2025屆江蘇省南京溧水區(qū)七年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則（）A． B． C． D．2．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-33．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有一條對稱軸的是（）A． B．C． D．4．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．7．下列調查活動中適合用全面調查的是（）A．“最強大腦”節(jié)目的收視率 B．調查乘坐飛機的旅客是否帶了違禁物品C．某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D．了解我省中學生課外閱讀的情況8．在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則陰影部分的面積為（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm29．有下列四個命題：①、同位角相等；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是真命題的個數有（）個A．0 B．1 C．2 D．310．甲、乙兩地的鐵路長240千米，動車運行后的平均速度是原來慢車的2倍，這樣甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時．設原來慢車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．由，可得到用表示的式子為_______．（用含的式子表示）12．計算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________13．如圖，直線與直線相交于點，⊥垂足為，∠則∠=____．14．有三種物品，每件的價格分別是2元、4元和6元．現在用60元買這三種物品，總共買了16件，而錢恰好用完，則價格為6元的物品最多買___件．15．分解因式：a4－1=______________16．一個正五角星繞著它的中心點O進行旋轉，那么至少旋轉___度，才能與自身重合．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當時，求的值；（2）當時，求小正方形平移的時間.（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。18．（8分）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，連接、．若，求的度數．19．（8分）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買10輛全新的混合動力公交車，現有兩種型號，它們的價格及年省油量如下表：型號價格（萬元/輛）年省油量（萬升/輛）2.42經調查，購買一輛型車比購買一輛型車多20萬元，購買2輛型車比購買3輛型車少60萬元.（1）請求出和的值；（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有），每年能節(jié)省的油量不低于22.4萬升，請問有幾種購車方案？（不用一一列出）請求出最省錢的購車方案所需的車款.20．（8分）解下列方程組：（1）；（2）；21．（8分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來,并求出最低的租車費用．22．（10分）某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數據，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統(tǒng)計圖解決下列問題：(1)此次調查的樣本容量是(2)補全頻數分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？23．（10分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．24．（12分）我市某中學為推進書香校園建設，在全校范圍開展圖書漂流活動，現需要購進一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格比一個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格高80元；如果購買2個甲種規(guī)格的漂流書屋和3個乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費960元．（1）求每個甲種規(guī)格的漂流書屋和每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格分別是多少元？（2）如果學校計劃購進這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個，并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費用不超過3040元，那么該學校至多能購買多少個甲種規(guī)格的漂流書屋？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

在方格中標上數字a，根據每行、每列及對角線上的三個數之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結論．【詳解】解：在方格中標上數字a、b、c、d，如圖所示．根據題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．2、D【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、A【解析】

根據軸對稱圖形的意義判定圖形由幾條對稱軸即可解答【詳解】A是對稱圖形且只有一條對稱軸;B是對稱圖形,有兩條對稱軸;C不是對稱圖形D．是對稱圖形,有三條對稱軸故選A【點睛】此題考查軸對稱圖形，難度不大4、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點（5，?3）橫坐標為正數，縱坐標為負數，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、B【解析】試題分析：假設AB與EC交于F點，因為AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因為∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因為∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點：（1）、平行線的性質；（2）、三角形外角的性質6、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．7、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、“最強大腦”節(jié)目的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；

B、調查乘坐飛機的旅客是否帶了違禁物品，事關重大的調查適合普查，故B符合題意；

C、某種品牌節(jié)能燈的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C不符合題意；

D、了解我省中學生課外閱讀的情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】

首先設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得等量關系：①1個長+3個寬=14；②2個寬+6=1個長+1個寬，根據等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】設長方形的長為xcm,寬為ycm,由題意得：，解得：，陰影部分的面積為：(6+4)×14?2×8×6=44(cm2)，故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于確定等量關系列出方程.9、B【解析】

根據同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質求解即可．【詳解】①、兩直線平行，同位角相等，錯誤；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是補角，錯誤；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤．其中是真命題的有1個故答案為：B．【點睛】本題考查了，掌握同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質是解題的關鍵．10、D【解析】

根據：原來慢車行駛240千米所需時間-1.5=動車行駛240千米所需時間，列方程即可．【詳解】解:設原來慢車的平均速度為x千米/時，根據題意可得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】方程2x＋y?1＝0，解得：y＝?2x＋1，故答案為：?2x＋1．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．12、1.2【解析】

根據實數的運算法則進行計算即可，（-1）2004=1．【詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【點睛】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記實數的運算法則．13、120°【解析】

根據垂直的定義可得∠BOE=90°，然后列式計算即可求出∠BOD，再根據鄰補角互補求出∠BOC即可．【詳解】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故答案為120°．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，鄰補角互補的性質，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．14、7【解析】

設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，根據題意列出方程，得到x,y,z的關系，再根據總共16件確定x的最大值.【詳解】設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，由題意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故價格為6元的物品最多買7件，故填：7【點睛】此題主要考查三元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程與不等式進行求解.15、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解析】略16、1【解析】五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，

那么最小的旋轉角度為：360°÷5=1°．

故答案是：1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.【解析】

（1）根據路程=速度×時間求出平移的距離，再根據重疊部分是長方形列式計算即可得解；（2）小正方形的高不變，根據面積即可求出小正方形平移的距離；（3）畫出圖形，計算所得圖形面積即可．【詳解】（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米．∴小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，∴t=1或5，綜上所述，小正方形平移的時間為1或5秒．（3）如圖所示，當2≤t≤4時，小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形，面積為2×2=4平方厘米．【點睛】此題考查了正方形及平移的性質，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．18、50°【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到，，根據等腰三角形的性質可得，，然后利用三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：、邊的垂直平分線交于點、，，，，．，，，．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．19、（1）；（2）有4種購車方案，最省錢的購車方案所需的購車款為1120萬元.【解析】

(1)根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得a和b的值；

(2)根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得有幾種購車方案.【詳解】解：（1）根據題意得：解得：（2）設購買型車輛，則購買型車輛.根據題意得：解得：∵∴∵且為整數∴可取的整數有6，7，8，9∴一共有4種購車方案.當時，最省錢的購車款為（萬元）.答：有4種購車方案，最省錢的購車方案所需的購車款為1120萬元.【點睛】本題考查二元一次方程組和不等式，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組和不等式.20、(1);(2).【解析】分析：（1）用代入消元法求解，把②變形為y=2x+5③，然后把③代入①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入③求y的值；（2）用加減消元法求解，用②﹣①×2消去x，求出y的值，②×2﹣①消去y，求出x的值.詳解：(1)由②，得y=2x+5③，代入①,得4x+3(2x+5)=5，解得x=?1.將x=?1代入③，得y=3.故原方程組的解為(2)解：②﹣①×2得：3y=2，解得y=②×2﹣①得：3x=﹣2，解得：x=﹣∴方程組的解為.-點睛：本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．21、（1）設租用一輛甲型汽車的費用是元，租用一輛乙型汽車的費用是元.根據題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元.（2）設租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車（6-）輛.根據題意得：解得：2≤≤4∵為整數∴="2"或="3"或=4∴共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；方案一的費用是800×2+850×4=5000元，方案二的費用是800×3+850×3=4950元，方案三的費用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租車費用是4900元.答：共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；最低的租車費用是4900元.【解析】（1）找出等量關系列出方程組再求解即可．本題的等量關系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．（2）得等量關系是“將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”22、(1)100;(2)補圖見解析；（3）39600戶.【解析】分析：（1）根據統(tǒng)計圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調查抽取的戶數；（2）根據（1）中求得的用戶數與條形統(tǒng)計圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數；用“15噸～20噸”的用戶數÷樣本容量×360°即可求出該部分的圓心角的度數；（3）根據前面統(tǒng)計圖的信息可以得到該地6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．詳解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；補充圖如下：360×=72.答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數為72°.（3）6×=4.08，答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格.點睛：本題考查頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】

（1）移項、合并同類項即可求解；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示即可；（4）聯立不