八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版下冊(cè)第十單元《單元復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)教案

好好學(xué)習(xí)天天向上第第頁(yè)課題分式教學(xué)目標(biāo)1．掌握分式、有理式的概念，2．掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識(shí)別方法.重難點(diǎn)透視重點(diǎn)是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節(jié)的難點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)剖析序號(hào)1分式的概念（定義）2分式的基本性質(zhì)3分式的運(yùn)算法則教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)一、分式的概念（定義）一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。分式是不同于整式的一類代數(shù)式。定義形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。且當(dāng)分式的分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式；當(dāng)分式的分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式。注意：判斷一個(gè)式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關(guān)鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零。由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。方法：數(shù)看結(jié)果，式看形。[分式條件1.分式有意義條件：分母不為0。2.分式值為0條件：分子為0且分母不為0。3.分式值為正(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。4.分式值為1的條件：分子=分母≠0。5.分式值為-1的條件：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0。分式代數(shù)式分類整式和分式統(tǒng)稱為有理式。帶有根號(hào)且根號(hào)下含有字母的式子叫做無理式。無理式和有理式統(tǒng)稱代數(shù)式。[考點(diǎn)二、分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：（A,B,C為整式，且B、C≠0）考點(diǎn)三、分式的運(yùn)算法則約分根據(jù)分式基本性質(zhì)，可以把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分式中分子與分母的公因式。約分步驟：1.如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式，將它們的公因式約去。2.分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式。最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式不能約分時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。123單項(xiàng)式/單項(xiàng)式

提公因式約去公因式結(jié)果多項(xiàng)式/多項(xiàng)式因式分解

提公因式結(jié)果單項(xiàng)式/多項(xiàng)式因式分解提公因式

同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用字母表示為：。分式乘法兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：。分式除法兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：。也可表述為：除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。分式乘方分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分，最后化成最簡(jiǎn)：歸類精析[歸類示例一]【例1】已知非零實(shí)數(shù)a滿足a2+1=3a，求的值．解析：已知等式兩邊除以a變形后求出a+的值，兩邊平方，利用完全平方公式展開即可求出所求式子的值．

試題解析：∵a2+1=3a，即a+=3，

∴兩邊平方得：（a+）2=a2++2=9，

則a2+=7．

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．[歸類示例二]【例2】已知x十y=xy求代數(shù)式1\x+1\y－（1－x）（1－y）的值解析：1/x+1/y-(1-x)(1-y)

=y/xy+x/xy-(1-x-y+xy)

=(x+y)/xy-[1-(x+y)+xy]

因?yàn)?x+y=xy

所以,原式=xy/xy-[1-xy+xy]

=1-1

=0【例3】解析：【例4】解析：【例5】關(guān)于x的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證。（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：。解析：【例6】,如果關(guān)于x的方程x/(x+1）-a/(x2-1)=x/x-1有增根,則a的值是解析：x/(x+1)-a/(x2-1)=x/(x-1)

即

x/(x+1)-x/(x-1)=a/(x2-1)

顯然x/(x+1)-x/(x-