2025屆廣東省深圳市南山區(qū)南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則的值是（）A． B． C． D．1.4142．如圖，直線、相交于點(diǎn),,平分若，則的度數(shù)是（）A．63° B．62° C．56° D．59°3．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．如圖，直線a//b，點(diǎn)A,B在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°5．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．96．如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……按此規(guī)律，則第50個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A．1322 B．1323 C．1324 D．13257．若從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說(shuō)法中正確的是()A．摸1次一定不會(huì)摸到紅球 B．摸100次一定能摸到紅球C．摸1次有可能摸到紅球 D．摸100次一定能摸到1次紅球8．如圖，是由一連串的直角三角形演化而成，其中...，若將圖形繼續(xù)演化，第個(gè)直角三角形的面積是（）A． B． C． D．9．下列調(diào)査中，適合采用全面調(diào)査（普査）方式的是（）A．對(duì)綦江河水質(zhì)情況的調(diào)査 B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査C．對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)査 D．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査10．“楊絮”纖維的直徑約為0.0000107米，則0.0000107用科學(xué)記數(shù)法表示為：（）A． B． C． D．11．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b212．若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形切成4個(gè)全等的長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形，大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為1．圖2中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，則陰影部分的面積為_(kāi)____．14．已知點(diǎn)、，點(diǎn)P在軸上，且的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：。例如。若，且，則的值為_(kāi)_______________。16．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；17．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，6），B（4，b），（1）若a，b滿足(ab5)22a-b-10，①求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②點(diǎn)D在第一象限，且點(diǎn)D在直線AB上，作DC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)DC到P使得PC=DC，若△PAB的面積為10，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，將線段AB平移到CD，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，連接AC交y軸于點(diǎn)E，連接BD交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M在DC延長(zhǎng)線上，連EM，3∠MEC+∠CEO=180°，點(diǎn)N在AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在OF延長(zhǎng)線上，∠NFG=2∠NFB，請(qǐng)?zhí)骄俊螮MC和∠BNF的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說(shuō)明理由.19．（5分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數(shù)式a?2ab?c+b的值與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.20．（8分）如圖，一長(zhǎng)方形模具長(zhǎng)為2a，寬為a，中間開(kāi)出兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形孔．（1）求圖中陰影部分面積（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式計(jì)算當(dāng)a＝15.7，b＝4.3時(shí)，陰影部分的面積．21．（10分）己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上，過(guò)點(diǎn)C作直線，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊．（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說(shuō)明；（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.22．（10分）計(jì)算：（1）(x4)3＋(x3)4－2x4?x8（2）2a(a－b)－(2a＋b)(2a－b)＋(a＋b)223．（12分）若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關(guān)系式|a-6|+(b-8)2=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，求△ABC的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

先把原式化為|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a的值即可．【詳解】∵|a|0，∴|a|，即則a=±．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等．2、D【解析】

首先根據(jù)，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度數(shù)，根據(jù)平角定義求得∠AGD的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線定義即可解答.【詳解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)定義是解答此類題目的基礎(chǔ).根據(jù)題意，求得∠BGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+）進(jìn)行判斷即可．4、B【解析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=52°即可．【詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的求法，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.6、D【解析】

第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2【詳解】解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，

…，

按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2個(gè)．

當(dāng)n=50時(shí)，n(n+3)2=50×532=1325，

即第50個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為1325，【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．7、C【解析】

根據(jù)可能性的意義，結(jié)合題意，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率1%；即從一個(gè)袋子里摸到紅球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到紅球，錯(cuò)誤；B中，摸100次也可能摸不到紅球，錯(cuò)誤；C中，摸1次有可能摸到紅球，體現(xiàn)了可能性，正確；D中，摸100次一定不一定能摸到紅球，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的定義與隨機(jī)事件可能性的意義，隨機(jī)事件可能性體現(xiàn)這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，可能性大的不一定發(fā)生，可能性小的也不一定一定不發(fā)生．8、D【解析】

根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，表示出OAn=，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

對(duì)釜溪河水質(zhì)情況的待查，只能是調(diào)查；對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，和“對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查”，根據(jù)調(diào)查的破壞性，只能是抽樣調(diào)查；全面調(diào)查是所考察的全體對(duì)象進(jìn)行調(diào)查.“對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查”的容量較小適合采用全面調(diào)查方式；故選C10、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000107=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需注意對(duì)于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).11、A【解析】

舉特例如c=0，可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式性質(zhì)，把a(bǔ)＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【詳解】解：當(dāng)c=0，則ac＞bc不成立；當(dāng)a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了不等式性質(zhì)：①在不等式兩邊同加上或減去一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．12、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

直接利用已知結(jié)合正方形的性質(zhì)得出a+b，a﹣b的值，進(jìn)而列式計(jì)算陰影部分的面積即可．【詳解】解：∵大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為l6，∴（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，∴a+b＝7，a﹣b＝4，∴陰影部分的面積為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確得出a＋b，a?b的值是解題關(guān)鍵．14、（-4，0）或（6，0）【解析】

設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對(duì)值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），

由題意：?|1-m|?2=5，

∴m=-4或6，

∴P（-4，0）或（6，0），

故答案為：（-4，0）或（6，0）【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．15、7【解析】

（1）依據(jù)關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：，即可得到a和b的關(guān)系依據(jù)，且，可得方程組，即可得到x+y的值【詳解】∵題中所示∴可得解得∴x+y=7故答案為：7；【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.16、35°.【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數(shù).【詳解】∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解答本題的關(guān)鍵.17、﹣【解析】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①A（2，6），B（4，3）．②P（83，-5）．（2）∠BNF-∠EMC=30°【解析】

（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．②由題意AB的解析式為y=-32x+9，設(shè)D（m，-32（2）結(jié)論：∠BNF-∠EMC=30°．設(shè)∠MEC=α，∠BFN=β，首先證明α-β=30°，再利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）①∵（a+b-5）2+|2a-b-1|=0，又∵（a+b-5）2≥0，|2a-b-1|≥0，∴a+b＝∴a＝∴A（2，6），B（4，3）．②如圖1中，∵A（2，6），B（4，3），∴直線AB的解析式為y=-32x+9，設(shè)D（m，-32∵CD=PC，∴PD=-3m+18，∵S△PAB=10，∴12×PD×2=10∴-3m+18=10，∴m=83∴D（83，5∴P（83，-5（2）結(jié)論：∠BNF-∠EMC=30°．理由：設(shè)∠MEC=α，∠BFN=β，∵3∠MEC+∠CEO=180°，∠AEO+∠CEO=180°，∴∠AEO=3α，∵∠NFG=2∠BFN，∴∠NFG=2β，∠OFD=∠BFG=3β，∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC∥BD，∠ACD=∠ABD，∴∠BDE=180°-∠AEO=180°-3α，∵∠BDE+∠OFD=90°，∴180°-3α+3β=90°，∴α-β=30°，∵∠ACD=∠EMC+∠MEC，∠ABD=∠BFN+∠BNF，∴∠EMC+α=∠BNF+β，∴∠BNF-∠EMC=α-β=30°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.19、（1）a?2ab?c+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進(jìn)行變形，然后利用三角形三邊關(guān)系即可判斷．（2）根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進(jìn)行變形，然后利用非負(fù)性即可求出答案．【詳解】(1)a?2ab?c+b=(a?b)?c=(a?b+c)(a?b?c)∵a+c>b，a<b+c，∴a?b+c>0，a?b?c<0，∴a?2ab?c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c?2ab?2ac?2bc=0，∴a?2ab+b+b?2bc+c+a?2ac+c=0，∴(a?b)+(b?c)+(a?c)=0，∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用三角形三邊關(guān)系20、(1)2（a2﹣b2）；(2)1.【解析】

（1）影部分面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去中間兩個(gè)正方形的面積；（2）把a(bǔ)＝15.7，b＝4.3帶入（1）中的最終結(jié)果，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：（1）2a?a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）當(dāng)a＝15.7，b＝4.3時(shí)，陰影部分的面積2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形面積的計(jì)算以及因式分解中的公式法，熟練矩形面積的計(jì)算以及因式分解的方法是解題關(guān)鍵．21、（1）10；（2）證明見(jiàn)解析；（3）不變，【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ABD=，由BD平分∠ABC得∠ABC=2∠ABD=80°，根據(jù)垂直