江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則等于（）A． B．1 C． D．2．為了了解全校七年級300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個體C．50名學(xué)生是所抽取的一個樣本D．這個樣本容量是503．已知關(guān)于x的不等式組-x≥ax-1≥-b的解集在數(shù)軸上表示如圖，則baA．﹣16 B．116 C．﹣8 D．4．如圖，在中，，的平分線交于點，若垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣57．若關(guān)于的方程的解不大于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列A、B、C、D；四幅圖案中，能通過平移左圖案得到的是（）A． B． C． D．9．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．10．已知1納米米，某種植物花粉的直徑為35000納米，則該花粉的直徑為A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，則∠3＝_______°.12．若，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為．13．當(dāng)x_____時，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．如圖，，將三角尺的直角頂點落在直線上，若,，則=________．15．寫出一個解為的二元一次方程為__________．16．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖的網(wǎng)格中，的頂點、．根據(jù)A、B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系并寫出點C的坐標(biāo)：（________________；平移三角形ABC，使點C移動到點，畫出平移后的三角形DEF，其中點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)．畫出AB邊上中線CD和高線CE；利用網(wǎng)格點和直尺畫圖的面積為______．18．（8分）如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，連接、．若，求的度數(shù)．19．（8分）如圖,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代換)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).20．（8分）某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）在“共享單車”試點，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？設(shè)本次試點投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組___________解這個方程組，得___________答：．（2）該市決定在整個城區(qū)投放“共享單車”．按照（Ⅰ）中試點投放A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問整個城區(qū)投放的A型車至少多少輛？21．（8分）綜合與探究數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側(cè)，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當(dāng)點N與點M在直線l的異側(cè)時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.B．如圖4，當(dāng)點N與點M在直線l的同側(cè)，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22．（10分）已知：△ABC與△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.（1）分別寫出B、的坐標(biāo)：B；；（2）若點P(a，b)是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3）求△ABC的面積.23．（10分）如圖，∠AEM＝30°，CE⊥MN，垂足為點E，∠CDN＝150°，EC平分∠AEF．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：∠FDE＝∠FED．24．（12分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因為，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).2、D【解析】

A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項錯誤；B、每個學(xué)生的視力情況是個體，故此選項錯誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項正確．故選D．3、B【解析】

求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組-x≥ax-1≥-b解得x≤-ax≥1-b故原不等式組的解集為1-b≤x≤-a，由圖形可知-3≤x≤2，故1-b=-3-a=2解得a=-2b=4，則ba=1故答案選B．【點睛】本題考查的知識點是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.4、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．詳解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故選B．點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

有理數(shù)能寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可．【詳解】A．是有理數(shù)；B．3.1415926是有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．1.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．6、C【解析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

本題首先要把k當(dāng)成已知數(shù)解這個關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解不大于，可以得到一個關(guān)于k的不等式，就可以求出k的范圍．【詳解】由題意得，x=3?4k，

∵關(guān)于x的方程的根不大于，

∴3?4k-1，

∴.故選B.【點睛】本題考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式.8、A【解析】試題分析：依題意知，平移的概念是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，不改變圖像大小與形狀．故A圖笑臉為原圖以一定方向平移所得，不改變形狀與大?。xA．考點：平移點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平移知識點的掌握．根據(jù)平移的性質(zhì)判定即可．9、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡得3x+y=30.列方程組為故選D.10、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵1納米米，∴直徑為35000納米=35000×m=3.5×米，故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

依據(jù)a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根據(jù)∠1=72°，即可得到∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°-38°-72°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能組成三角形．②若a=2是腰長，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長=2+2+1=1．13、＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得14、70°【解析】

結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠4=70°，然后由對頂角相等和“兩直線平行，同位角相等”求得∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=60°，∠2=50°，∴∠4=180°-∠1-∠2=70°．∴∠5=∠4=70°∵a∥b，∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求得∠4的度數(shù)．15、答案不唯一，如：x+2y=4【解析】

以1和2列出一個算式1×2+2=4，確定出所求即可.【詳解】解：答案不唯一，如：x+2y=4，【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、（1）ab=1；（2）180【解析】

（1）由長方形的周長為10，可知a+b與ab的值；

（2）提公因式后可求值．【詳解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面積可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【點睛】本題運用了長方形的周長和面積公式，關(guān)鍵是因式分解后求值更簡便．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2，15【解析】

(1)根據(jù)已知點的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的正方向和原點，再寫C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的要求，畫出圖形；（1）根據(jù)要求畫AB邊上中線CD和高線CE；（4）.【詳解】平面直角坐標(biāo)系如圖所示，，平移后的如圖所示．邊上中線CD和高線CE如圖所示；．故答案為：（1）2，1．（4）5【點睛】本題考核知識點：畫平面直角坐標(biāo)系，平移.解題關(guān)鍵點：畫出平面直角坐標(biāo)系,用割補法求三角形的面積.18、50°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：、邊的垂直平分線交于點、，，，，．，，，．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．19、∠DFE；同角的補角相等；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；∠ADE；兩直線平行,內(nèi)錯角相等；∠ADE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等.【解析】

首先求出∠2=∠DFE，兩直線平行可判斷出AB∥EF，進而得到∠B=∠ADE，可判斷出DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)，∴∠2=∠DFE(同角的補角相等)，∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)，∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等).【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，對頂角、鄰補角，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、（1），，A型車60輛B型車40輛；（2）A型車至少3000輛【解析】

（1）設(shè)本次試點投放的A型車輛、B型車輛．依據(jù)“總價值36800元”列出方程組，解之可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比是3:2，故可設(shè)A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的取值范圍，進一步求解可得.【詳解】（1）設(shè)本次試點投放的A型車輛、B型車輛．根據(jù)題意，列方程組解這個方程組，得答：A型車60輛B型車40輛（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比是3:2，故設(shè)A型車3a輛B型車2a輛，根據(jù)題意，得：答：整個城區(qū)投放的A型車至少3000輛.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握解決實際問題的一般步驟，根據(jù)題意可以直接設(shè)元或間接設(shè)元.21、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質(zhì)即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關(guān)系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點P在線段CD的中點∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)點、在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得答案；（2）先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出三角形的平移方向和距離，再根據(jù)“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”可得答案；（3）利用