人教版七下數(shù)學104三元一次方程組的解法（第1課時）-教案

《10.4三元一次方程組的解法（第1課時）》教學設計課型新授課?復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析本節(jié)課是在二元一次方程組的基礎上學習三元一次方程組的概念和解法．通過解三元一次方程組進一步體會消元思想，同時為二次函數(shù)等知識的學習作準備。學習者分析在此之前，學生已學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法等有關內容，這為本節(jié)的學習在知識和方法上做好了鋪墊作用。教學目標1.了解三元一次方程組的概念。2.會解三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想。教學重點會用代入法或加減法解三元一次方程組。教學難點會解簡單的三元一次方程組，進一步體會“消元”的基本思想。學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：1.了解三元一次方程組的概念。2.會解三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想。學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導入教師活動2：問題：1．解方程組的基本思想是________．二元一次方程組的兩種解法是________消元法和________消元法．答案：消元，代入，加減2．代入法解二元一次方程組的一般步驟：_____?_____?_____?_____?_____答案：變形，代入，求值，回代，寫解3．加減法解二元一次方程組的一般步驟：_____?_____?_____?_____?_____答案：變形，加減，求值，回代，寫解導入：前面我們通過列二元一次方程組解決了一些問題．實際上，有不少問題含有更多的未知數(shù)，類比二元一次方程組的研究方法，我們來解決這樣的問題．學生活動2：學生積極回答問題活動意圖說明：通過復習解二元一次方程組的基本思想和基本方法，為進一步學習解三元一次方程組做好鋪墊。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：問題：在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負的場數(shù)的4倍多2．按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，那么這支球隊勝、平、負各多少場？想一想：這個問題中含有____個相等關系．預設：3勝的場數(shù)＋平的場數(shù)＋負的場數(shù)＝22場勝場得分＋平場得分＋負場得分＝47分勝的場數(shù)＝負的場數(shù)×4+2追問：你能設出未知數(shù)，并列出方程嗎？預設：解：設這個球隊勝、平、負的場數(shù)分別為x場、y場、z場，根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：x＋y＋z＝22，3x＋y＝47，x＝4z＋2．講解：這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成&x+y+z=22，歸納：這個方程組含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組．特點：（1）方程組中含有三個未知數(shù)；（2）每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1；（3）方程組中一共有三個方程。探究：怎樣求三元一次方程組&x+y+z=22

①分析：仿照前面學過的代入法，可以把③分別代入①②并化簡，得到兩個只含y，z的方程：y＋5z＝20和y＋12z＝41．它們組成方程組y+5z=20解這個二元一次方程組，可以求出y和z，進而可以求出x．追問：你還能用其他方法解這個三元一次方程組嗎？歸納：解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程．例：解三元一次方程組3x+4z=7

分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組．解：②×3＋③，得11x＋10z＝35④①與④組成方程組3x+4z=7

解這個方程組，得x=5

把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，y＝13因此，這個三元一次方程組的解為&x=5，追問：你還有其他解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較．歸納：當三元一次方程組中某個方程缺少一個未知數(shù)時，可由另兩個方程消去與前述方程中所缺未知數(shù)相同的未知數(shù)，從而組成二元一次方程組求解．學生活動3：學生讀題后，尋找數(shù)量關系，在合作探究中設出未知數(shù)，并列出方程，然后聽老師講解三元一次方程組，并和老師一起探究三元一次方程組的解法?；顒右鈭D說明：通過思考問題，引出三元一次方程和三元一次方程組，并類比二元一次方程組的概念，給出三元一次方程組的概念，類比二元一次方程組的解法——代入消元法和加減消元法，讓學生嘗試用消元的思想解三元一次方程組，然后通過例題鞏固三元一次方程組的解法。環(huán)節(jié)四：課堂小結教師活動4：問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動4：學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結構和知識體系。板書設計課題：10.4三元一次方程組的解法（第1課時）一、三元一次方程組的概念二、三元一次方程組的解法教師板演區(qū)學生展示區(qū)課堂練習【知識技能類練習】必做題：1．解方程組2x+y?3z=5?4x?y+2z=125x+y+7z=14，最簡便的消元方法是（A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常數(shù)項答案：B2．方程組x+y=1x+z=0y+z=?1的解是（A．x=?1y=1z=0 B．x=1y=0z=?1 C．答案：B3．解方程組：x+y+z=10解：②?①，得x+2y=7④②+③，得5x+5y=25，即④?⑤，得y=2，把y=2代入⑤，得x=3，把x=3，y=2代入①，得z=5，故原方程組的解為x=3y=2選做題：4．關于方程組&3x?y+z=4，①&2x+3y?z=12，②A．由①②消去z，再由①③消去zB．由①③消去z，再由②③消去zC．由①③消去y，再由①②消去yD．由①②消去z，再由①③消去y答案：D【綜合拓展類練習】5．已知x＋y＝3，y＋z＝8，x＋z＝7，則x＋y＋z＝______．解：因為x＋y＝3，y＋z＝8，x＋z＝7，所以(x＋y)＋(y＋z)＋(x＋z)＝3＋8＋7，即2(x＋y＋z)＝18．所以x＋y＋z＝9．答案：9作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列方程組中，不是三元一次方程組的是（）．A．&x=5，&x+y=7，&x+y+z=6 C．&4x?9z=17，&3x+y+15z=18，&x+2y+3z=2 答案：D2．將三元一次方程組2x+y=10x?2y+z=43x?y?z=1消去未知數(shù)z，得到的二元一次方程組為答案：2x+y=103．解方程組：3x+y?4z=13①解：根據(jù)題意：由①+②得8x?z=18④，由②+③得6x+2z=8⑤，④×2+⑤得22x=44，得x=2，把x=2代入④得16?z=18，得z=?2，把x=2、z=?2代入③得2+y?(?2)=3，得y=?1，∴原方程組的解為x=2y=?1選做題：4．下列四組數(shù)值中，是方程組x+2y+z=02x?y?z=13x?y?z=2的解的是（A．x=0y=1z=?2 B．x=0y=0z=1 C．答案：D【綜合拓展類作業(yè)】5．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，試求x，y，z的值．解：因為|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，且|x＋2y－5|≥0，(2y＋3z－13)2≥0，(3z＋x－10)2≥0，所以x+2y?5=0，解這個方程組，得x=1，即x，y，z的值為1，2，3．教學反思本節(jié)課主要內容是學習三元一次方程組的解法，由