專題11有理數(shù)的乘法（原卷版）

專題11有理數(shù)的乘法1.會正確進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。2.初步體會“分類”與“歸納”的數(shù)學(xué)思想。3.在運(yùn)算過程中能合理使用乘法運(yùn)算律使運(yùn)算簡便。4.理解倒數(shù)的意義，并能求出已知數(shù)的倒數(shù)。1.有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．任何數(shù)同相乘，都得．有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：先確定積的符號，再確定積的絕對值．有理數(shù)乘法的應(yīng)用：要得到一個數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘．多個有理數(shù)相乘：幾個不是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，即“奇負(fù)偶正”．幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為，那么積等于．注意：有理數(shù)乘法運(yùn)算分兩步走，第一步，定符號，第二步，定數(shù)值；2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．乘法分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．注意：1）當(dāng)用字母表示乘數(shù)時，“×"號可以寫為“?”或省略；2）在遇到多數(shù)相乘的時候，注意尋找乘數(shù)為“0”或者互為相反數(shù)的因數(shù)，往往會起到事半功倍的效果；3）公式的正用與逆用。3.倒數(shù)1）倒數(shù)的概念：乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（1）倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)．（2）沒有倒數(shù)．（3）互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積一定是，即，互為倒數(shù)，則；反之亦然．2）求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可．（1）非零整數(shù)可以看作分母為的分?jǐn)?shù)；（2）帶分?jǐn)?shù)一定要先化成假分?jǐn)?shù)之后再求倒數(shù)．注意：1.注意是乘積為1，要與相反數(shù)的概念區(qū)分開來；2.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號一定是相同的；3.倒數(shù)等于本身的數(shù)有：1、1；【題型一】有理數(shù)乘法法則的辨析【解題技巧】有理數(shù)乘法的法則①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．【典題1】（2022?成都市溫江區(qū)七年級月考）下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負(fù)號；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負(fù)；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典題2】（2021?碑林區(qū)七年級月考）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示 C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)【變式練習(xí)】1．（2021·安徽亳州市·七年級期中）現(xiàn)有以下五個結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于；③任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示；④兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)可能異號；⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2.（2022?澧縣七年級月考）下列說法中，不正確的個數(shù)有（）①符號相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個有理數(shù)相乘，若有兩個負(fù)因數(shù)，則積為正；③倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【題型二】利用有理數(shù)乘法法則判斷符號【解題技巧】符號判別方法：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．【典題1】（2022?九臺區(qū)期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【典題2】（2021·浙江七年級期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1.（2021·山東德州市·七年級期中）若m＜n＜0，則（）0A．＜ B．＞ C．= D．≥2.（2021?雨花區(qū)月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，則a、b的符號是（）A．同為正 B．同為負(fù) C．a(chǎn)正b負(fù) D．a(chǎn)負(fù)b正【題型三】有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解題技巧】根據(jù)有理數(shù)乘法的法則計算即可?！镜漕}1】（2021·天津南開區(qū)·九年級三模）計算的結(jié)果是（）A．3 B．27 C． D．【典題2】（2022·成都市·七年級期中）在，2，，，這四個數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24【變式練習(xí)】1.（2021·重慶市·七年級期中）下列計算中錯誤的是（）A．B．C．D．2．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級月考）下列運(yùn)算過程中，有錯誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【題型四】有理數(shù)乘法運(yùn)算律【解題技巧】運(yùn)用運(yùn)算律的一些技巧：=1\*GB3①運(yùn)用結(jié)合律，將能約分的先結(jié)合計算。如：=2\*GB3②小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如：1.2×=3\*GB3③帶分?jǐn)?shù)應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)的形式。如：=4\*GB3④幾個分?jǐn)?shù)相乘，先約分，在相乘。如；=5\*GB3⑤一個數(shù)與幾個數(shù)的和相乘，通常用分配律可簡化計算。如：12×（）【典題1】（2021·浙江初一期中）計算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．【典題2】（2022·江蘇宿遷·七年級階段練習(xí)）計算：（1）（2）（3）【變式練習(xí)】1.（2021·河南洛陽·七年級期中）有理數(shù)的運(yùn)算律簡便運(yùn)算：（1）99（﹣5）．（2）．2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）．【題型五】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【解題技巧】【典題1】（2022·江蘇蘇州·七年級期末）某超市出售一種方便面，原價為每箱24元．現(xiàn)有三種調(diào)價方案：方案一，先提價20%，再降價20%；方案二，先降價20%，再提價20%；方案三，先提價15%，再降價15%．三種調(diào)價方案中，最終價格最高的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不確定【典題2】（2021·北京順義區(qū)·九年級二模）某快餐店的價目表如下：菜品價格漢堡（個）21元薯條（份）9元汽水（杯）12元1個漢堡＋1份薯條（A套餐）28元1個漢堡＋1杯汽水（B套餐）30元1個漢堡＋1份薯條＋1杯汽水（C套餐）38元小明和同學(xué)們一共需要10個漢堡，5份薯條，6杯汽水，那么最低需要________元．【變式練習(xí)】1．（2022·江蘇·常州市朝陽中學(xué)二模）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)_______元．2.王叔叔將“綠色出行，從我做起”化為實際行動，堅持每天步行上下班，他以步為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄了一周上下班的步數(shù)情況如下表，若王叔叔平均每步米，請你計算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步數(shù)A． B． C． D．【題型六】有理數(shù)乘法的新定義問題【解題技巧】【典題1】（2022·廣東廣州·七年級期中）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．則*（﹣2*5）＝_____．【典題2】（2021·河北張家口市·七年級期末）若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（）A． B．99 C．9900 D．2【變式練習(xí)】1.（2021·山西呂梁市·九年級二模）已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式Cnm=（n＞m），則C125=（）A．60 B．792 C．812 D．50402．（2021·湖南張家界市·七年級期末）規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．【題型七】倒數(shù)的概念與運(yùn)用【解題技巧】【典題1】（2022·重慶·三模）下列各對數(shù)互為倒數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【典題2】（2022·山東淄博·二模）若，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是（

）A． B．2022 C． D．【變式練習(xí)】1．（2022·山東·臨沂市河?xùn)|區(qū)教育科學(xué)研究與發(fā)展中心二模）的相反數(shù)的倒數(shù)是（

）．A． B．2022 C． D．2．（2022·黑龍江綏化·期中）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．1．（2021·新安中學(xué)外國語學(xué)校七年級月考）計算時，可以使運(yùn)算簡便的是()A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結(jié)合律 D．乘法結(jié)合律2.（2021·安徽九年級二模）下列各數(shù)中，與的乘積得0的數(shù)是（）A．5 B． C．0 D．13.（2021?萬州區(qū)校級月考）若ab＜0，a﹣b＜0，則a、b這兩個數(shù)（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞04．（2021·山西九年級三模）計算的結(jié)果是（）A． B．1 C．2 D．5．（2021·重慶九龍坡區(qū)·七年級期末）已知、、三個有理數(shù)滿足，，，則一定是（）A．負(fù)數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)6．（2021·廣東省華南師大附中初一期中）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號），，，，…，那么計算的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．（2021·河南商丘市·七年級期末）如圖，樂樂將﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c分別標(biāo)上其中的一個數(shù)，則－2（3a－2b－c）的值為（）A．－12 B．12 C．4 D．208．（2021·江蘇南京市·九年級專題練習(xí)）算式（﹣48）×0.125+48×可以化為（）A．48×（﹣+）B．48×（+）C．48×（﹣+）D．48×（﹣﹣）9．（2021·浙江杭州市·七年級期末）四個各不相等的整數(shù)，滿足，則的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定10．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級月考）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示C．絕對值等于本身的數(shù)是0D．n個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)11．（2021·江蘇揚(yáng)州市·）按如下的方法構(gòu)造一個多位數(shù)：先任意寫一個整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．912．（2021·黑龍江綏化·期末）一臺電視機(jī)的原價是3200元，先提價10%，再打九折銷售．則這臺電視機(jī)現(xiàn)在的價格和原來的價格比（）A．提高了 B．降低了 C．不變 D．無法確定13．（2022·貴州遵義·七年級期末）如果兩個數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則的負(fù)倒數(shù)為（

）A． B．－2 C．2 D．414．（2021·湖北鄂州·七年級期中）從－9，－7，－5，0，3，6，8中任取三個數(shù)做乘積，那么最小的乘積是_________．15.（2021·重慶市·七年級期中）絕對值小于4.5的所有整數(shù)的積為_____．16．（2021·臨海市外國語學(xué)校七年級期中）若四個互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的值為_________17．（2020·浙江金華市·七年級開學(xué)考試）已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：=___．18．（2021·北京平谷區(qū)·九年級二模）母親節(jié)來臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時節(jié)省出來的50元錢給母親買束鮮花，已知花店里鮮花價格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費(fèi)小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個花束，若三種花都要購買且50元全部花凈，請給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為_______．19．（2022·湖南·吉首市教育科學(xué)研究所模擬預(yù)測）的倒數(shù)是_____．20．（2022·山西呂梁·七年級期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外