福建省泉州市永春一中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年全國高考報名總?cè)藬?shù)是975萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人2．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點M的坐標(biāo)為，N的坐標(biāo)為，則在第二象限內(nèi)的點是()A．A點 B．B點 C．C點 D．D3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC5．如圖所示，內(nèi)錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對6．如圖，直線，，交于一點，直線，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．在－3.14，，，，0，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b9．下列說法中不正確的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-110．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標(biāo)是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，則∠E＝___°．12．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當(dāng)他隨意停下時，停在陰影部分的概率_____．13．在邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形（如圖），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）14．某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈，綠燈，黃燈．小明的爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口，則他遇到紅燈的概率是_____．15．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是________。16．一個扇形統(tǒng)計圖中，扇形、、、的面積之比為，則最大扇形的圓心角為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明在解不等式的過程中出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：(1)小明的解答過程是從第步開始出現(xiàn)錯誤的．(2)請寫出此題正確的解答過程．18．（8分）小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.19．（8分）計算(1)+(2)解方程組(3)解不等式：(并把解集在數(shù)軸上表示出來)(4)解不等式組20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E,F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，連接CG，∠ABE=∠CBE.（1）求證：BH=AC；（2）若BG=5，GE=4，求線段AE的長.21．（8分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．22．（10分）樂樂家附近的商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)9折、8折、7折區(qū)域，則顧客就可以獲得相應(yīng)區(qū)域的優(yōu)惠.（1）某顧客在該商場消費40元，是否可以獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會？（2）某顧客在該商場正好消費66元，則他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？23．（10分）化簡24．（12分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義進行作答.【詳解】A.錯誤，應(yīng)該是；B.錯誤，應(yīng)該是；C.正確；D.錯誤，應(yīng)該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數(shù)，熟練掌握科學(xué)計數(shù)法的定義是本題解題關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點在第二象限內(nèi)．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點（﹣3，4）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義可得：如圖所示：內(nèi)錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計6對.故選B.6、B【解析】

如下圖所示，根據(jù)“平行線的性質(zhì)和平角的定義”進行分析解答即可.【詳解】如下圖，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故選B．【點睛】熟記“平行線的性質(zhì)和平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的概念即可解答.【詳解】結(jié)合題意可知，無理數(shù)有：，，故答案選B.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉無理數(shù)的概念.8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A錯誤；B.，B錯誤；C.3a>3b，正確D.-4a＜-4b，D錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)判斷.9、C【解析】

根據(jù)立方根和平方根的定義即可解答.【詳解】解：A、-1的平方是1，故選項正確.；B、-1的立方是-1，故選項正確；C、-1沒有平方根；故選項錯誤；D、-1的立方根是-1，故選項正確；故選：C【點睛】本題主要考查了立方根及平方根的概念.關(guān)鍵在于平方和平方根，立方和立方根的區(qū)別.10、D【解析】

由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

則點P2019的坐標(biāo)是

（673，0）．

故選：D．【點睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100°【解析】

由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，從而可求出∠GCB＝70°，再根據(jù)GC是角平分線得∠GCE＝70°，從而可求出∠DCE，再根據(jù)CD∥EF即可得解.【詳解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案為：100°【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、或．【解析】

分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結(jié)果．【詳解】解：在圖(1)中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2-b2，在圖(2)中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)，由于兩個陰影部分面積相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案為a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【點睛】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運算與幾何圖形結(jié)合，注意各個量的變化．14、【解析】

由紅燈，綠燈，黃燈，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】：∵該路口紅燈的時間為40s，綠燈時間為60s，黃燈時間為3s，∴小明的爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是；故答案為：.【點睛】本題主要考查等可能時間的概率，注意解決此題的關(guān)鍵是：測度比為時間長度比．15、4【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，由題意可知，由此可得△ABE的面積【詳解】解：AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，故答案為4【點睛】本題考察三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，靈活運用這一點是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，則最小扇形的圓心角度數(shù)可求．【詳解】解：∵扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，

∴最小的扇形的圓心角是=120°．

故答案為：120°．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，要求同學(xué)們掌握圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)一；（2）見解析.【解析】

（1）利用不等式的性質(zhì)2可判定第一步錯誤；（2）先去分母、去括號得到2x+8-9x+3≥6，然后移項、合并，最后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）小明的解答過程是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的．故答案為一；（2）正確解答為：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括號，得2x+8-9x+3≥6，移項，得2x-9x≥6-8-3合并同類項，得-7x≥-5，兩邊都除以-7，得x≤．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．18、（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】

(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．19、(1)5﹣；(1)；(3)x≥1；數(shù)軸見解析；(4)x＜﹣1．【解析】

（1）先計算算術(shù)平方根、立方根、取絕對值符號，再計算加減可得；（1）利用加減消元法求解可得；（3）根據(jù)解一元一次不等式的步驟依次計算可得；（4）分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同小取小”確定不等式組的解集．【詳解】(1)原式＝++3﹣＝5﹣；(1)，①×3+②×5，得：31x＝0，解得：x＝0，將x＝0代入①，得：5y＝﹣10，解得：y＝﹣1，所以方程組的解為；(3)x+7≤6(x﹣1)+8，x+7≤6x﹣6+8，x﹣6x≤﹣6+8﹣7，﹣5x≤﹣5，x≥1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：(4)解不等式＞1，得：x＜﹣1，解不等式3﹣x≥1，得：x≤1，則不等式組的解集為x＜﹣1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算、解二元一次方程組、一元一次不等式及不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、立方根及加減消元法解方程組、解一元一次不等式的基本步驟．20、（1）見解析；（2）3.【解析】分析：（1）由已知條件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，結(jié)合∠ABC=45°，可得∠BCD=∠ABC，由此可得BD=CD，再證得∠DBH=∠DCA即可證得△DBH≌△DCA，由此即可得到BH=AC；（2）由F是BC的中點，結(jié)合（1）中所得BD=CD可得DF是BC的垂直平分線，由此可得BG=CG，結(jié)合∠BEC=90°在Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3，然后再證△ABE≌△CBE，即可得到AE=CE=3.詳解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DCA，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC.（2）∵F為BC的中點，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴CG=BG=5，∵在Rt△CGE中，∠GEC=90°，CG=5，GE=4，∴CE=，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，又∵BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE=3.點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理”的幾何題，熟悉“全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的內(nèi)容”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）﹣1（m﹣1n）1；（1）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m+n）1（m﹣n）1．【解析】

（1）首先提取公因式﹣1，進而利用完全平方公式分解因式