北京豐臺(tái)2025年數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．不等式a＞2a成立的條件是（）．A．不存在這樣的a B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＞03．下列事件為必然事件的是（）A．小波參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是100分B．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞C．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球D．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心4．如圖是一張長(zhǎng)條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．6．下列方程的根為x=2的是()A．x2=0 B．3x4=7．王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)方式,把班上40名學(xué)生分成若干小組,如果要求每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．9．樂樂看到媽媽手機(jī)上有好多圖標(biāo)，在下列圖標(biāo)中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°12．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，若三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線.現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個(gè)數(shù)是______.14．如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),四邊形OADC是菱形,則OD的長(zhǎng)為____.

15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，則∠BCE＝_____16．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．17．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為________元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．19．（5分）解方程組：解不等式組：20．（8分）如圖，，，、分別是和的角平分線，與平行嗎？說明你的理由.21．（10分）（1）分解因式：（2）化簡(jiǎn)：22．（10分）如圖，線段，交于，且，過點(diǎn)在上方作射線∥，求證：平分.23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含端點(diǎn)）上時(shí)，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此分析即可.【詳解】在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是：﹣，π這兩個(gè)數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無理數(shù)的意義.2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：不等式a＞2a成立的條件是a＜0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式的成立條件．3、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、小波參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是100分是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球是必然事件，故C符合題意；D、某射擊運(yùn)動(dòng)射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的的性質(zhì)，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D′FC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、A【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識(shí)求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項(xiàng)正確；B、a6÷a2=a4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x?x3=x4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3+x3=2x3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A.點(diǎn)睛：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法等知識(shí)，解題要注意細(xì)心.6、B【解析】

分別解出每一個(gè)方程的根,判斷即可.【詳解】A、x2B、3x4C、-5x=10，解得x=-2，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2(x+1)=5，解得x=故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解．題目難度不大，用代入檢驗(yàn)法比較簡(jiǎn)便．7、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，利用把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，x=1，則y=（不合題意）；當(dāng)x=2，則y=5；當(dāng)x=3，則y=（不合題意）；當(dāng)x=4，則y=（不合題意）；當(dāng)x=5，則y=（不合題意）；當(dāng)x=6，則y=（不合題意）；當(dāng)x=7，則y=（不合題意）；當(dāng)x=8，則y=0；故有2種分組方案．選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個(gè)不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

沿著一條直線翻折，兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的定義，正確理解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．11、B【解析】

先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).12、A【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、201【解析】

根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．【詳解】當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；

當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；

當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，

…

故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共n+3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有2n+1個(gè)三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【點(diǎn)睛】考查了利用平面內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定三角形個(gè)數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時(shí)得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．14、4.8【解析】分析：先根據(jù)解析式求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.詳解：∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四邊形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及勾股定理的運(yùn)用，利用等面積法求解是解題關(guān)鍵.15、30°．【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度數(shù)是30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠ACE＝∠A＝40°.16、95【解析】

∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.17、380【解析】分析：分析題意，可知，八人船最劃算，其次是六人船，計(jì)算出最總費(fèi)用最低的租船方案即可.詳解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為（元）故答案為：380.點(diǎn)睛：考查統(tǒng)籌規(guī)劃，對(duì)船型進(jìn)行分析，找出總費(fèi)用最低的租船方案即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠CAE=45°；∠B=115°．【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠EDC度數(shù)，又∠EDC=∠B，則可求．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CA=CE，且∠ACE=90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°．∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，解決這類問題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的線段．19、(1);(2)【解析】

（1）根據(jù)代入消元法即可求解；（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.【詳解】（1）解由①，得，③將③代入②，得，解得：，將代入①，得，∴原方程組的解為，（2）解解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：?！军c(diǎn)睛】此題主要考查方程與不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法及不等式的性質(zhì).20、，理由見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定即可求解.【詳解】理由如下：因?yàn)椋裕?，所以因?yàn)椤⒎謩e是和的角平分線所以，，因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定定理.21、（1）；（2）.