安徽省馬鞍市培正學校2025屆七年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y2．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．下列不等式的變形中，變形錯誤的是（）A．若a＞b，則b＜a B．若a＞b，則a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若﹣x＞a，則x＞﹣a4．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．5．小明把同樣數量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．6．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列調查中，調查方式選擇最合理的是（）A．調查“烏金塘水庫”的水質情況，采用抽樣調查B．調查一批飛機零件的合格情況，采用抽樣調查C．檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調查D．企業(yè)招聘人員，對應聘人員進行面試，采用抽樣調查8．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數是（）A． B． C． D．9．若方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B． C．1 D．不能確定10．如圖,△ABC中,AE⊥BC于點E,AD為BC邊上的中線,DF為△ABD中AB邊上的中線,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面積為12cm2.求△ABD與△ACD的周長的差()A．3 B．4 C．2 D．111．若-2amb4與A．2 B．0 C．-1 D．112．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．14．已知x=2＋，y=2，計算代數式的值_____15．如圖，△ABC中，∠A=35°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=85°，則原三角形的∠ABC的度數為_____．16．已知數據：，π，，-4，這些數中，無理數所占的百分比為______．17．若方程組的解滿足1≤x+y≤2，則k取值范圍是___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算下列各式的值(1)(2)19．（5分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學在七年級學生中開展主題為“感恩”教育時設置的一個問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調查了（1）班和（2）班各50名學生后，根據相關數據繪出如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）補全頻數分布直方圖；（2）已知該校七年級共900名學生，據此推算，該校七年級學生中，“父母生日都不記得”的學生共多少名？（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學生所占百分比是多少？20．（8分）如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數；(2)求證：DM∥BC．21．（10分）某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的，第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變（銷售額=銷售單價×銷售量）（1）求一月份乙款運動鞋的銷售量．（2）求兩款運動鞋的銷售單價（單位：元）（3）請補全兩個統(tǒng)計圖．（4）結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨，銷售等方面提出一條建議．22．（10分）如圖，和都是等邊三角形，點在的延長線上．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）求的度數．23．（12分）求關于的不等式組的整數解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．2、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．3、D【解析】

根據不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】解：A、若a＞b，則b＜a，正確；B、若a＞b，則a+c＞b+c，正確；C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確；D、若﹣x＞a，則x＜﹣a，錯誤．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．4、B【解析】

根據實際情況分析，再結合圖象易得答案.【詳解】火車在隧道內的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關系是：先增加，完全進入隧道后不變，出隧道又開始減小.故對應圖象是選項C.故選C【點睛】本題考核知識點:函數圖象.解題關鍵點：分析實際問題的具體情況，并對照圖象.5、C【解析】

設播種的數量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【詳解】解：設播種的數量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B7、A【解析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A．了解“烏金塘水庫”的水質情況，采用抽樣調查，故A正確；B．了解一批飛機零件的合格情況，適合全面調查，故B錯誤；C．了解檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D．企業(yè)招聘人員，對應聘人員進行面試，適合全面調查，故D錯誤，故選A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】

根據平行線的性質和根據三角形的內角和計算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點睛】考查的是平行線的判定和性質以及三角形的內角和的性質，掌握三角形的內角和是180°是解題的關鍵．9、C【解析】

根據等式的性質，可得答案．【詳解】①+②，得3(x+y)=3?3k，由x+y=0，得3?3k=0，解得k=1，故選C【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵10、C【解析】

根據中線的性質得到BD=CD，根據周長的計算公式計算即可；【詳解】∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD與△ACD的周長的差=(AB+AD+BD)?(AC+AD+CD)=AB?AC=2cm.故選擇C.【點睛】本題考查三角形中線的性質，解題的關鍵是掌握三角形中線的性質.11、A【解析】

根據同類項的意義，可得答案．【詳解】由題意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故選A．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．12、C【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、16【解析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進行變形求解.【詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【點睛】此題主要考查平方差公式的應用，解題的關鍵是熟知平方差公式的變形運用.14、-4【解析】

先化簡代數式，再將x，y的值代入化簡后的式子，最后求解該代數式的值.【詳解】===將x=2＋，y=2代入原式==-4因此代數式的值為-4.【點睛】本題考查的是代數式的化簡求值，記住先化簡再求值.15、81°【解析】試題分析：先根據折疊的性質得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據三角形內角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計算出∠3=27°，即可得出結果．解如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案為81°．16、40%【解析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，求出無理數的個數即可解答．【詳解】解：數據：，π，，-4，這些數中，無理數有，π共2個，所以無理數所占的百分比為2÷5=40%．故答案為：40%【點睛】此題考查無理數的定義，解題的關鍵是熟練掌握無理數的三種形式．17、?2?k??.【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范圍即可．【詳解】，①+②得：5(x+y)=4?3k,即x+y=，代入得：，解得：?2?k??【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)4.【解析】

（1）利用乘法分配律用分別乘以括號里的每一項，再化簡計算即可；（2）利用乘法分配律用分別乘以括號里的每一項，再化簡計算即可．【詳解】(1)；(2).【點睛】此題主要考查了實數的運算，關鍵是乘法分配律的應用，在計算時，一定要把最后結果化成最簡形式．19、（1）畫圖略；（2）351人；（3）26%【解析】

（1）讀圖可知：七年級（1）班父母生日都記得的人數=七年級（1）班總人數-其余選項的人數，據此可全的條形統(tǒng)計圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學生人數，得到所占的比例，再用樣本估計總體，乘以總人數900即可求解；（3）可設（2）班“只記得母親生日”的學生有x名，根據兩個班中“只記得母親生日”的學生占22%，列方程求解即可．【詳解】(1)50?9?3?20=18人。如圖所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不記得”的學生共351名.(3)設(2)班“只記得母親生日”的學生有x名，依題意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只記得母親生日”的學生所占百分比是26%.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，一元一次方程的應用，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.20、（1）125°；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根據平行線的性質得到∠EFG=∠1=35°，再根據角的和差關系可求∠GFC的度數；（2）根據平行線的性質得到∠2=∠CBD，等量代換得到∠1=∠CBD，根據平行線的判定定理得到GF∥BC，證得MD∥GF，根據平行線的性質即可得到結論．試題解析：解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．點睛：本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．21、（1）30雙；（2）甲款運動鞋的銷量單價為300元，乙款運動鞋的銷量單價為200元；（3）詳見解析；（4）建議多進甲款運動鞋，加強乙款運動鞋的銷售【解析】

（1）根據有理數乘法的意義列出算式可求一月份乙款運動鞋的銷售量．

（2）設甲款運動鞋的銷量單價為x元，乙款運動鞋的銷量單價為y元，根據圖形中給出的數據，列出方程組，再進行計算即可；

（3）先求出三月份的總銷售額，再補全兩個統(tǒng)計圖即可；

（4）根據條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數據，提出合理的建議即可．【詳解】（1）（雙）．（2）設甲款運動鞋的銷量單價為元，乙款運