浙江省杭州市濱蘭中學(xué)2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動(dòng)，使∠CAB到達(dá)∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°2．如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°3．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C4．下列命題是假命題的為（）A．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行 B．若a2＝b2，則a＝bC．若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y| D．同角的補(bǔ)角相等5．已知關(guān)于的不等式組的解集是，則的值為A． B．C． D．6．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°7．下列調(diào)查中，比較適合用全面調(diào)查（普查）方式的是（）．A．某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命B．全國居民年人均收入C．某校今年初中生育體中考的成績D．全國快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量8．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b,則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．如果分式的值為零，則的值是（）A．2 B．-2 C． D．010．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是()A．a(chǎn)c＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．a(chǎn)2＞b211．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．12．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則點(diǎn)到軸的距離為__________．14．某人將一枚均勻的正方體骰子隨意拋了10次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在這10次中，出現(xiàn)頻率最高的點(diǎn)數(shù)是_____，“4”出現(xiàn)的頻數(shù)是_____．15．如圖是某市區(qū)的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若交警大隊(duì)的坐標(biāo)是，中國銀行的坐標(biāo)是，則實(shí)驗(yàn)中學(xué)的坐標(biāo)為______.16．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．17．為了了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)樣本的容量（即樣本中個(gè)體的數(shù)量）是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；(2)求證：CG平分∠OCD．19．（5分）如圖1是一個(gè)五角星.（1）計(jì)算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．（2）當(dāng)BE向上移動(dòng)，過點(diǎn)A時(shí)，如圖2，五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的理由．（3）如圖3，把圖2中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)，五個(gè)角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有無變化?說明你的理由．20．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購買3個(gè)書包和2本詞典．（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不超過900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品（每人一個(gè)書包或一本詞典），求最多可以購買多少個(gè)書包？21．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺(tái)甲型機(jī)器比購買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請(qǐng)問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．22．（10分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).23．（12分）如圖，已知，BD與CE相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C，請(qǐng)解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平移性質(zhì)得AC∥BE，由平行線性質(zhì)得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵矩形沿對(duì)折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時(shí)需要分清截線與被截直線．4、B【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、等式的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角等知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行，是真命題；B、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，是假命題；C、若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y|，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等，是真命題；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、A【解析】

先解出不等式組的解集，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b的方程組進(jìn)行解答即可.【詳解】由①得：由②得：的解集為:解得：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.-6、B【解析】

如圖，延長l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點(diǎn)，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．調(diào)查某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查全國居民年人均收入數(shù)據(jù)數(shù)量大，適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查某校今年初中生育體中考的成績數(shù)據(jù)量少，全面調(diào)查所得數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，適合全面調(diào)查；D．調(diào)查全國快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，數(shù)據(jù)的數(shù)量大，適合抽樣調(diào)查；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、C【解析】試題解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是3和4，故選C．9、B【解析】

對(duì)分式分子與分母進(jìn)行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解:,由題意得,且,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故A不符合題意；B、兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，﹣a＜﹣b，兩邊都加5，不等號(hào)的方向不變，5﹣a＜5﹣b，故B符合題意；C、兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D、當(dāng)﹣1＞a＞b時(shí)，a2＜b2，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．11、C【解析】

根據(jù)原方程組的特點(diǎn)，由方程組中兩個(gè)方程相加可得，這樣結(jié)合即可列出關(guān)于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】把原方程組中兩個(gè)方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．14、3，1．【解析】

根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解．【詳解】在這10次中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，故頻率最高；

在這10次中，4出現(xiàn)的次數(shù)為1次，故頻數(shù)為1．

故答案是：3，1．【點(diǎn)睛】考查了頻數(shù)和頻率，頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．15、【解析】

根據(jù)交警大隊(duì)的坐標(biāo)是，中國銀行的坐標(biāo)是，建立平面直角坐標(biāo)系解答即可.【詳解】如圖，∴實(shí)驗(yàn)中學(xué)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的定義和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．16、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.17、1．【解析】試題分析：樣本中個(gè)體的數(shù)量是1，故樣本容量是1．考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠ECF＝110°；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．【詳解】(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、：；不變，;理由見解析.（3）無變化．理由見解析.【解析】

（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求解；（2）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和求解；（3）把五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角求解即可【詳解】（1）AC與BE相交于點(diǎn)H，AD與BE相交于點(diǎn)G，如圖，∵∠AHG是△HCE的外角，∴∠AHG=∠C+∠E，∵∠AGH是△GBD的外角，∴∠AGH=∠B+∠D，∵∠A+∠AHG+∠AGH=180，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）不變，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．理由：由三角形的外角性質(zhì)，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）無變化．∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．20、（1）每個(gè)書包的價(jià)格是28元，每本詞典的價(jià)格是20元；（2）多可以購買12個(gè)書包．【解析】

（1）利用一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購買3個(gè)書包和2本詞典，得出等式求出即可；（2）利用總費(fèi)用不超過900元的錢數(shù)，進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是x元，y元，根據(jù)題意得出：，解得：．答：每個(gè)書包的價(jià)格是28元，每本詞典的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購買z個(gè)書包，則購買詞典（40﹣z）本，根據(jù)題意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以購買12個(gè)書包．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【解析】

（1）根據(jù)購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺(tái)甲型機(jī)器比購買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時(shí)購買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時(shí)購