廣東省廣州市增城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期區(qū)一模數(shù)學(xué)試題 （含部分答案）

2025年初中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫姓名、學(xué)枚、試室號、座位號，并在指定區(qū)域內(nèi)粘貼條形碼．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡同時(shí)交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.下列字母中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.2 D.3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個(gè)快遞員派送12件，還剩6件：若每個(gè)快遞員派送15件，則差9件，設(shè)該分派站有m名快遞員，則可列方程為（）A. B. C. D.6.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，，則菱形的邊長為（）A.26 B.20 C.15 D.137.為了解本校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在25～30次的頻率為（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48.二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，直徑，點(diǎn)C、D在上，點(diǎn)C關(guān)于弦對稱點(diǎn)恰好與圓心O重合，則的長為（）A. B. C.5 D.10.如圖是一個(gè)圓錐的三視圖，如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)沿表面爬到的中點(diǎn)D，則這只螞蟻爬行的最短路程是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.聲音在某介質(zhì)中傳播的速度隨著溫度的變化而變化，若用v表示聲音在該介質(zhì)中的傳播速度，t表示溫度，則v，t滿足公式：（b為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則________．12.如圖，，若，則________．13.若a是一元二次方程的一個(gè)解，則的值為________．14.如圖，在矩形ABCD中，若，則線段的長為________．15.規(guī)定：時(shí)，表示兩數(shù)中較大的一個(gè)，如，則方程的解為________．16.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，軸，軸，分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，交坐標(biāo)軸于、，且，連接.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①；②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積始終不變；③連接，則；④不存在點(diǎn)，使得.其中正確的結(jié)論的序號是__________．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分．解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）17.如圖，中，已知、分別是、的中點(diǎn)，求證：．18解方程組：19.2024年11月4日，神舟十八號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，某班組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從．“北斗導(dǎo)航”；．“時(shí)代”；．“東風(fēng)快遞”；．“無人智能”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）該班共有__________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）小明和小麗從、、、四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．20.已知，（1）化簡T；（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求T的值．21.如圖，在中，，點(diǎn)P是中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：以線段為直徑作，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接，求證：是的切線．22.某食用油的沸點(diǎn)遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)．小聰想用刻度不超過的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)，在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油在特定條件下均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間010203040油溫1030507090（1）根據(jù)以上信息，判斷油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：）可能是________函數(shù)關(guān)系（填寫：“一次”或“二次”或“正比例”或“反比例”），并求出y與t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，求出此時(shí)的油溫．23.如圖1所示是廣東醒獅，它是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，其中高樁醒獅更是由現(xiàn)代藝術(shù)演出轉(zhuǎn)變而來的體育競技．如圖2，三根梅花樁AM，BP，CN垂直于地面放置，醒獅少年從點(diǎn)A跳躍到點(diǎn)B，隨后縱身躍至點(diǎn)C，已知．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）直接寫出的度數(shù)；（2）求醒獅少年從點(diǎn)B縱身躍至點(diǎn)C的路徑的長度；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）醒獅少年在某次演出時(shí)需要從點(diǎn)A直接騰躍至點(diǎn)C進(jìn)行“采青”，求線段的長度．24.如圖，邊長為的正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的上方，，，連接、、．（1）求證：；（2）延長交所在直線于點(diǎn)；①若，時(shí)，求面積；②若，當(dāng)從到的變化過程中，求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長．25.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線G的解析式；（2）已知直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線G上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）在（2）的條件下，將拋物線G向左平移t個(gè)單位得到拋物線，頂點(diǎn)為D，問拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)C、D、M組成的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

2025年初中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫姓名、學(xué)枚、試室號、座位號，并在指定區(qū)域內(nèi)粘貼條形碼．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡同時(shí)交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】325【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①②③三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分．解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】（1）50（2