《高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)》《集合與常用邏輯用語》篇（原卷版）

《高考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)》《集合與常用邏輯用語》篇一、基本概念1.集合的基本概念（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，分別記為和．（3）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．（4）常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號N或N*ZQR2.集合間的基本關(guān)系（1）子集：若對任意，都有，則或．（2）真子集：若，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則或．（3）相等的集合：若，且，則．3．充分條件、必要條件與充要條件的概念若，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件，即且p是q的必要不充分條件，即且p是q的充要條件，即p是q的及不充分也不必要條件，即且4．用集合的觀點理解充要關(guān)系記條件p，q所對應(yīng)的集合分別為A，B．①若，則p是q的充分條件．②若，則p是q的充分不必要條件．③若，則p是q的必要條件．④若，則p是q的必要不充分條件．⑤若，則p是q的充要條件．⑥若，且，則p是q的既不充分也不必要條件．5.全稱量詞和存在量詞的概念量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等6.全稱量詞命題和存在量詞命題的概念與關(guān)系名稱形式全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中的任意一個x，都有成立存在M中的一個x，使成立簡記，，否定，，二、相關(guān)性質(zhì)1.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．2.集合的運算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．三、基本運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言 一、真題解析1．（2024·北京·高考真題）已知是平面直角坐標系中的點集.設(shè)是中兩點間距離的最大值，是表示的圖形的面積，則（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024·北京·高考真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2024·全國甲卷·高考真題）若集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件6．（2024·全國甲卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2024·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024·天津·高考真題）集合，，則（

）A． B． C． D．9．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題10．（2024·新高考I卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．二、預(yù)測分析結(jié)合近十年全國及地方卷的命題規(guī)律和最新考情分析，未來幾年高考對“集合與常用邏輯用語”的考查將呈現(xiàn)以下趨勢：（一）命題方向預(yù)測1.基礎(chǔ)性與工具性并重集合的運算（交、并、補）和邏輯用語（充分必要條件、全稱/存在量詞命題）仍是核心考點，以選擇題為主，分值穩(wěn)定在510分。（1）集合運算：可能結(jié)合一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)/對數(shù)不等式的解法，如求交集時需注意端點值的驗證。（2）邏輯用語：充分必要條件常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等綜合考查，例如分析單調(diào)性條件或方程根的分布。2.創(chuàng)新性與綜合性提升命題可能通過以下方式增強難度：（1）跨知識點結(jié)合：例如集合與函數(shù)定義域/值域、概率事件（互斥/獨立事件）、解析幾何（曲線交點）結(jié)合。（2）實際應(yīng)用背景：如用韋恩圖解決生活場景中的集合問題，或用邏輯用語分析實際問題的條件關(guān)系。3.題型隱蔽化與條件復(fù)雜化（1）陷阱設(shè)置：如集合中元素的互異性（如忽略元素重復(fù)導(dǎo)致錯誤）、空集的特殊性（如未考慮空集導(dǎo)致條件遺漏）。（2）邏輯用語變形：全稱命題與存在命題的否定形式可能嵌套在復(fù)雜條件中，需注意符號轉(zhuǎn)換的準確性。（二）高頻考點與備考建議1.集合運算（1）重點題型：求交集、并集、補集，尤其是含參數(shù)的問題（如根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍）。（2）備考策略：強化不等式解法訓(xùn)練，注意端點值驗證；掌握數(shù)軸分析解決區(qū)間集合問題。2.充分必要條件（1）核心考查：判斷條件關(guān)系（如甲是乙的充分/必要/充要條件）或求參數(shù)范圍。（2）易錯點：混淆“充分”與“必要”的邏輯方向，需通過逆否命題等價轉(zhuǎn)化驗證。3.全稱與存在量詞命題（1）高頻考點：命題的否定（如“?”變“?”并否定結(jié)論），結(jié)合方程或不等式求參數(shù)。（2）解題技巧：通過特值法快速驗證選項，如取特殊值代入命題判斷真假。4.集合與邏輯用語的綜合應(yīng)用（1）創(chuàng)新題型：例如集合與數(shù)列（如等差數(shù)列性質(zhì)）、函數(shù)（如定義域約束）結(jié)合，需靈活轉(zhuǎn)換問題視角。示例：已知集合表示函數(shù)零點或方程解集，通過邏輯條件推斷參數(shù)范圍。（三）典型創(chuàng)新題型預(yù)測1.動態(tài)參數(shù)問題例如：集合與的交集隨參數(shù)變化，求的取值范圍。2.邏輯推理與集合運算結(jié)合如：“若命題為真，則集合包含于集合”類問題，需同時處理邏輯條件和集合關(guān)系。（四）易錯點與避坑指南1.集合元素互異性解法：解出參數(shù)后代入檢驗，確保元素唯一性。2.空集與子集陷阱案例：已知，需考慮的情況（如時，可能成立）。3.命題否定的符號轉(zhuǎn)換易錯點：將“，”的否定誤寫為“，”，正確形式應(yīng)為“，”。（五）總結(jié)與備考策略1.基礎(chǔ)鞏固：熟練掌握集合運算的代數(shù)與圖形（數(shù)軸、韋恩圖）解法，強化邏輯用語的符號轉(zhuǎn)換能力。2.綜合訓(xùn)練：通過模擬題演練跨知識點題型（如集合與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合），提升分析復(fù)雜條件的能力。3.錯題復(fù)盤：針對高頻易錯點（如互異性、空集、命題否定）進行專項突破，總結(jié)解題模板。4.創(chuàng)新思維：關(guān)注實際應(yīng)用題和動態(tài)參數(shù)問題，培養(yǎng)從具體情境抽象數(shù)學(xué)模型的能力。1．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025·廣東佛山·二模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．（2025·天津河西·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2025·湖北武漢·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2025·湖南·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B．C． D．6．（2025·廣東揭陽·二模）已知集合，則A中元素的個數(shù)為（

）A．7 B．9 C．11 D．137．（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）.A． B．C． D．8．（2025·甘肅白銀·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2025·山東濰坊·二模）已知集合，則的子集的個數(shù)是（

）A．4 B．8 C．16 D．3210．（2025·廣東中山·模擬預(yù)測）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．11．（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）已知集合，（其中為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)集），則（

）A． B． C． D．12．（2025·四川雅安·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．13．（2025·浙江金華·二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．14．（2025·新疆維吾爾自治區(qū)區(qū)直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．15．（2025·湖南長沙·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則=（

）A． B． C． D．16．（2025·山東泰安·二模）已知集合，集合，則為（

）A． B． C． D．17．（2025·河南·模擬預(yù)測）