四川省德陽市德陽市第五中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省德陽市德陽市第五中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、252．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a-2，a)在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，湘湖景區(qū)跨湖橋遺址參觀人數(shù)2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，設(shè)該景點(diǎn)年參觀人次的年平均增長率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.85．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤16．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．247．濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如下表所示：這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲8．證明：平行四邊形對(duì)角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤9．下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．310．甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定11．如圖，廣場(chǎng)中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米12．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長為________．15．若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．16．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.17．如圖，ΔABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=______.18．已知關(guān)于x的一次函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：函數(shù)y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，你認(rèn)為符合要求的一次函數(shù)的解析式可以是______寫出一個(gè)即可．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解題在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離公式為:,例如,求點(diǎn)到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據(jù)以上材料,解決下列問題：（1）求點(diǎn)到直線的距離.（2）若點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值.20．（8分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項(xiàng)行走速度和運(yùn)動(dòng)量介于散步和競(jìng)走之間的步行運(yùn)動(dòng)，因其不易發(fā)生運(yùn)動(dòng)傷害，不受年齡、時(shí)間和場(chǎng)地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會(huì)堅(jiān)持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)拢M(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.從4月份隨機(jī)抽取10天，記錄爸爸媽媽運(yùn)動(dòng)步數(shù)（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由.21．（8分）已知正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y1＝(m為常數(shù)，m≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．(1)求m的值；(1)寫出當(dāng)y1＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍．22．（10分）某中學(xué)舉行了一次“世博”知識(shí)競(jìng)賽．賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理，并制作成圖表如下：請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=，n=，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第組；（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？23．（10分）分解因式:5x2-4524．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．25．（12分）如圖，是邊長為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數(shù)關(guān)系式。是的一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出相應(yīng)的與的值.（2）當(dāng)時(shí)，求的值.（3）求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式.是的一次函數(shù)嗎？26．如圖，網(wǎng)格中的圖形是由五個(gè)小正方形組成的，根據(jù)下列要求畫圖（涂上陰影）．（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸；（畫一種情況即可）（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證每組數(shù)中的兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成．【詳解】A、32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．3、B【解析】

利用第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點(diǎn)P（a﹣2，a）在第三象限內(nèi)，∴，∴a＜1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、C【解析】

2016年為10.8萬人次，平均增長率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，，平均增長率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【點(diǎn)睛】熟練掌握增長率的一元二次方程列法是解決本題的關(guān)鍵5、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．7、B【解析】∵濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員中，14歲的最多，有6人，

∴這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個(gè)數(shù)，

∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)分別是14歲、14歲，

∴這18名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（歲）

綜上，可得

這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．

故選B．8、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解的求解，關(guān)鍵是明白解的取值范圍.10、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績較穩(wěn)定的是乙；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、D【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.12、A【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵．15、50【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等,所以∠C=50°,故答案為:50°.16、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．17、3【解析】

延長BD交AC于H,證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10，BD=DH,根據(jù)三角形的中位線定理即可求解.【詳解】延長BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D為BH中點(diǎn)，∴CH=AC-AH=6，∵E為BC中點(diǎn)，故DE是△BCH的中位線，∴DE=12CH=3故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中位線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線證明三角形全等進(jìn)行求解.18、(答案不唯一)【解析】

先設(shè)一次函數(shù),由一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得:,由當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得:,故符合條件的一次函數(shù)中,即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù),因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y隨x的增大而減小,所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所以,所以符合條件的一次函數(shù)中,即可.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）1或-3.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【詳解】解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點(diǎn)到直線的距離為：d=；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)把直線的解析式轉(zhuǎn)化為Ax+By+C=0的形式，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.20、(1)；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a，b的值；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的意義說明即可.【詳解】解：(1)由題意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10個(gè)數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以b=14；∴；(2)答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論.例如：我認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給爸爸，因?yàn)閺钠骄鶖?shù)的角度看，爸爸每天的平均運(yùn)動(dòng)步數(shù)比媽媽多.我認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給媽媽，因?yàn)閺闹形粩?shù)的角度看，媽媽有超過5天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到或超過了14千步，而爸爸沒有，媽媽平均步數(shù)低于爸爸完全是受一個(gè)極端值的影響造成的，考慮到這一極端值很可能是由于某種特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干擾.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫伯這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).21、(1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】

(1)把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可.【詳解】解：(1)∵正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y1＝(m為常數(shù)，且m≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，∴y1＝1m，y1＝，∵y1＝y(tǒng)1，∴1m＝，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函數(shù)為y1＝1x，反比例函數(shù)為y1＝；解方程組得:或∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)和(﹣1，﹣4)，當(dāng)y1＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．【解析】

（1）由總數(shù)=某組頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計(jì)算n；（2）由中位數(shù)的概念分析；（3）由獲獎(jiǎng)率=蕕獎(jiǎng)人數(shù)÷總數(shù)計(jì)算．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如圖：（2）由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)；（3）獲獎(jiǎng)率==40%，答：獲獎(jiǎng)率是40%．【點(diǎn)睛】本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．23、5(x+3)(x-3)【解析】

先提出公因式5，然后用平方差公式進(jìn)行分解即可?！驹斀狻拷猓涸?5(x+3)(x-3)故答案為：5(x+3)(x-3)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，