2025年浙江省湖州市吳興區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年浙江省湖州市吳興區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C．0 D．2．（3分）如圖，該紙杯的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2025年第一季度，我國新能源汽車銷量為307.5萬輛（）A．0.3075×107 B．3.075×106 C．30.75×105 D．307.5×1044．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+b3＝a3b3 B．a(chǎn)4﹣a＝a3 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a25．（3分）在“魅力籃球節(jié)”活動中，6位同學(xué)各投籃10次，進球數(shù)分別為6，5，4，7，6，8（）A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次6．（3分）如圖，平放在桌面上的燒杯中放著液體，當光線從空氣射入液體中時，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°7．（3分）利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝38．（3分）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點A，E，AC的延長線分別交BD，DE于點F，G（）A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE9．（3分）如圖，矩形ABCD被分割成兩個全等的小矩形和三個正方形后仍是中心對稱圖形．若已知矩形ABCD的周長，則能夠求出長度的線段是（）A．AM B．MD C．ME D．EF10．（3分）在綜合實踐課上，兩位同學(xué)利用一臺舊的電子秤進行稱重實驗．陽陽在電子秤上放上一疊書，顯示重量的讀數(shù)為5kg，顯示重量的讀數(shù)為5.3kg．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這一疊書的實際重量是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）一個不透明的布袋中裝有2個紅球和3個白球（除顏色不同其余均相同），從布袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為．13．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A在DB的延長線上，C為切點，連結(jié)CO，若∠D＝25°，則∠A的度數(shù)為．14．（3分）已知點M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象上，當m＞0時，y1＜y2，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（3，2），作△OAB的位似圖形ΔOA'B'并把△OAB的邊長縮小到原來的，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是．16．（3分）如圖，點O是?ABCD對角線AC的中點，沿過點O的直線MN將?ABCD折疊，B分別落在A'，B'處，A'B'交AD于點F，若點E是CD的中點，且．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，后求值：，其中a＝3．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，．（1）求AD的長；（2）若BD＝2CD，求tanC的值．20．（8分）睡眠狀況對青少年的成長影響很大．為此，某校在隨機選取的部分學(xué)生中開展了一次問卷調(diào)查活動，并制成以下尚不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查問卷你每天的睡眠時長大約_____A．少于8hB.8～9h（不含9h）C.9～10h（不含10h）D．不少于10h（1）求參加問卷調(diào)查的人數(shù)和m的值；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計該校每天睡眠時長少于8h的學(xué)生約為多少人？21．（8分）尺規(guī)作圖問題：已知△ABC，∠ABC是鈍角，AB＞BC小聰：如圖1，以點A為圓心，BC長為半徑作弧，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點Q，則點P為AC的中點．小明：如圖2，作AB的中垂線，垂足為點M，垂足為點N，以點M為圓心，交AC邊于點P，則點P為AC的中點．小聰：小明，你的作法有問題．小明：哦…我明白了．（1）證明：小聰?shù)淖鞣ㄊ钦_的．（2）指出小明作法中存在的問題．22．（10分）某景區(qū)的同一線路上依次有A，B，C三個景點（如圖1）．小興從A景點出發(fā)，共用時50分鐘；同時，步行1500米到達A景點，休息10分鐘后，結(jié)果桐桐比小興早5分鐘到達C景點．兩人行走時均為勻速運動，設(shè)小興步行的時間為t（分）（米）與t（分）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）求m的值，并說出m的實際意義；（2）求桐桐騎車時距A景點的路程s（米）與t（分）之間的函數(shù)解析式（不必寫出t的取值范圍）；（3）請求出兩人在途中相遇時的時間t（分）的值．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+h（h為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3）．（1）求此二次函數(shù)的表達式．（2）將拋物線先向左平移n（n＞0）個單位，再向上平移5個單位，求n的值．（3）已知點（p，m），（q，m）在二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+h的圖象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范圍．24．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD，AB⊥CD于點G，CE交AG于點F，且，分別交AD，CD于點H（1）求證：BK＝DK．（2）若DK＝5，DH＝6，求⊙O的直徑．（3）若點F在半徑OA上，，請直接寫出的值．

2025年浙江省湖州市吳興區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案AAB．CCDADAB一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C．0 D．【解答】解：是無理數(shù)；3.14、是分數(shù)，它們屬于有理數(shù)．故選：A．2．（3分）如圖，該紙杯的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項A的圖形．故選：A．3．（3分）根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2025年第一季度，我國新能源汽車銷量為307.5萬輛（）A．0.3075×107 B．3.075×106 C．30.75×105 D．307.5×104【解答】解：307.5萬＝3075000＝3.075×102．故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+b3＝a3b3 B．a(chǎn)4﹣a＝a3 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【解答】解：A、a3+b3≠a4b3，不符合題意；B、a4﹣a≠a5，不符合題意；C、a2?a4＝a5，符合題意；D、a6÷a3＝a8，不符合題意；故選：C．5．（3分）在“魅力籃球節(jié)”活動中，6位同學(xué)各投籃10次，進球數(shù)分別為6，5，4，7，6，8（）A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為4，5，8，6，7，4，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝6，故選：C．6．（3分）如圖，平放在桌面上的燒杯中放著液體，當光線從空氣射入液體中時，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：如圖，∵∠1＝40°，∴∠4＝∠7＝70°．∵AB∥CD，∴∠3＝∠4+∠5＝40°+30°＝70°．故選：D．7．（3分）利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝3【解答】解：x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣3x＝7，x2﹣4x+4＝11，（x﹣2）6＝11．故選：A．8．（3分）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點A，E，AC的延長線分別交BD，DE于點F，G（）A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE【解答】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，∴∠A＝∠D，∠ABD＝90°，∴∠A+∠AFB＝90°．∵∠AFB＝∠DFG，∴∠D+∠DFG＝90°，∴∠DGF＝90°，即AG⊥DE，故D選項正確，符合題意；根據(jù)已知條件不能得出A，B，C選項，故A，B，C選項不正確．故選：D．9．（3分）如圖，矩形ABCD被分割成兩個全等的小矩形和三個正方形后仍是中心對稱圖形．若已知矩形ABCD的周長，則能夠求出長度的線段是（）A．AM B．MD C．ME D．EF【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為a，兩個小矩形的長為b，小正方形的邊長為d，則l＝2（2a+b+c），由題意，得，①﹣②，得b﹣a＝a+d﹣c﹣d＝a﹣c，∴l(xiāng)＝3（2a+b+c）＝2（b+c+b+c）＝4（2b+2c）＝6（b+c）或l＝2（2a+b+c）＝5（2a+2a）＝3×4a＝8a，∴已知矩形ABCD的周長，則能夠求出a．故選：A．10．（3分）在綜合實踐課上，兩位同學(xué)利用一臺舊的電子秤進行稱重實驗．陽陽在電子秤上放上一疊書，顯示重量的讀數(shù)為5kg，顯示重量的讀數(shù)為5.3kg．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這一疊書的實際重量是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這疊書的實際重量為xkg，根據(jù)題意得：，解得：，答：這疊書的實際重量為kg，故選：B．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣2≥5，∴x≥2．故答案為x≥2．12．（3分）一個不透明的布袋中裝有2個紅球和3個白球（除顏色不同其余均相同），從布袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為．【解答】解：∵一個不透明的布袋中裝有2個紅球和3個白球（除顏色不同其余均相同），∴從布袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為＝，故答案為：．13．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A在DB的延長線上，C為切點，連結(jié)CO，若∠D＝25°，則∠A的度數(shù)為40°．【解答】解：∵AC是⊙O的切線，C為切點，∴AC⊥OC，∴∠OCA＝90°，∵∠D＝25°，∴∠AOC＝2∠D＝50°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，故答案為：40°．14．（3分）已知點M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象上，當m＞0時，y1＜y2，則k的取值范圍是k＜0．【解答】解：∵點M（m，y1），N（m+1，y4）在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象上，∴0＜m＜m+1，∵y5＜y2，∴反比例函數(shù)圖象上分布在第二、四象限，∴k＜0．故答案為：k＜6．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（3，2），作△OAB的位似圖形ΔOA'B'并把△OAB的邊長縮小到原來的，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（1，2）或（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵以坐標原點O為位似中心，作與△OAB的位似比為，A（3，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是（2×，4×），4×（﹣，即（4，﹣2）．故答案為：（1，2）或（﹣1．16．（3分）如圖，點O是?ABCD對角線AC的中點，沿過點O的直線MN將?ABCD折疊，B分別落在A'，B'處，A'B'交AD于點F，若點E是CD的中點，且．【解答】解：連接OF，OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵點E是CD的中點，點O是AC的中點，∴OE∥AD∥NC，，∴△COE∽△CAD，∴，由平行四邊形是中心對稱圖形可得OM＝ON，AM＝NC，由折疊性質(zhì)得∠FMO＝∠BNO＝∠ONE，∵OE∥AD，∴∠NOE＝∠OMF，∴△ONE≌△OMF，∴MF＝NE，，∵AM＝NC，，∴，則，∴△AMO與四邊形MOCD的面積比為，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（8分）計算：．【解答】解：原式＝3﹣2+8＝2．18．（8分）先化簡，后求值：，其中a＝3．【解答】解：＝＝＝，當a＝3時，原式＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，．（1）求AD的長；（2）若BD＝2CD，求tanC的值．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝10，，∴AD＝AB?sinB＝10×＝6；（2）在Rt△ABD中，AB＝10，∴BD＝＝＝8，∵BD＝2CD，∴CD＝BD＝4，在Rt△ACD中，tanC＝＝＝．20．（8分）睡眠狀況對青少年的成長影響很大．為此，某校在隨機選取的部分學(xué)生中開展了一次問卷調(diào)查活動，并制成以下尚不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查問卷你每天的睡眠時長大約_____A．少于8hB.8～9h（不含9h）C.9～10h（不含10h）D．不少于10h（1）求參加問卷調(diào)查的人數(shù)和m的值；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計該校每天睡眠時長少于8h的學(xué)生約為多少人？【解答】解：（1）參加問卷調(diào)查的人數(shù)為：16÷40%＝40（人），B選項的人數(shù)為：40﹣4﹣16﹣6＝14（人），∴m%＝×100%＝35%，∴m＝35；（2）由（1）補全條形圖如圖所示：（3）1000×＝100（人），答：估計該校每天睡眠時長少于8h的學(xué)生約為100人．21．（8分）尺規(guī)作圖問題：已知△ABC，∠ABC是鈍角，AB＞BC小聰：如圖1，以點A為圓心，BC長為半徑作弧，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點Q，則點P為AC的中點．小明：如圖2，作AB的中垂線，垂足為點M，垂足為點N，以點M為圓心，交AC邊于點P，則點P為AC的中點．小聰：小明，你的作法有問題．小明：哦…我明白了．（1）證明：小聰?shù)淖鞣ㄊ钦_的．（2）指出小明作法中存在的問題．【解答】（1）證明：由作圖可得，AQ＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵點P為AC與BQ的交點，∴點P為AC的中點．（2）解：以點M為圓心，BN為半徑作弧1，P2，如圖所示．22．（10分）某景區(qū)的同一線路上依次有A，B，C三個景點（如圖1）．小興從A景點出發(fā)，共用時50分鐘；同時，步行1500米到達A景點，休息10分鐘后，結(jié)果桐桐比小興早5分鐘到達C景點．兩人行走時均為勻速運動，設(shè)小興步行的時間為t（分）（米）與t（分）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）求m的值，并說出m的實際意義；（2）求桐桐騎車時距A景點的路程s（米）與t（分）之間的函數(shù)解析式（不必寫出t的取值范圍）；（3）請求出兩人在途中相遇時的時間t（分）的值．【解答】解：（1）∵桐桐以每分鐘60米的速度從B景點出發(fā)，步行1500米到達A景點，∴桐桐所用時間為：1500÷60＝25（分）．∴m＝25．∴m的實際意義是桐桐25分鐘步行1500米到達A景點．（2）由題意，∵桐桐在A景點休息10分鐘，∴此時圖象起點為（35，0）．又∵桐桐比小興早5分鐘到達C景點，∴圖象過（45，3500）．設(shè)桐桐騎車時距A景點的路程s與t之間的函數(shù)解析式為s＝at+b，∴．∴．∴桐桐騎車時距A景點的路程s與t之間的函數(shù)解析式為s＝350t﹣12250．（3）由題意可設(shè)小興的路程s與t的解析式為s＝kt，又∵圖象過（50，3500），∴3500＝50k．∴k＝70．∴小興的路程s與t的解析式為s＝70t．又∵桐桐從B景點出發(fā)步行去A景點的圖象過（0，1500）（25，設(shè)此時的解析式為s＝pt+q，∴．∴．∴桐桐從B景點出發(fā)步行去A景點的解析式為s＝﹣60t+1500（3≤t≤25）．∵兩人在途中相遇，結(jié)合函數(shù)圖象，∴令70t＝﹣60t+1500，則t＝，則t＝．∴兩人在途中相遇時的時間為分或分．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+h（h為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3）．（1）求此二次函數(shù)的表達式．（2）將拋物線先向左平移n（n＞0）個單位，再向上平移5個單位，求n的值．（3）已知點（p，m），（q，m）在二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+h的圖象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+h（h為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3）．∴3＝﹣（﹣7+1）2+h，解得h＝4，∴此二次函數(shù)的表達式為y＝﹣（x+1）2+6；（2）將拋物線先向左平移n（n＞0）個單位，再向上平移5個單位4+4+5，即y＝﹣（x+3+n）2+9，∵圖象恰好經(jīng)過原點，∴﹣（7+1+n）2+3＝0，解得n＝2或n