2025年高考試題7.3有引力理論的成就（原卷版）

高中物理一輪復(fù)習(xí)頁(yè)題型一.環(huán)繞法求解萬(wàn)有引力問(wèn)題典型例題典例1已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，在地面附近，物體受到地球的萬(wàn)有引力近似等于物體在地面上的重力，又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，則（1）地球的質(zhì)量為多少？（2）地月之間的距離約為多少？典例2高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高為R處繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，已知該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，萬(wàn)有引力常量為G。求：（1）這顆衛(wèi)星運(yùn)行的運(yùn)行速度大小v；（2）這顆衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；典例3“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）A.RKgQP B.RPKgQ C.RQg鞏固提升鞏固12020年7月23日，中國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”從海南文航天發(fā)射場(chǎng)升空，2021年春節(jié)前后進(jìn)入環(huán)火軌道，將依次完成“繞、著、巡”三大任務(wù)。若“天問(wèn)一號(hào)”進(jìn)行“火星環(huán)繞”時(shí)的某階段可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑相等，已知火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/9，則該階段“天問(wèn)一號(hào)”的繞行周期為（）A．72h B．27h C．24h D．8h鞏固22020年7月23日12時(shí)41分，火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)已經(jīng)開(kāi)啟了探索火星之旅?！疤靻?wèn)一號(hào)”首先進(jìn)入圓軌道環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后調(diào)整姿態(tài)懸停在火星上空，再向下加速、減速，“天問(wèn)一號(hào)”著陸火星表面并執(zhí)行任務(wù)。已知地球與火星的質(zhì)量比為a，地球與火星的半徑比為b。則下列說(shuō)法正確的是（）A．地球與火星表面的重力加速度比值為 B．地球與火星的近地衛(wèi)星周期的比值為 C．地球與火星的第一宇宙速度的比值為 D．“天問(wèn)一號(hào)”在環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)、懸停、向下加速以及減速的過(guò)程中，處于失重狀態(tài)鞏固3木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現(xiàn)的，稱為伽利略衛(wèi)星。已知木衛(wèi)二的質(zhì)量m、繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r，木星的質(zhì)量M、半徑R、自轉(zhuǎn)周期T，萬(wàn)有引力常量G。根據(jù)萬(wàn)有引力的知識(shí)計(jì)算木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動(dòng)的周期T′，下列表達(dá)式中正確的是（）A．T′＝2π B．T′＝T C．T′＝2π D．T′＝2π拓展拔高拓展1設(shè)想在赤道上建造如圖甲垂直于水平面的“太空電梯”，宇航員通過(guò)電梯直通太空站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對(duì)宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系；直線B為宇航員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系，關(guān)于相對(duì)地面靜止在不同高度的宇航員，下列說(shuō)法正確的有（）A．隨著r增大，宇航員的線速度也增大B．宇航員在r=R處的線速度等于第一宇宙速度C．圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑D．隨著r增大，宇航員感受到“重力”也增大拓展2如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道在同一平面內(nèi)且繞行方向相同。若A離地面的高度為h，運(yùn)行周期為T，根據(jù)觀測(cè)記錄可知，A觀測(cè)B的最大張角θ=60°。設(shè)地球的半徑為R，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．衛(wèi)星B的運(yùn)行軌道半徑為R+B．衛(wèi)星A與B的加速度之比為1：4C．衛(wèi)星A與B運(yùn)行的周期之比為2D．若某時(shí)刻衛(wèi)星A和B相距最近，則再經(jīng)過(guò)時(shí)間T，它們又相距最近拓展32020年7月23日，中國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器發(fā)射升空，開(kāi)啟了火星探測(cè)之旅。已知火星的直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的，自轉(zhuǎn)軸傾角、自轉(zhuǎn)周期與地球很接近，但公轉(zhuǎn)周期是地球的兩倍。由以上信息判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．火星的表面重力加速度約為地球的0.8倍B．火星的第一宇宙速度約為3.7km/s C．火星公轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸約為地球的2倍 D．火星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球的題型二.借助外援法求質(zhì)量與密度經(jīng)典例題典例12021年2月10日19時(shí)52分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。我國(guó)航天局發(fā)布了由“天問(wèn)一號(hào)”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．火星的質(zhì)量M＝ B．火星的質(zhì)量M＝ C．火星表面的重力加速度的大小g＝ D.火星表面的重力加速度的大小g＝典例2假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)．(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？典例3(多選)假設(shè)公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對(duì)靜止時(shí)，航天員對(duì)木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，又測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T，測(cè)得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A．木星的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)B．木星的質(zhì)量M＝eq\f(π2c3t3,2GT2)C．木星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2c3t3,GT2)D．根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度鞏固提升鞏固1“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星。若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知引力常量為G，則可估算月球的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(半徑為R的球體體積公式V＝\f(4,3)πR3))()A．密度B．質(zhì)量C．半徑D．自轉(zhuǎn)周期鞏固2德國(guó)天文學(xué)家們?cè)?008年證實(shí)，位于銀河系中心，與地球相距2.6萬(wàn)光年的“人馬座A”其實(shí)是一個(gè)質(zhì)量超大的黑洞．假設(shè)銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，太陽(yáng)系繞該黑洞中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量(引力常量已知)()A．太陽(yáng)系的質(zhì)量和太陽(yáng)系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期B．太陽(yáng)系的質(zhì)量和太陽(yáng)系到該黑洞的距離C．太陽(yáng)系的運(yùn)行速度和該黑洞的半徑D．太陽(yáng)系繞該黑洞的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑鞏固32020年7月23日，我國(guó)在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射了“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器。假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量G外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出火星的質(zhì)量，這兩個(gè)物理量可以是（）A．“天問(wèn)一號(hào)”的質(zhì)量和軌道半徑 B．“天問(wèn)一號(hào)”的運(yùn)行周期和軌道半徑 C．“天問(wèn)一號(hào)”的質(zhì)量和角速度 D．“天問(wèn)一號(hào)”的質(zhì)量和線速度拓展拔高拓展1觀察“神舟十號(hào)”在圓軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其每經(jīng)過(guò)時(shí)間2t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖所示，已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出地球的質(zhì)量為()A.eq\f(l3,4Gθt2)B.eq\f(2l3θ,Gt2)C.eq\f(l,4Gθt2)D.eq\f(2l2,Gθt2)拓展2(多選)被譽(yù)為嫦娥5號(hào)“探路尖兵”的載人返回飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國(guó)已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為嫦娥5號(hào)任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過(guò)的角度為θ，引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s) B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ) D．月球的密度為eq\f(3θ2,4πGt2)拓展3假設(shè)宇宙中有兩顆相距無(wú)限遠(yuǎn)的行星A和B，自身球體半徑分別為RA和RB。兩顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（r3）與運(yùn)行公轉(zhuǎn)周期的平方（T2）的關(guān)系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運(yùn)行的周期。則（）A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度 D．當(dāng)兩行星周圍的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑相同時(shí)，行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星B的衛(wèi)星的向心加速度題型三.自力更生法求質(zhì)量與密度經(jīng)典例題典例1地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可估算地球的平均密度為()A.eq\f(3g,4πRG) B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)典例22018年7月25日消息稱，科學(xué)家們?cè)诨鹦巧习l(fā)現(xiàn)了第一個(gè)液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命．美國(guó)的“洞察”號(hào)火星探測(cè)器曾在2018年11月降落到火星表面．假設(shè)該探測(cè)器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行一周用時(shí)為T，已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2R\o\al(13)M,gR\o\al(22)T2)B.eq\f(gR\o\al(22)T2M,4π2R\o\al(13))C.eq\f(gR\o\al(12),G) D.eq\f(gR\o\al(22),G)典例3有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A．eq\f(1,4)B．4倍C．16倍 D．64倍鞏固提升鞏固1天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度為()A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3鞏固2(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)B．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2)拓展拔高拓展1宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星拓展2宇航員站在星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M拓展3在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0豎直上拋一小球，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的v﹣t圖像分別如圖所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，星球P的半徑是星球Q半徑的3倍，下列說(shuō)法正確的是（）A．星球P和星球Q的質(zhì)量之比為3：1 B．星球P和星球Q的密度之比為1：1 C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比為3：1 D．星球P和星球Q的近地衛(wèi)星周期之比為1：3題型四.赤道上的失重問(wèn)題（地球自轉(zhuǎn)影響）經(jīng)典例題典例1設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為()A．eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B．eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C．eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2) D．eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)典例2已知一質(zhì)量為m的物體分別靜止在北極與赤道時(shí)對(duì)地面的壓力差為ΔN,假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體,半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為 ()A.T=2π B.T=2πC.T=2π D.T=2π典例3假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道上的大小為g；地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。地球的密度（A．3πGT2g0-gg0B．鞏固提升鞏固12018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3鞏固2(多選)由于地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說(shuō)法正確的是()A.質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為mg0C.地球的半徑為D.地球的密度為鞏固3如圖所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形橋，若汽車速度足夠大就可以飛離地面而成為人造地球衛(wèi)星。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，赤道上的重力加速度為g赤，萬(wàn)有引力常量為G，地球的半徑為R。則下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車相對(duì)地心的速度至少應(yīng)為2πB．地球的質(zhì)量為gC．地球兩極處的重力加速度為2D．為了使汽車更容易飛離地面，汽車應(yīng)該在低緯度地區(qū)自東向西加速運(yùn)動(dòng)拓展拔高拓展1某星球“一天”的時(shí)間是T＝6h，用彈簧測(cè)力計(jì)在星球的“赤道”上比在“兩極”處測(cè)同一物體的重力時(shí)讀數(shù)小10%，設(shè)想該星球自轉(zhuǎn)的角速度加快，使赤道上的物體會(huì)自動(dòng)飄起來(lái)，這時(shí)星球的“一天”是多少小時(shí)?題型五.雙星系統(tǒng)經(jīng)典例題典例1(多選)有一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖7所示．若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1典例2.兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心相距R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。典例3如圖所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d。下列說(shuō)法正確的是()A．A星的軌道半徑為eq\f(m1,m1＋m2)dB．A星和B星的線速度之比為m1∶m2C．若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力一定為零D．若A星所受B星的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對(duì)它的引力，則m′＝eq\f(meq\o\al(3,2),（m1＋m2）2)鞏固提升鞏固1雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力作用下，分別圍繞其連線上某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某雙星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1、R2，周期為T，則下列正確的是（）A．兩星向心加速度大小一定相等 B．兩星質(zhì)量之比為＝ C．兩星質(zhì)量之比為＝ D．兩星質(zhì)量之和為m1+m2＝鞏固2(多選)天文學(xué)家通過(guò)觀測(cè)兩個(gè)黑洞并合的事件，間接驗(yàn)證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等鞏固32020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予黑洞研究。黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大而體積較小的天體，黑洞的引力很大，連光都無(wú)法逃逸。在兩個(gè)黑洞合并過(guò)程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)離黑洞B更近，黑洞A質(zhì)量為m1，黑洞B質(zhì)量為m2，AB間距離為L(zhǎng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的質(zhì)量m1大于黑洞B的質(zhì)量m2 C．若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小 D．若兩黑洞質(zhì)量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小拓展拔高拓展1以兩天體A、B中心連線為底的等邊三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)被稱為“三角拉格朗日點(diǎn)”。如果在該點(diǎn)有一顆質(zhì)量遠(yuǎn)小于A、B的衛(wèi)星C，則三者可以組成一個(gè)穩(wěn)定的三星系統(tǒng)，如圖所示。由于C對(duì)A、B的影響很小，故A、B又可視作雙星系統(tǒng)繞連線上某定點(diǎn)P（未畫出）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知天體A、B、C的質(zhì)量分布均勻，且分別為m1、m2、m3，已知m1＝2m2，兩天體A、B中心間距為L(zhǎng)，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（）A．天體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 B．天體A、B需要向心力大小之比為2：1 C．衛(wèi)星C所受合力恰好指向P點(diǎn) D．衛(wèi)星C的周期為2π拓展2(多選)為簡(jiǎn)單計(jì)，把地-月系統(tǒng)看成地球靜止不動(dòng)而月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，虛線為月球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點(diǎn)”的特殊點(diǎn)。在這些點(diǎn)，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上。圖中四個(gè)點(diǎn)可能是“拉格朗日點(diǎn)”的是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)拓展3在新中國(guó)成立70周年之際，航天國(guó)樂(lè)為“一帶一路”倡議起點(diǎn)而創(chuàng)作的《2013阿斯塔納》等12首樂(lè)曲“探訪”嫦娥四號(hào)“鵲橋”中繼星，音樂(lè)余韻在40萬(wàn)公里的月球深空飄揚(yáng)，為鵲橋“中繼星”送去祝福。如圖所示，“鵲橋”中繼星處于地月拉格朗日點(diǎn)L2上時(shí)，會(huì)和月球、地球兩個(gè)大天體保持相對(duì)靜止的狀態(tài)。設(shè)地球的質(zhì)量為M，“鵲橋”中繼星的質(zhì)量為m，地月間距為L(zhǎng)，拉格朗日L2點(diǎn)與月球間距為d，地球、月球和“鵲橋”中繼星均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略太陽(yáng)對(duì)”鵲橋”中繼星的引力，忽略“鵲橋”中繼星對(duì)月球的影響。則“鵲橋”中繼星處于L2點(diǎn)上時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．地球?qū)υ虑虻囊汀谤o橋”中繼星對(duì)月球的引力之比為1：1B．“鵲橋”中繼星與月球的線速度之比為L(zhǎng)C．“鵲橋”中繼星與月球的向心加速度之比L:(L+d)D．月球與地球質(zhì)量之比為(L+d)題型六.多星系統(tǒng)經(jīng)典例題典例1（多選）圖示是由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星分別位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．每顆星體受到的向心力大小為Gm2rC．每顆星體運(yùn)行的周期均為2πr33Gm典例2宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為3GmB．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍鞏固提升鞏固1宇宙中存在著上四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一個(gè)質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)。如果兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為12F。則（）A．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為（+12）FB．每顆小星受到的萬(wàn)有引力（+12）F C．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的4倍 D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的9倍鞏固2宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上、已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．四顆星的向心加速度的大小均為2B．四顆星運(yùn)行的線速度大小均為1C．四顆星運(yùn)行角速度大小均為1D．四顆星運(yùn)行的周期均為2拓展拔高拓展1太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)重相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行：另一種形式是三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，引力常量為G，則（）A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星線速度相同B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T=4C．三角形三星系統(tǒng)中星體的間距為L(zhǎng)=D．三角形三星系統(tǒng)線速度大小為v=拓展2(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。天眼在觀察中發(fā)現(xiàn)三顆質(zhì)量均為m的星球A、B、C恰構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量為3m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，四個(gè)星球的密度相同，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于L。對(duì)于此系統(tǒng)，若忽略星球自轉(zhuǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B、C三顆星球的線速度大小均為(1+3B．A、B、C三顆星球的加速度大小均為(2C．星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為1∶2D．若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球仍按原軌道運(yùn)動(dòng)，則A、B、C三顆星球運(yùn)動(dòng)的周期將變大題型七.有關(guān)萬(wàn)有引力的綜合計(jì)算（涉及動(dòng)力學(xué)以及功能關(guān)系）典型例題典例1空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（）A.繞地運(yùn)行速度約為2.0km/sB.繞地運(yùn)行速度約為8.0km/sC.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒典例2