第三單元分數(shù)除法四則混合運算和簡便計算“拓展型”專項練習-六年級數(shù)學上冊典型例題人教版

20232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第三單元：分數(shù)除法四則混合運算和簡便計算“拓展型”專項練習（解析版）1．脫式計算和簡便計算。?！敬鸢浮俊痉治觥坑^察算式，除數(shù)是帶分數(shù)，先把帶分數(shù)轉(zhuǎn)化成假分數(shù)；然后假分數(shù)的分子可以根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；最后根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，被除數(shù)不變，除號變乘號，乘除數(shù)的倒數(shù)，能約分的要約分，計算出結(jié)果?！驹斀狻?．脫式計算和簡便計算?！敬鸢浮俊痉治觥亢蟹謹?shù)、小數(shù)混合的四則運算題，先把小數(shù)化成分數(shù)或者分數(shù)化成小數(shù)，再計算。經(jīng)過觀察，本題把1.4化成分數(shù)，再按照分數(shù)四則混合運算規(guī)則進行運算即可?！驹斀狻吭健军c睛】考查了分數(shù)、小數(shù)四則混合運算法則，根據(jù)法則細心運算即可。3．脫式計算和簡便計算?！敬鸢浮?【分析】算式中不易計算，所以可按然后再加上，計算即可。【詳解】【點睛】一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)仍等于這個數(shù)。4．脫式計算和簡便計算。【答案】1【詳解】=(××)÷(×)=(4818)÷30=30÷30=15．脫式計算和簡便計算。×7÷×7－（4－3）×48÷（2－1.15）÷2－1×÷7＋×【答案】1.24

2.【詳解】1.原式＝××7×7－（×48－×48）÷＝49－40×＝49－25＝242.原式＝×－××＋×＝（＋）×－＝×－＝－＝6．脫式計算和簡便計算。

【答案】1；1.04【分析】，將分子中的2019看成2020－1，利用乘法分配律進行轉(zhuǎn)化，得到與分母相同的算式，約分即可得到結(jié)果；，現(xiàn)將帶分數(shù)化成假分數(shù)，利用乘法分配律將分子提取出來，剩下的算式抵消，再計算結(jié)果?！驹斀狻俊军c睛】關鍵是觀察算式特點，靈活運用運算定律進行轉(zhuǎn)化。7．脫式計算和簡便計算。

【答案】1；9；【分析】，先把把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用算式表示分子和分母，即，之后把假分數(shù)的分子用乘法分配律，變?yōu)椋缓笥嬎愠隼ㄌ柪锩娴募臃?；再根?jù)計算分數(shù)除法的計算方法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，將算式變?yōu)?，然后?020和分母的2020用約分消去，最后算加法即可；，把4.44化成分數(shù)，帶分數(shù)化假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)除法的計算方法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即原式變?yōu)?，之后再根?jù)乘法分配律即可簡便運算；，從第二個分數(shù)開始，每個分數(shù)的分母可以拆分成2個數(shù)相乘，而分子是這2個數(shù)的和，據(jù)此將分數(shù)變?yōu)椋缓髮⒗ㄌ柸サ暨M行簡算即可?！驹斀狻浚?．脫式計算和簡便計算。

【答案】90；1；【分析】改寫成后進行計算；改寫成后利用乘法分配律進行簡算；改寫成，再利用結(jié)合律進行簡算；改寫成如下算式：，再用抵消法進行簡算?！驹斀狻浚剑剑剑?8×5＝90＝＝＝＝＝＝1＝＝＝＝9．脫式計算和簡便計算。（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）12；（4）【分析】（1）根據(jù)運算順序，先計算除法，再計算加法；（2）先用減法的性質(zhì)計算括號里的減法，再算括號外的除法；（3）根據(jù)除以一個數(shù)等于乘一個數(shù)的倒數(shù)，把式子轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)乘法分配律進行簡算即可；（4）根據(jù)運算順序，先計算小括號里的加法，再計算中括號里的減法，最后算中括號外的除法?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）10．脫式計算和簡便計算。

【答案】；；；；2【分析】先將除法變?yōu)槌朔?，再計算乘法，最后計算加法，能約分的進行約分即可；先計算小括號里面除法，按照乘法分配律進行計算即可；先將小數(shù)化成分數(shù)，再計算除法，然后按照減法的性質(zhì)進行計算即可；先計算括號里面的減法，再計算括號外面的除法，能約分的進行約分即可；先將小數(shù)化成分數(shù)，除法變?yōu)槌朔?，再按照乘法分配律進行計算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝211．脫式計算和簡便計算。（1）（2）（3）（4）【答案】2；5；；2970【分析】（1）可改寫成后計算得2；（2）改寫成后進行約分即可；（3）改寫成后進行約分，得最簡分數(shù)即可。（4）因為n（n＋1）（n＋2）＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）－（n－1）n（n＋1）（n＋2），所以原式＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝2970?！驹斀狻浚?）＝＝＝2（2）＝＝＝5（3）＝＝（4）＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝297012．脫式計算和簡便計算。

34×3535－35×3434（要求用兩種方法解答）【答案】；16；0【分析】，同時算乘法和小括號里的加法，再同時算中間的除法和中括號里的減法，再算最右邊的除法，最后將分數(shù)通分后再計算；，先將利用乘法分配律進行簡算，再同時算出乘法和除法，最后根據(jù)減法的性質(zhì)進行簡算；，這一部分先算小括號里的減法，再算中括號里的減法，最后算乘法，這一部分利用乘法分配律進行簡算，最后將兩邊的計算結(jié)果相加；34×3535－35×3434，方法一：將3535分解成35乘101，將3434分解成34乘101，然后再利用乘法分配律進行簡便；方法二：將3535改寫成3500加35，3434改寫成3400加34，然后再利用乘法分配律進行計算即可得到答案。【詳解】①34×3535－35×3434＝34×3535－35×3434＝34×（35×101）－35×（34×101）＝34×35×101－35×34×101＝0②34×3535－35×3434＝34×（3500＋35）－35×（3400＋34）＝（34×3500＋34×35）－（35×3400＋35×34）＝（34×3500＋34×35）－（34×3500＋34×35）＝013．脫式計算和簡便計算。①

②③

④【答案】；；【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)特點和符號特點選擇合適的運算定律進行簡便計算?！驹斀狻?4．脫式計算和簡便計算。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）7；（2）；（3）56.9；（4）612.5【分析】（1）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，然后算中括號外面的除法，最后算中括號外面的減法；（2）把除法轉(zhuǎn)化成乘法，1÷13寫成，這樣就可以運用乘法分配律簡便計算，后面的除法要把帶分數(shù)化成假分數(shù)計算；（3）把帶分數(shù)和分數(shù)都化成小數(shù)，先算小括號里面的乘法，然后計算出小括號里面的和，再算中括號里面的和，最后算中括號外面的除法；（4）通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，＝0.5，第一個括號里面的和是1，第二個括號里面的和是1.5，第三個括號里面的和是2，最后一個括號里面的數(shù)的和是49÷2＝24.5（每個括號里面的數(shù)的和就是數(shù)字的個數(shù)除以2）。這樣寫出這列數(shù)字，然后按照數(shù)列求和的方法計算出得數(shù)即可。和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2?！驹斀狻浚?）＝＝＝7.5－0.5＝7（2）＝＝＝0＋＝（3）＝[22.5＋（3.6＋1.8＋0.55）]×2＝（22.5＋5.95）×2＝28.45×2＝56.9（4）＝0.5＋1＋1.5＋2＋2.5＋3＋3.5＋…＋24.5＝（0.5＋24.5）×49÷2＝25×49÷2＝612.5【點睛】本題考查分數(shù)加減乘除的計算，既要找對運算順序，也要靈活運用分數(shù)與小數(shù)的關系找出簡便計算方法。15．脫式計算和簡便計算。

【答案】；1；1【分析】（1）運用乘法分配律進行簡便計算。（2）運用乘法結(jié)合律進行簡便計算。（3）先按四則運算順序計算，再運用乘法分配律進行簡便計算。（4）根據(jù)分母的數(shù)據(jù)特點，可以把分母拆成一個數(shù)和21的乘積的形式，根據(jù)分母拆出來的數(shù)，可以把分子拆成含有分母中一個數(shù)的形式，這樣就可以快速的約分并計算了。【詳解】

【點睛】本題主要考查分數(shù)的簡便計算，仔細觀察數(shù)字與符號的特點，靈活運用計算法則與運算定律。16．脫式計算和簡便計算。

【答案】100，900，1.1，34，【分析】將3.2寫成0.4×8的形式，再利用乘法結(jié)合律進行簡算；根據(jù)除法的性質(zhì)，先算1.6和0.5的積，再用720除以這個積；根據(jù)運算順序，先算小括號里，再算中括號里，最后算中括號外面；先算小括號里，最后算乘法；根據(jù)乘法分配律進行簡算；將2019寫成（2018＋1）的形式，再根據(jù)乘法分配律進行簡算【詳解】12.5×2.5×3.2＝12.5×2.5×0.4×8＝12.5×8×（2.5×0.4）＝100×1＝100720÷1.6÷0.5＝720÷（1.6×0.5）＝720÷0.8＝900÷[×（－）]＝÷[×]＝÷＝＝5.5×0.2＝1.1＝＝49＋12－27＝342019×＝（2018＋1）×＝2018×＋1×＝2017＋＝【點睛】本題綜合考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律簡便計算。17．脫式計算和簡便計算。

【答案】950；；3；；【分析】對于①④小題，稍加變形后可逆用乘法分配律計算；②小題把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法，再應用分配律；③小題括號內(nèi)可逆用乘法分配律；⑤小題把除法都轉(zhuǎn)化為乘法，再計算；較有難度的是⑥小題，計算過程中需要把一組因式中兩個分數(shù)的分子互換，可出現(xiàn)符合逆用乘法分配律的條件?！驹斀狻?/p>

18．脫式計算和簡便計算。

①÷÷÷②÷（×）③（）÷×④2.8÷（0.8+1.2÷）⑤（）÷（+）⑥2018÷2018+⑦2.4÷×4.125（13.42）⑧（×××+××）÷（××）【答案】①②③④1⑤⑥1⑦⑧【分析】在沒有小括號，既有加減法又有乘除法的計算中，要先算乘除法，再算加減法；在沒有小括號，只有乘除法的計算中，要按照順序從左往右依次計算；在有小括的計算中，要先算小括號里面的，再算小括號外面的；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）?！驹斀狻竣佟隆隆?/p>

=×××=②÷（×）=÷（）=÷=×=③（）÷×=××=④2.8÷（0.8+1.2÷）=2.8÷（0.8+2）=2.8÷2.8=1⑤（）÷（+）=÷=×=⑥2018÷2018+=2018÷+=2018×