湖北省武漢第三寄宿中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行D．直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上的某一點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離2．如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°3．若a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)?7>b?7 B．a(chǎn)+3>b+3 C．> D．?3a>?3b4．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是A． B． C． D．5．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的大小是（）A． B． C． D．6．如果9是完全平方式,那么的值是（）A．一12 B．±12 C．6 D．±67．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條線(xiàn)段；連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；，則點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)；射線(xiàn)比直線(xiàn)短．A．1 B．2 C．3 D．48．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．10．如圖為某餐廳的價(jià)目表，今日每份餐點(diǎn)價(jià)格均為價(jià)目表價(jià)格的九折．若恂恂今日在此餐廳點(diǎn)了橙汁雞丁飯后想再點(diǎn)第二份餐點(diǎn)，且兩份餐點(diǎn)的總花費(fèi)不超過(guò)200元，則她的第二份餐點(diǎn)最多有幾種選擇？()吻仔魚(yú)養(yǎng)生粥番茄蛋炒飯鳳梨蛋炒飯酥炸排骨飯和風(fēng)燒肉飯蔬菜海鮮面香脆炸雞飯清蒸鱈魚(yú)飯香烤鯛魚(yú)飯紅燒牛腩飯橙汁雞丁飯白酒蛤蜊面海鮮墨魚(yú)面嫩烤豬腳飯60元70元70元80元80元90元90元100元100元110元120元120元140元150元A．5 B．7 C．9 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要證明△ABC≌△DEF,若以“ASA”為依據(jù)，還需要添加的條件__________.12．如圖：在△ABC中，，，AD是△ABC的中線(xiàn)，AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)___．13．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)____．14．如圖，已知S△ABC=10m1，AD平分∠BAC，直線(xiàn)BD⊥AD于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E,連接CD，則S△ADC=____________m1．15．如圖，條件__（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．16．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A及O重合)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥OE，交CD于點(diǎn)G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數(shù)為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)a分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上，點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FC上移動(dòng)時(shí)，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FD上移動(dòng)時(shí)，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）2019年4月12日，安慶“筑夢(mèng)號(hào)”自動(dòng)駕駛公開(kāi)試乘體驗(yàn)正式啟動(dòng)，讓安慶成為全國(guó)率先開(kāi)通自動(dòng)駕駛的城市，智能、綠色出行的時(shí)代即將到來(lái)．普通燃油車(chē)從A地到B地，所需油費(fèi)108元，而自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)車(chē)所需電費(fèi)27元，已知每行駛l千米，普通燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)比自動(dòng)的純電動(dòng)汽車(chē)所需的電費(fèi)多0.54元，求自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)．19．（8分）已知一個(gè)正數(shù)x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．20．（8分）已知，如圖，于點(diǎn)，，分別交于點(diǎn)，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21．（8分）為美化校園，某學(xué)校將要購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗，已知一株A品種樹(shù)苗比一株B品種樹(shù)苗多20元，若買(mǎi)一株A品種樹(shù)苗和2株B品種樹(shù)苗共需110元．（1）問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元？（2）學(xué)校若花費(fèi)不超過(guò)4000元購(gòu)入A、B兩種樹(shù)苗，已知A品種樹(shù)苗數(shù)量是B品種樹(shù)苗數(shù)量的一半，問(wèn)此次至多購(gòu)買(mǎi)B品種樹(shù)苗多少株？22．（10分）小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第次購(gòu)物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？23．（10分）計(jì)算：（m-n）（m2+mn+n2）．24．（12分）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書(shū)本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元，為了安全，每輛客車(chē)上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車(chē)坐，又要保證每輛客車(chē)上至少要有2名老師，可知租用客車(chē)總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車(chē)方案？其中哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯(cuò)誤，是假命題；C、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，正確，是真命題；D、直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線(xiàn)的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義等知識(shí)，難度不大．2、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.3、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．詳解：A．不等式兩邊同時(shí)減去7，不等號(hào)方向不變，故A選項(xiàng)正確；B．不等式兩邊同時(shí)加3，不等號(hào)方向不變，故B選項(xiàng)正確；C．不等式兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向不變，故C選項(xiàng)正確；D．不等式兩邊同時(shí)乘以－3，不等號(hào)方向改變，﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項(xiàng)正確；B、（-3，-2）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3，-2）在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．【詳解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，

∴k=±1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)直線(xiàn)，線(xiàn)段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的定義，對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條線(xiàn)段，錯(cuò)誤；（2）應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，故本小題正確：（3）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，正確；（4）AB=BC，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不一定在同一直線(xiàn)上，故本小題錯(cuò)誤；（5）射線(xiàn)比直線(xiàn)短，錯(cuò)誤，射線(xiàn)與直線(xiàn)不能比較長(zhǎng)短，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有（2）（3）共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)、線(xiàn)段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.9、A【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項(xiàng)正確；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，熟知一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：設(shè)第二份餐的單價(jià)為x元，由題意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9種餐都可以選擇．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠ACB=∠F或AC//DF【解析】

要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具備了一組角和一組邊對(duì)應(yīng)相等，還缺少角對(duì)應(yīng)相等的條件，直接給出或結(jié)合判定方法得出即可．【詳解】補(bǔ)充條件為：∠ACB=∠F或AC//DF，理由：∵BE=FC，∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，又∵AC//DF，∴∠ACB=∠F（兩直線(xiàn)平行同位角相等）在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF(ASA)故答案為：∠ACB=∠F或AC//DF【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是關(guān)鍵.12、1【解析】分析：由已知條件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，結(jié)合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，從而可得DF=AD=1.詳解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案為：1.點(diǎn)睛：熟知“等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和頂角的平分線(xiàn)互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，進(jìn)而利用勾股定理求得AD=1”是解答本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA＝DC＝10，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、5【解析】分析：根據(jù)三線(xiàn)合一定理得出點(diǎn)D為BE的中點(diǎn)，然后根據(jù)等底同高的三角形面積相等的性質(zhì)得出，，從而得出答案．詳解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴△ABE為等腰三角形，點(diǎn)D為BE的中等，∴根據(jù)等底同高的性質(zhì)可得：，，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，屬于中等難度的題型．根據(jù)三線(xiàn)合一定理得出點(diǎn)D為中點(diǎn)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．15、①③④【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法逐個(gè)條件分析即可.【詳解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），故①正確；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故②錯(cuò)誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故③正確；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），故④正確；故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法：①兩同位角相等，兩直線(xiàn)平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.16、35°或145【解析】

分兩種情況，如圖（1）點(diǎn)F在OB上，圖（2）點(diǎn)F在OA上，再據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)性質(zhì)解題.【詳解】如圖（1）點(diǎn)F在OB上：圖（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如圖（2）點(diǎn)F在OA上：圖（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案為35°或145°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)定理.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；【解析】

（1）由AB∥CD，利用兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【詳解】(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFM，又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；(2)∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(bǔ)(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°)…(8分)理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°(等量代換).【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量代換是解題關(guān)鍵.。18、新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.【解析】

設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則原來(lái)的燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)為（x+0.54）元，根據(jù)駕駛原來(lái)的燃油汽車(chē)所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)車(chē)所需電費(fèi)27元，所行的路程相等列出方程解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解．所以新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.答：自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題．19、a的值為2，x的值為1．【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，進(jìn)而可得3a-1的值，從而可得x的值．【詳解】解：由題意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，則3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值為2，x的值為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．20、，證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)即可證明.【詳解】證明：∵，∴∴，∵，∴∴∴，∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用該判定和性質(zhì)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.21、（1）A種樹(shù)苗每株50元，B種樹(shù)苗每株30元；（2）此次至多購(gòu)買(mǎi)B品種樹(shù)苗72株.【解析】

（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，根據(jù)等量關(guān)系：A種比B種樹(shù)苗多20元；買(mǎi)一株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需110元；建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗z株，根據(jù)不等關(guān)系：花費(fèi)不超過(guò)4000元購(gòu)入A、B兩種樹(shù)苗，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，依題意有，解得．故A種樹(shù)苗每株50元，B種樹(shù)苗每株30元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗z株，依題意有，解得：，z取最大整數(shù)，所以z＝72，答：此次至多購(gòu)買(mǎi)B品種樹(shù)苗72株．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出方程組和不等式關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、（1）三；（2）商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）1折.【解析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購(gòu)物花的錢(qián)最少，買(mǎi)到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買(mǎi)9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．23、m3-n3【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)