江蘇省蘇州區(qū)學(xué)校七校聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，能判定的是A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為y軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y(tǒng)中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．5．已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中：①m是無理數(shù)；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點(diǎn)；③m滿足不等式組；④m是12的算數(shù)平方根.錯(cuò)誤的是（）A．①②④ B．①② C．②③ D．③6．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個(gè)球（三種顏色的球都要選），設(shè)計(jì)摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個(gè)數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種7．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等8．下列計(jì)算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝49．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A．15°B．25°C．35°D．45°10．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是_____．12．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為____．13．的絕對(duì)值是______．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、

D，BD=BC，△BCD的周長(zhǎng)為13，則BC和ED的長(zhǎng)分別為____________.15．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝________.16．對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，定義＝ac﹣bd，已知1＜＜3，則b+d的值為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校為了了解七年級(jí)學(xué)生的跳繩情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了名學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表.組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比12345合計(jì)請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有多少人？18．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長(zhǎng)線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG．19．（8分）某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？20．（8分）已知:滿足.用含的代數(shù)式表示，結(jié)果為;若滿足，求的取值范圍;若滿足，且，求的取值范圍.21．（8分）如圖，在中，已知，，，試把下面運(yùn)用“疊合法”說明和全等的過程補(bǔ)充完整：說理過程：把放到上，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，因?yàn)椋钥梢允?，并使點(diǎn)C和在AB（）同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與重合，點(diǎn)B與重合，由于，因此，；由于，因此，；于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)（射線與的交點(diǎn)）重合，這樣．22．（10分）解不等式(組)：(1)(2)23．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．24．（12分）已知，關(guān)于，的方程組的解滿足，.(1)求的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)；(3)若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答．【詳解】，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．3、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】?解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：由于正方形的面積為2，利用正方形的面積公式即可計(jì)算其邊長(zhǎng)m=，然后逐一分析即可求解．詳解：由題意得：m=，①m=是無理數(shù),故①正確；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點(diǎn)，故②正確；③由解得4<m<5，又<4，故③錯(cuò)誤；④m是12的算數(shù)平方根，正確.故選D點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是明確無理數(shù)的意義以及與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．6、C【解析】

根據(jù)概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】當(dāng)紅球和白球都有1個(gè)的時(shí)候，摸到紅球和白球的概率相等，當(dāng)紅球和白球都有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的時(shí)候都可以，所以選紅球的個(gè)數(shù)的情況有5種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.7、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯(cuò)誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等是必然事件，故C錯(cuò)誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故D正確．故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝x6，故原題計(jì)算正確；D、5x?x＝4x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．9、C【解析】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°?！唷?=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故選C。10、A【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2ax．【解析】

找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式．【詳解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴應(yīng)提取的公因式是2ax．故答案為2ax．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）相同字母的最低指數(shù)次冪．12、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．13、【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對(duì)值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身．14、5，3【解析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)為13可得BC=13-8=5，進(jìn)而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長(zhǎng)．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長(zhǎng)為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).15、【解析】

首先進(jìn)行移項(xiàng)，左邊保留y，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．在移項(xiàng)得過程中要注意是否變號(hào)．16、±1【解析】根據(jù)題意，得1<4–bd<1，化簡(jiǎn)，得1<bd<1，a，b，c，d均為整數(shù)，∴db=2，∴當(dāng)d=1時(shí)b=2或當(dāng)d=–1時(shí)b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)，，；(2)見解析;(3)272【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補(bǔ)全直方圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【詳解】（1）a=50-（5+16+18+1）=10，

則c=10÷50=0.2，b=16÷50=0.32，

故答案為：，，；【注：，要寫成百分?jǐn)?shù)的形式】（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（3）估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有（人．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)（率）分布表，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行線的性質(zhì)得到∠BAF=∠CFE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線的判定即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由：若AE∥DG，則∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即當(dāng)∠BAD＝2∠G時(shí)，AE∥DG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．19、【解析】試題分析：根據(jù)等量關(guān)系：①用15天完成加工任務(wù)；②共收購(gòu)到140噸，即可列出方程組．由題意可列方程組為.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列方程組點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．20、；（2）；（3）【解析】

（1）首先移項(xiàng)，得出，再化系數(shù)為1，得出；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，列出不等式，即可求解；（3）首先根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出含有a的解，再列出不等式，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：；根據(jù)題意，得：解得：；根據(jù)題意，得，解得解得.【點(diǎn)睛】此題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握即可解題.21、見解析．【解析】

根據(jù)“疊合法”說明兩三角形全等即可．【詳解】說理過程：把放到上，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，因?yàn)?，所以可以使AB與重合，并使點(diǎn)C和在AB（）同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與重合，點(diǎn)B與重合，由于，因此，射線AC與射線疊合；由于，因此，射線BC與射線疊合；于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)（射線與的交點(diǎn)）重合，這樣重合，即全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的定義，掌握“疊合法”說明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．22、（1）x≤14；（2）－1≤x＜2【解析】

（1）不等式去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解集；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集.【詳解】(1)去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；(2)，由①得：，由②得：，不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及解