且，直線的斜率，因為，所以曲線在點處的切線斜率為，由題意，，因為，，所以，又的定義域為，有，則，可取使等號成立，故的最小值為．（3）充分性，因為為常值函數(shù)，所以，任意取等差數(shù)列，則直線的斜率，曲線在點處的切線斜率為，因為，所以為“等差函數(shù)”．必要性，因為為“等差函數(shù)”，所以成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，直線的斜率，曲線在點處的切線斜率為，由題意，,，令，則，令，則，因為在上為增函數(shù)，所以，在上為增函數(shù)，因為，所以，在上為增函數(shù)，因為，所以在上恒成立，又，由的單調(diào)性知，故，，，為常數(shù)，，，，接下來，一方面，因為，且在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故，，由，可得，另一方面，因為，所以，可得，以此類推，在上恒成立，即為常值函數(shù)．命題得證！上海浦東新區(qū)2025屆高三二模數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1.不等式的解為____________．【答案】【解析】不等式化為，解得，∴不等式的解集為，故答案為．2.已知向量，若，則______．【答案】-2【解析】因為，所以，得，解得，故答案為：-23.設(shè)圓方程為，則圓的半徑為____________．【答案】【解析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓的半徑為.故答案為：.4.若，則函數(shù)的最小正周期為____________．【答案】【解析】，故最小正周期為.故答案為：5.若關(guān)于的方程的一個虛根的模為，則實數(shù)的值為____________．【答案】4【解析】設(shè)關(guān)于的方程的兩根虛根為，則且，所以，又，所以，當(dāng)時，，所以關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，不符合題意；當(dāng)時，，所以關(guān)于的方程有兩個虛根，符合題意；所以.故答案為：6.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，已知，則____________．【答案】【解析】因為，所以.故答案為：7.在的展開式中，常數(shù)項為__________.【答案】-252【解析】根據(jù)二項式定理，第r+1項為，由于是常數(shù)，，r=5，其常數(shù)項系數(shù)為=-252.，故答案為：-252.8.設(shè)為拋物線上任意一點，若的最小值為，則的值為____________．【答案】【解析】因為為拋物線上任意一點，所以，，所以，所以當(dāng)時取得最小值，依題意可得，所以.故答案為：9.李老師在整理建模小組10名學(xué)生的成績時不小心遺失了一位學(xué)生的成績，且剩余學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：566777899，但李老師記得這名學(xué)生的成績恰好是本組學(xué)生成績的第25百分位數(shù)，則這10名學(xué)生的成績的方差為____________．【答案】【解析】，則該學(xué)生的成績?yōu)閺男〉酱笈帕械牡趥€，故該生的成績?yōu)?，則這10名學(xué)生的成績的平均數(shù)為，方差為故答案為：10.如圖，某建筑物垂直于地面，從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，已知相距100米，，則該建筑物高度約為__________米．（保留一位小數(shù)）【答案】66.4【解析】在中，已知從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，即.因為，所以.在中，從地面點處測得建筑物頂部的仰角為，即.因為，且，所以.在中，已知米，.根據(jù)余弦定理，將，代入可得：，即可得.則.故答案為：66.4.11.已知為空間中三個單位向量，且，若向量滿足，，則向量與向量夾角的最小值為__________．（用反三角表示）【答案】【解析】可設(shè)，設(shè)，則，所以，兩式相減可得：，再代入第一個式子，可得：設(shè)向量與向量夾角為，則，易知對于當(dāng)即取得最大值，此時取得最大值，即的最大值為，時取得，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的最小值為，故答案為：12.已知數(shù)列，，并且前項的和滿足：①存在小于的正整數(shù)，使得；②對任意的正整數(shù)和，都有．則滿足以上條件的數(shù)列共有__________個．【答案】【解析】因為，，可知的奇偶性與的奇偶性一致，對于①：存在小于的正整數(shù)，使得，對于②：對任意的正整數(shù)和，都有，可知為奇數(shù)，即，令，則，可得或；令，則，可得或；綜上所述：對任意的正整數(shù)，.且，可得，，即確定，不相等，有2種可能，此時，條件②滿足，對于數(shù)列可知：均有2種可能，則滿足條件的數(shù)列共有個，又因為存在小于的正整數(shù)，使得，可知對任意，不成立，即這種情況不符合題意，綜上所述：符合題意的數(shù)列共有個.故答案為：.二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，13-14題每題選對得4分，15-16題每題選對得5分，否則一律得零分．13.已知集合，集合，全集為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，可得可得：，所以，故選：D14.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為在上是增函數(shù)，故由可得；取，，此時滿足，但是不滿足，綜上，“”是“”的必要不充分條件．故選：B15.研究變量，得到一組成對數(shù)據(jù)，先進(jìn)行一次線性回歸分析，接著增加一個數(shù)據(jù)，其中，，再重新進(jìn)行一次線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.變量與變量的相關(guān)性變強(qiáng) B.相關(guān)系數(shù)的絕對值變小C.線性回歸方程不變 D.擬合誤差變大【答案】C【解析】設(shè)變量，的平均數(shù)分別為，，則，，即，，可知新數(shù)據(jù)的樣本中心點不變，仍為，對于AB：可得，同理可得，則相關(guān)系數(shù)，可知相關(guān)系數(shù)的值不變，變量與變量的相關(guān)性不變，故AB錯誤；對于C：因為，且線性回歸方程過樣本中心點，即均不變，所以線性回歸方程不變，故C正確；因為即為樣本中心點，即，可知殘差平方和不變，所以擬合誤差不變，故D錯誤；故選：C.16.已知圓錐曲線的對稱中心為原點，若對于上的任意一點，均存在上兩點，，使得原點到直線，和的距離都相等，則稱曲線為“完美曲線”．現(xiàn)有如下兩個命題：①任意橢圓都是“完美曲線”；②存在雙曲線是“完美曲線”．下列判斷正確的是（）A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①②都是真命題 D.①②都是假命題【答案】A【解析】判斷命題①：已知過橢圓上任意一點作以原點為圓心的圓的切線，分別交橢圓于，兩點，連接.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)與圓相切時，滿足給定條件.當(dāng)與圓相交時，因為圓的圓心是固定的原點，我們可以通過縮小圓的半徑，使得圓逐漸靠近，直到與圓相切；同理，當(dāng)與圓相離時，擴(kuò)大圓的半徑，也能使圓靠近直至相切.所以從直線與圓位置關(guān)系的動態(tài)調(diào)整角度可知，一定能找到合適的圓半徑使得與圓相切，故①正確.判斷命題②：當(dāng)在雙曲線頂點時，過作圓的切線，交雙曲線于另外兩點，.由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線在頂點附近的形狀特點決定了，過頂點作圓的切線與雙曲線相交得到的線段，其整體位置與以原點為圓心的圓是相離的.這是因為雙曲線的漸近線性質(zhì)以及頂點處的曲線走向，使得從頂點出發(fā)的切線與雙曲線相交形成的線段不會與圓相切，所以②不正確.故選：A.三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.已知函數(shù)的表達(dá)式．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域關(guān)于原點對稱，由，則，所以.（2）對任意實數(shù)，不等式恒成立，即，設(shè)，對任意實數(shù)且因為，所以，所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；，所以.18.如圖，四邊形為長方形，平面，，．（1）若分別是的中點，求證：∥平面；（2）邊上是否存在點，使得直線與平面所成的角的大小為？若存在，求長；若不存在，說明理由．（1）證明：法一：取中點，連接、，∵，，∴，∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，在平面外，∴平面法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)，則，，，，，，∴，易知平面的一個法向量∵，且在平面外∴平面（2）解：法一：作，垂足為，連接，∵平面，在平面內(nèi)，∴，又為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面，∴直線與平面所成的角為，∴，∴，∴，∴邊上存在點，使得直線與平面所成的角為，.法二：設(shè)，則，∴，易知平面的一個法向量，設(shè)與的夾角為，則，解得：，∴邊上存在點，使得直線與平面所成的角為，.19.為測試、兩款人工智能軟件解答數(shù)學(xué)問題的能力，將道難度相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)試題從到編號后隨機(jī)分配給這兩款軟件測試．每道試題只被一款軟件解答一次，并記錄結(jié)果如下：試題類別軟件軟件測試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量測試試題數(shù)量正確解答的數(shù)量幾何試題函數(shù)試題（1）分別估計軟件、軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率；（2）小浦準(zhǔn)備用這兩款軟件來解決某次數(shù)學(xué)測試中第題（假設(shè)其難度和測試的道題基本相同），但該題內(nèi)容還未知，從已往情況來看，該題是幾何題的概率為，是函數(shù)題的概率為．將頻率視為概率，試通過計算來說明小浦應(yīng)該用哪款軟件解決這道試題？（3）小浦決定采用這兩款軟件解答道類似試題，其中幾何、函數(shù)各道，每道試題只用其中一款軟件解答一次．將頻率視為概率，小浦比較了這兩款軟件在解答幾何和函數(shù)題上的正確率，決定用表現(xiàn)較好的那款軟件解決其擅長的題型．用、分別表示這道幾何試題與道函數(shù)試題被正確解答的個數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．解：（1）記、軟件能正確解答數(shù)學(xué)問題的概率為和，結(jié)合題中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可得，.（2）記“軟件能正確解答這道題”為事件，“軟件能正確解答這道題”為事件，“該題為幾何題”為事件.則，，，，，，由全概率公式可得..因為，所以軟件能夠正確解決這道試題的概率更大，故小浦應(yīng)該使用軟件來解決這道試題.（3）幾何試題用軟件解答，函數(shù)試題用軟件解答.因為，，由二項分布的期望公式可得，，由二項分布的方差公式可得，，因為、相互獨立，則，.20.已知橢圓的方程為，右頂點為，上頂點為，橢圓的中心位于坐標(biāo)原點，兩個橢圓的離心率相等．（1）若橢圓的方程是，焦點在軸上，求的值；（2）設(shè)橢圓的焦點在軸上，直線與相交于點、，若，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)橢圓的焦點在軸上，點在上，點在上．