上海市浦東新區(qū)建平中學2024-2025學年高一下學期5月月考數(shù)學試題(含簡略答案)_第1頁
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文檔簡介

2024學年度建平中學高一第二學期5月階段測試(B卷)數(shù)學試卷(考試時間120分鐘滿分150分)考生注意:1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、科學計算器、考試中途不得傳借文具。2.本試卷共4頁,21道試題,滿分150分,考試時間120分鐘一.填空題(12題共54分,1~6題每題4分,7~12題每題5分)1.向量在向量方向上的數(shù)量投影為.2.若在中,,則.3.已知a,b,c為的三個內角A,B,C所對的邊,若,則.4.若,則的值為.5.已知為不共線的平面向量,,若,則在方向上的投影向量為.6.如圖是某斜拉式大橋的部分平面結構模型,其中橋塔,與橋面垂直,且米,米,米.為上的一點,則當角達到最大時,的長度為米7.已知為坐標原點,向量,,,若A,B,C三點共線,且,請寫出所有符合條件的有序實數(shù)對(m,n):.8.平面向量滿足,且,則.9.如圖,在函數(shù)的部分圖象中,若,則點的縱坐標為.

10.已知菱形ABCD的邊長為2,,點E,F(xiàn)分在邊BC,CD上,,.若,則的最小值為.11.已知向量滿足:為單位向量,且和相互垂直,又對任意不等式恒成立,若,則的最小值為.12.設,函數(shù).若在上單調遞增,且函數(shù)與的圖像有三個交點,則的取值范圍是.二.選擇題(4題共18分,13~14每題4分,15~16每題5分)13.已知、是互相垂直的單位向量,則下列四個向量中模最大的是(

)A. B. C. D.14.定義平面向量的正弦積(其中為,的夾角)。已知中,,則此三角形一定是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形15.在給出的下列命題中,是假命題的是()A.設是同一平面上的四個不同的點,若,則點必共線B.若向量是平面上的兩個不平行的向量,則平面上的任一向量都可以表示為,且表示方法是唯一的C.已知平面向量滿足,且,則ΔABC是等邊三角形D.在平面上的所有向量中,不存在這樣的四個互不相等的非零向量,使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直16.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知、.有一封閉圖形ABCDEF,其中圖形第一、三象限的部分為兩段半徑為1的圓弧,二、四象限的部分為線段BC、CD、EF、FA.角的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,的終邊與該封閉圖形ABCDEF交于點P,點P的縱坐標y關于的函數(shù)記為,則有關函數(shù)圖象的說法正確的是(

)A.關于直線成軸對稱,關于坐標原點成中心對稱B.關于直線成軸對稱,且以2π為周期C.以2π為周期,但既沒有對稱軸,也沒有對稱中心D.夾在之間,且關于點(π,0)成中心對稱三.解答題(共78分,17~19每題14分,20~21每題18分)17.(本題共14分,每小問均為7分)已知,,且和的夾角為,設,.(1)求:y的值;(2)若,求:實數(shù)的值.18.(本題共14分,每小問均為7分)摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉,可以從高處俯瞰四周景色如圖,某摩天輪最高點距離地面高度為100m,轉盤直徑為90m,均勻設置了依次標號為1~48號的48個座艙.開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉,游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙,開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm,轉一周需要30min.(1)求在轉動一周的過程中,H關于t的函數(shù)解析式;(2)若甲、乙兩人分別坐在1號和9號座艙里,在運行一周的過程中,求兩人距離地面的高度差h(單位:m)關于t的函數(shù)解析式,并求高度差的最大值.19.(本題共14分,(1)小問3分,(2)小問5分,(3)小問6分)已知(1)某同學用“五點法”畫出函數(shù)在某一周期內的圖像,列表如下:0000根據(jù)表格,直接寫出函數(shù)的表達式(2)若,將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移10個單位長度后得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的零點所組成的集合;(3)對于(2)中的函數(shù),證明:存在無窮多個互不相等的正整數(shù),使得.20.(本題共18分,每小問均為9分)在中,已知邊上的中線長為.(1)求證:;(2)若邊上的中線長分別為,當為鈍角三角形時,求m、n、t之間所滿足的關系式,并指出哪個角為鈍角.21.(本題共18分,每小問均為6分)已知向量,,函數(shù),.(1)若,求的值;(2)若時,的最小值為,求實數(shù)的值;(3)設為正整數(shù),函數(shù)在區(qū)間上恰有2024個零點,請求出所有滿足條件的的值及相應的取值范圍.參考答案:填空題(1~12題)1.422.-63.3:14.5.6.47.(6,2),(3,328.109.310.11.12.選擇題(13~16題)13.D14.A15.D16.C解答題(17~21題)17.(1)或(7分)(2)(7分)18.(1),.(7分)(2)(7分)19.(1)(3分)(2)或(5分)(3)求出

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