專題26圖形的對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)與位似（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（原卷版）

專題26圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似(10個(gè)高頻考點(diǎn))(舉一反三)TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)1利用平移的性質(zhì)求解】 1【考點(diǎn)2坐標(biāo)軸中的平移】 3【考點(diǎn)3鏡面對(duì)稱】 4【考點(diǎn)4軸對(duì)稱中坐標(biāo)與圖形變化】 5【考點(diǎn)5設(shè)計(jì)軸對(duì)軸圖案】 5【考點(diǎn)6利用軸對(duì)稱求最值】 6【考點(diǎn)7利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 8【考點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)與圖形變換】 9【考點(diǎn)9位似變換】 10【考點(diǎn)10圖形的變換與作圖】 12【知識(shí)點(diǎn)平移】(1)定義：把一個(gè)圖形沿著某一直線方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移。(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。(3)坐標(biāo)的平移：點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁+a，y）；點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁a，y）；點(diǎn)（x，y）向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，y+a）；點(diǎn)（x，y）向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)變?yōu)椋▁，ya）?！究键c(diǎn)1利用平移的性質(zhì)求解】【例1】（2022春·廣東江門·九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB為8，寬AD為6，將這個(gè)長(zhǎng)方形向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形EFGH，則陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．36 D．40【變式11】（2022春·廣東韶關(guān)·九年級(jí)一模）如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（

）A．18 B．16 C．12 D．8【變式12】（2022春·甘肅蘭州·九年級(jí)一模）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10個(gè)單位長(zhǎng)度，寬均為5個(gè)單位長(zhǎng)度）在圖1中，將線段AB向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到A′B′在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線A′B′問(wèn)題解決：(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=平方單位；并比較大?。篠(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【變式13】（2022·黑龍江鶴崗·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中將ΔABD沿射線BD平移，得到ΔEGF，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為_(kāi)_____．【考點(diǎn)2坐標(biāo)軸中的平移】【例2】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A?2,0，將點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=3【變式21】（2022春·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AP∥DF∥x軸，AB∥CD∥GF∥PH∥y軸，點(diǎn)C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，【變式22】（2022春·山東濱州·九年級(jí)校聯(lián)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A?1,1，B?1,?2，C3,?2，D3,1，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第A．3,1 B．?1,?2 C．1,?2 D．3,?2【變式23】（2022秋·河北保定·九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)Em,n在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)m+1,n?1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【考點(diǎn)3鏡面對(duì)稱】【例3】（2022·河南·一模）小狗皮皮看到鏡子里的自己,覺(jué)得很奇怪,此時(shí)它所看到的全身像是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）【變式31】（2012·湖南郴州·一模）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是____________.【變式32】（2022·廣東湛江·一模）一個(gè)汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號(hào)碼___________.【變式33】（2022·浙江溫州·一模）某電梯中一面鏡子正對(duì)樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電梯所在樓層號(hào)和電梯運(yùn)行方向．當(dāng)電梯中鏡子如圖顯示時(shí)，電梯所在樓層號(hào)為_(kāi)_____．【考點(diǎn)4軸對(duì)稱中坐標(biāo)與圖形變化】【例4】（2022·貴州省遵義市第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)一模）已知點(diǎn)P1(2a?b,2)和P2(?7,4a+2b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab=__．【變式41】（2022·內(nèi)蒙古·霍林郭勒市第五中學(xué)九年級(jí)一模）將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣2，5），則A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．【變式42】（2022秋·河南安陽(yáng)模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P（2a+b，3a）與點(diǎn)P′（8，b+2）．(1)若點(diǎn)p與點(diǎn)p′關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值．(2)若點(diǎn)p與點(diǎn)p′關(guān)于y軸對(duì)稱，求a、b的值．【變式43】（2022·吉林白山·九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中A（3，﹣52）和B（3，﹣112）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣32） C．（﹣32，﹣9） D．（﹣2，﹣【考點(diǎn)5設(shè)計(jì)軸對(duì)軸圖案】【例5】（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，一共有（

）種涂法．A．1 B．2 C．3 D．4【變式51】（2022·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖為5×5的方格，其中有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P在其它格點(diǎn)上，且A、B、C、P為軸對(duì)稱圖形，問(wèn)共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)P（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式52】（2022春·廣東江門·九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小方格涂上陰影，請(qǐng)?jiān)僭谟嘞碌?個(gè)空白的小方格中，選兩個(gè)小方格并涂成陰影，使得圖中的陰影部分組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，共有()種不同的填涂方法．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【變式53】（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)有如圖1所示的兩種瓷磚，請(qǐng)你從兩種瓷磚中各選兩塊，拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案為軸對(duì)稱圖形，如圖2，要求：在圖3，圖4中各設(shè)計(jì)一種與示例拼法不同的軸對(duì)稱圖形．【考點(diǎn)6利用軸對(duì)稱求最值】【例6】（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級(jí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD何AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是（

）A．2.4 B．4 C．4.8 D．5【變式61】（2022·河南駐馬店·九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠MAN的度數(shù)為（

）A．12α B．2α?180° C．180°?α 【變式62】（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，AC＝5，動(dòng)點(diǎn)M在線段AC上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)M關(guān)于邊AD，DC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M1，M2，連接M1M2，點(diǎn)D在M1M2上，則在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段M1M2長(zhǎng)度的最小值是_______．【變式63】（2022·福建龍巖·九年級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BC＝10，M、N、P分別是邊AB、AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PN和MN，則PM+PN+MN的最小值是_______．【知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素?！局R(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（1）圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的大小與形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置?！究键c(diǎn)7利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例7】（2022春?梅州校級(jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD＝AD，則∠BOC的度數(shù)為140°．【變式71】（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長(zhǎng)度為（）A．35 B．1255 C．95【變式72】（2022?城步縣模擬）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，則以PA，PB，PC為三邊構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角從小到大的度數(shù)之比為（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7【變式73】（2022春?和平區(qū)模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、C、E在同一條直線上時(shí)，線段BE的長(zhǎng)為（）A．23 B．27 C．3或7 D．23或27【考點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)與圖形變換】【例8】（2022秋?黃石模擬預(yù)測(cè)）如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，若點(diǎn)A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【變式31】（2022秋?本溪模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，2） B．（﹣23，4） C．（﹣23，2） D．（﹣2，23）【變式32】（2022秋?西湖區(qū)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△MNP繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）【變式33】（2022?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖，Rt△AOB的斜邊AO在y軸上，OB=3，∠AOB＝30°，直角頂點(diǎn)B在第二象限，將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A′OB'，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA．（3，﹣1） B．（1，?3） C．（2，0） D．（3【考點(diǎn)9位似變換】【例9】（2022春?如皋市模擬預(yù)測(cè)）若△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后，與△ADE構(gòu)成位似圖形，則我們稱△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（1）知識(shí)理解：如圖1，△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．①若α＝25°，∠D＝100°，∠C＝28°，則∠BAE＝；②若AD＝6，DE＝7，AB＝4，則BC＝（2）知識(shí)運(yùn)用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠DAC＝∠DBC，求證：△ACD與△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（3）拓展提高：如圖3，△ABG為等邊三角形，點(diǎn)C為AG的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為CF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CF上，且△ABD與△ACE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．若AB＝6，AD＝4，求DECE【變式91】（2022·山東濰坊·中考真題）《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′【變式92】（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若【變式93】（2022·安徽·中考真題）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段A1B1（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A（2）將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段（3）以A、A1、【考點(diǎn)10圖形的變換與作圖】【例10】（2022春?化州市校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．【變式101】（2022春·北京懷柔·九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0，4)，B(4，1)，C(1，2)．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC；(2)將三角形ABC先向下平移5個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位．畫出平移后的三角形A1(3)把（2）三角形A1B1C1【變式102】（2022·廣西桂林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)畫出“V”字圖形向左平移2個(gè)單