上海市浦東新區(qū)建平中學2024-2025學年高一下學期5月月考數(shù)學試題(含簡略答案)

2024學年度建平中學高一第二學期5月階段測試（B卷）數(shù)學試卷（考試時間120分鐘滿分150分）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、科學計算器、考試中途不得傳借文具。2.本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一.填空題（12題共54分，1~6題每題4分，7~12題每題5分）1．向量在向量方向上的數(shù)量投影為．2．若在中，，則．3．已知a，b，c為的三個內角A，B，C所對的邊，若，則．4．若，則的值為．5．已知為不共線的平面向量，，若，則在方向上的投影向量為．6．如圖是某斜拉式大橋的部分平面結構模型，其中橋塔，與橋面垂直，且米，米，米.為上的一點，則當角達到最大時，的長度為米7．已知為坐標原點，向量，，，若A,B,C三點共線，且，請寫出所有符合條件的有序實數(shù)對(m,n)：．8．平面向量滿足，且，則．9．如圖，在函數(shù)的部分圖象中，若，則點的縱坐標為．

10．已知菱形ABCD的邊長為2，，點E，F(xiàn)分在邊BC，CD上，，．若，則的最小值為．11．已知向量滿足：為單位向量，且和相互垂直，又對任意不等式恒成立，若，則的最小值為．12．設，函數(shù).若在上單調遞增，且函數(shù)與的圖像有三個交點，則的取值范圍是．二.選擇題（4題共18分，13~14每題4分，15~16每題5分）13．已知、是互相垂直的單位向量，則下列四個向量中模最大的是（

）A． B． C． D．14．定義平面向量的正弦積（其中為，的夾角）。已知中，，則此三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形15．在給出的下列命題中，是假命題的是（）A．設是同一平面上的四個不同的點，若，則點必共線B．若向量是平面上的兩個不平行的向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的C．已知平面向量滿足，且，則ΔABC是等邊三角形D．在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量，使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知、.有一封閉圖形ABCDEF，其中圖形第一、三象限的部分為兩段半徑為1的圓弧，二、四象限的部分為線段BC、CD、EF、FA.角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，的終邊與該封閉圖形ABCDEF交于點P，點P的縱坐標y關于的函數(shù)記為，則有關函數(shù)圖象的說法正確的是（

）A．關于直線成軸對稱，關于坐標原點成中心對稱B．關于直線成軸對稱，且以2π為周期C．以2π為周期，但既沒有對稱軸，也沒有對稱中心D．夾在之間，且關于點(π,0)成中心對稱三.解答題（共78分，17~19每題14分，20~21每題18分）17．（本題共14分，每小問均為7分）已知，，且和的夾角為，設，.（1）求：y的值；（2）若，求：實數(shù)的值．18．（本題共14分，每小問均為7分）摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為100m，轉盤直徑為90m，均勻設置了依次標號為1～48號的48個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，轉一周需要30min．（1）求在轉動一周的過程中，H關于t的函數(shù)解析式；（2）若甲、乙兩人分別坐在1號和9號座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．19．（本題共14分，（1）小問3分，（2）小問5分，（3）小問6分）已知（1）某同學用“五點法”畫出函數(shù)在某一周期內的圖像，列表如下：0000根據(jù)表格，直接寫出函數(shù)的表達式（2）若，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移10個單位長度后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的零點所組成的集合；（3）對于（2）中的函數(shù)，證明：存在無窮多個互不相等的正整數(shù)，使得．20．（本題共18分，每小問均為9分）在中，已知邊上的中線長為．（1）求證：；（2）若邊上的中線長分別為，當為鈍角三角形時，求m、n、t之間所滿足的關系式，并指出哪個角為鈍角．21．（本題共18分，每小問均為6分）已知向量，，函數(shù)，.（1）若，求的值；（2）若時，的最小值為，求實數(shù)的值；（3）設為正整數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上恰有2024個零點，請求出所有滿足條件的的值及相應的取值范圍．參考答案：填空題（1~12題）1．422．-63．3:14．5．6．47．(6,2)，(3,328．109．310．11．12．選擇題（13~16題）13．D14．A15．D16．C解答題（17~21題）17．（1）或（7分）（2）（7分）18．（1），.（7分）（2）（7分）19．（1）（3分）（2）或（5分）（3）求出