四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)2025年數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°2．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC3．以下列數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm4．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)5．實(shí)數(shù)，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，，與的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，為中點(diǎn)，于，．下列說(shuō)法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④7．用加減法解方程組8x+7y=-20①8x-5y=16②（1）①-②，得12y=-36，y=-3（2）①×5+②×7，得96x=12，x=18，下列說(shuō)法正確的是（A．步驟（1），（2）都不對(duì) B．步驟（1），（2）都對(duì)C．此題不適宜用加減法 D．此題不適宜用加減法8．方程組的解為A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；②經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．8012．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，那么__________．14．等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則其面積為________；15．分解因式的結(jié)果是__________．16．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是______(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個(gè))17．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）平行四邊形可以看成是線段平移得到的圖形，如圖將線段沿的方向平移個(gè)單位至處，就可以得到平行四邊形,或者將線段沿的方向平移個(gè)單位至處，也可以得到平行四邊形.如圖2在的方格紙(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為)中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）按要求畫圖:在圖中找出格點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并畫出平行四邊形；（2）在（1）中所畫出的平行四邊形的面積為.19．（5分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和?，F(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。20．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．21．（10分）某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽．賽后隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．成績(jī)（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜7020n70≤x＜80m0.1580≤x＜90800.4090≤x＜100600.30請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：（1）表中m＝，n＝，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段80≤x＜90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）為合格，則參加這次競(jìng)賽的1500名學(xué)生中成績(jī)合格的大約有多少名？22．（10分）如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個(gè)角都相等的三角形），點(diǎn)為公交車?？空?，且點(diǎn)在同一條直線上．（1）圖中與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接，寫出與的大小關(guān)系；（3）公交車甲從出發(fā)，按照的順序到達(dá)站；公交車乙從出發(fā)，按照的順序到達(dá)站．若甲，乙兩車分別從兩站同時(shí)出發(fā)，在各站停靠的時(shí)間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達(dá)指定站？為什么？23．（12分）求不等式組：的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合垂線的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了鄰補(bǔ)角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。3、B【解析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、2+3＞4，故本選項(xiàng)正確．C、3+5＜9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、4+4=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．4、C【解析】

根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】∵點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點(diǎn)P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】∵-8，，0，是有理數(shù)，，是無(wú)理數(shù)；故答案選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，即可判斷①正確性；根據(jù)等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過(guò)面積的計(jì)算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過(guò)角度的和差計(jì)算先求出的度數(shù)，再求出，再由三角形內(nèi)角和定理及補(bǔ)角關(guān)系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據(jù)等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據(jù)三角形的面積公式，∵為中點(diǎn)，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯(cuò)誤.故正確的有①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，涉及到三角形面積求解，三角形的內(nèi)角和定理，補(bǔ)角余角的計(jì)算，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及等量代換等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握相關(guān)角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)加減法進(jìn)行分析即可.【詳解】根據(jù)加減法解二元一次方程組的一般方法可得，方法一先消去未知數(shù)x；方法二先消去未知數(shù)y.兩種方法都正確.故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組.掌握加減法的原理是關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D．9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴①錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系，∴④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；11、A【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等.12、C【解析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：，可得，，則，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、60cm1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先把x-1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，解答本題的關(guān)鍵在于利用完全平方公式進(jìn)行分解.16、扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．【詳解】解：根據(jù)題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故答案為扇形統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn).17、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角【解析】

將原命題的條件及結(jié)論進(jìn)行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；∴其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，簡(jiǎn)化后即為：相等的角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個(gè)命題的逆命題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）利用點(diǎn)的平移，得出D點(diǎn)的位置;（2）將長(zhǎng)方形補(bǔ)成一個(gè)矩形后，用矩形的面積減去多余的三角形的面積即可求出平行四邊形的面積.【詳解】（1）如圖，（2）該平行四邊形的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，以及利用點(diǎn)的平移得出平行四邊形，解題的關(guān)鍵是正確利用平移得出平行四邊形.19、0.1【解析】

利用列舉法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定找出結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：共有5種可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2、6、10；1、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果數(shù)2種，分別是6、6、10和10、6、10，

所以這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是0.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過(guò)三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC＝2AF．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）m＝30、n＝0.1，補(bǔ)全圖形如下見解析；（2）144°；（3）參加這次競(jìng)賽的1500名學(xué)生中成績(jī)合格的大約有1050人．【解析】

（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成績(jī)80分以上的頻率（0.40+0.30）乘以總?cè)藬?shù)即可得到