2025年山東省濰坊市諸城市、高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省濰坊市諸城市、高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．趙爽弦圖 C．割圓術(shù)示意圖 D．洛書(shū)2．（4分）據(jù)《央視新聞》2025年1月7日?qǐng)?bào)道：截至2024年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到475.6萬(wàn)件，繼2024年成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家（）A．0.4756×107 B．4.756×106 C．47.56×105 D．4.756×1073．（4分）將一個(gè)六角螺母按如圖所示的方式擺放，則不屬于它的三視圖的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了實(shí)數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．bc＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．（c﹣b）（b﹣a）＞05．（4分）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，交AF于點(diǎn)P，則∠DPF的度數(shù)是（）A．48° B．52° C．54° D．72°6．（4分）如圖，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形，連接BB'，交CP于點(diǎn)E（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有錯(cuò)選的得0分）（多選）7．（5分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) C．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角 D．三角形的外心都在三角形的外部（多選）8．（5分）如圖，用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚啤酒瓶蓋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．下面是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所作出的四個(gè)推斷，其中合理的是（）A．當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，“凸面向上”的次數(shù)為443 B．當(dāng)投擲第1000次時(shí)，“凸面向上”的概率是0.443 C．隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率趨近于0.440，故可以估計(jì)其概率是0.440 D．若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是0.443（多選）9．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）（）A．a(chǎn)bc＜0 B．c＝3a C．多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為a（x+1）（x﹣5） D．（a+c）2＞b2（多選）10．（5分）如圖，在△ABC中，按下列步驟作圖：（1），C為圓心，大于，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；（2）以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫??；（3）分別以點(diǎn)D，C為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，交BC與點(diǎn)P，且AM和CD交于點(diǎn)N（）A．D為AB的中點(diǎn) B． C．AM垂直平分CD D．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分。只寫最后結(jié)果）11．（4分）分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝．12．（4分）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0的兩實(shí)數(shù)根，且滿足，則k的值為．13．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AD＝2，以點(diǎn)C為圓心，交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（結(jié)果保留π）14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），并將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△AOB邊長(zhǎng)的2倍1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△A1OB1邊長(zhǎng)的2倍，得到△A2OB2，…依次類推，點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為．四、解答題（共8小題，共90分。請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m滿足2m2＝1﹣m．16．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D（1）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABD的面積．17．（10分）某中學(xué)計(jì)劃利用綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間，測(cè)量懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度．課題測(cè)量懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：（1）所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)；（2）F、P、D在同一條直線上，EF⊥DF于點(diǎn)F；CD⊥DF于點(diǎn)D；（3）平面鏡放置于P處，且大小忽略；（4）測(cè)傾器放置于D處，且高度CD＝1米；（5）無(wú)人機(jī)看作點(diǎn)A．相關(guān)數(shù)據(jù)信息一：小亮站在F處，恰好可以通過(guò)平面鏡看到無(wú)人機(jī)A，小亮眼睛到地面的鉛直高度EF＝1.6米；信息二：小瑩在點(diǎn)D處利用測(cè)傾器測(cè)得∠ACQ＝45°，且DP＝39米．請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量信息，求懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度．18．（10分）已知九年級(jí)1班和2班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加科普知識(shí)比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析（成績(jī)用x表示），D：80≤x＜85，C：85≤x＜90，A：95≤x≤100．具體信息如表：九年級(jí)1班參賽學(xué)生B等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2，93，93九年級(jí)2班參賽學(xué)生A等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5，95，95，100九年級(jí)1、2班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)1班93a9325.1九年級(jí)2班9394b28.6請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a+b＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全九年級(jí)2班參賽學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)從中位數(shù)和方差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．19．（12分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在C'處，分別交AD，BD于點(diǎn)P，F(xiàn)（1）求證：四邊形C′FCD是菱形；（2）若CD＝4，BC＝8，求線段C′P的長(zhǎng)．20．（10分）如圖，已知線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求BE的長(zhǎng)．21．（12分）銷售紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利w最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w不少于2250元時(shí)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)在什么范圍？22．（14分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)利用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)．【數(shù)學(xué)建?！恳粭l公路上有隧道，隧道的縱截面為拋物線形狀，且該隧道為同向兩車道設(shè)計(jì)，標(biāo)線寬度忽略不計(jì)，車輛不能壓線行駛．建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系【解決問(wèn)題】已知隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處點(diǎn)P距地面6.25m．過(guò)隧道的車輛的頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.4m，才能保證車輛安全通過(guò)．現(xiàn)有一輛寬3m、高3.5m的廂式貨車計(jì)劃從隧道駛過(guò)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）問(wèn)廂式貨車能否順利通過(guò)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】該數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，借助上述拋物線模型，設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題：（3）如圖2，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C，頂點(diǎn)A，B落在x軸上．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l（4）在（3）的條件下，如圖3，將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），若以點(diǎn)P，D，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

2025年山東省濰坊市諸城市、高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CB．BDCA二．多選題（共4小題）題號(hào)78910答案BCACACBCD一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．趙爽弦圖 C．割圓術(shù)示意圖 D．洛書(shū)【解答】解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；B、圖形是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；C、圖形既是軸對(duì)稱圖形，所以符合題意；D、圖形既不是軸對(duì)稱圖形，所以不符合題意．故選：C．2．（4分）據(jù)《央視新聞》2025年1月7日?qǐng)?bào)道：截至2024年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到475.6萬(wàn)件，繼2024年成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家（）A．0.4756×107 B．4.756×106 C．47.56×105 D．4.756×107【解答】解：475.6萬(wàn)＝4756000＝4.756×102．故選：B．3．（4分）將一個(gè)六角螺母按如圖所示的方式擺放，則不屬于它的三視圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A是主視圖，選項(xiàng)C是左視圖，選項(xiàng)B不是它的三視圖．故選：B．4．（4分）如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了實(shí)數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．bc＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．（c﹣b）（b﹣a）＞0【解答】解：∵ac＜0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞7；b在a、c之間，也可為0，所以結(jié)論a+b＞0，bc＞6，不一定正確，故選項(xiàng)A、B、C結(jié)論錯(cuò)誤；∵c＞b＞a，∴c﹣b＞0，b﹣a＞0，∴（c﹣b）（b﹣a）＞8，選項(xiàng)D結(jié)論正確，符合題意；故選：D．5．（4分）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，交AF于點(diǎn)P，則∠DPF的度數(shù)是（）A．48° B．52° C．54° D．72°【解答】解：如圖，連接OB，OD，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB＝∠COD＝＝72°，由對(duì)稱性可知，直徑AF是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，∵OC＝OD，∴∠COF＝∠DOF＝∠COD＝，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB＝∠COD＝＝72°，∵∠ADB＝∠AOB＝36°∠DOF＝18°，∴∠DPF＝∠ABD+∠DAF＝36°+18°＝54°，故選：C．6．（4分）如圖，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形，連接BB'，交CP于點(diǎn)E（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作HF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，∵四邊形OABC是正方形，A（6，∴B（6，2），6），∴四邊形OFHC是矩形，∴FH＝OC＝BC＝6，∠CHF＝∠CBP＝90°，∵∠CPB＝60°，∴∠BCP＝30°，由折疊得點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于直線CP對(duì)稱，∴CP垂直平分BB′，∴∠BEC＝90°，∴＝cos30°＝，∴CE＝BC＝，∴EH＝CE＝，∴EF＝6﹣，CH＝＝＝，∴E（，6﹣），故選：A．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有錯(cuò)選的得0分）（多選）7．（5分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) C．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角 D．三角形的外心都在三角形的外部【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；B、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，是真命題；C、由多邊形外角和是360°可得，故原命題正確，符合題意；D、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，是假命題．故選：BC．（多選）8．（5分）如圖，用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚啤酒瓶蓋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．下面是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所作出的四個(gè)推斷，其中合理的是（）A．當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，“凸面向上”的次數(shù)為443 B．當(dāng)投擲第1000次時(shí)，“凸面向上”的概率是0.443 C．隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率趨近于0.440，故可以估計(jì)其概率是0.440 D．若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是0.443【解答】解：A、當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，所以“凸面向上”的次數(shù)為443；B、當(dāng)投擲第1000次時(shí)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，顯示出一定的穩(wěn)定性，故C選項(xiàng)符合題意；D、若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，“凸面向上”的頻率不一定是0.443．故選：AC．（多選）9．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）（）A．a(chǎn)bc＜0 B．c＝3a C．多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為a（x+1）（x﹣5） D．（a+c）2＞b2【解答】解：由圖象可知開(kāi)口向下，故a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，與y軸交點(diǎn)在正半軸，c＞8，故abc＜0，故A正確；由對(duì)稱軸為直線x＝2，可得，所以b＝﹣4a，二次函數(shù)y＝ax8+bx+c＝ax2﹣4ax+c，把（﹣3，0）代入y＝ax2﹣7ax+c中，得0＝a+4a+c，即c＝﹣5a，故B錯(cuò)誤；根據(jù)稱軸為直線x＝2，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，則由對(duì)稱性知必過(guò)（6，故y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），故C正確；把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，可得a﹣b+c＝5，即a+c＝b，所以（a+c）2＝b2，故D錯(cuò)誤，故選：AC．（多選）10．（5分）如圖，在△ABC中，按下列步驟作圖：（1），C為圓心，大于，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；（2）以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫??；（3）分別以點(diǎn)D，C為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，交BC與點(diǎn)P，且AM和CD交于點(diǎn)N（）A．D為AB的中點(diǎn) B． C．AM垂直平分CD D．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PJ⊥AB于點(diǎn)J．由作圖可知AD＝AC，AP平分∠BAC，∴AN⊥CD，DN＝CN，∴AM垂直平分線段CD，故選項(xiàng)C正確，∵EF垂直平分線段BC，∴OB＝OC，∴ON＝BD＝（AB﹣AC），∵PA平分∠BAC，PJ⊥AB，∴PJ＝PK，∴＝＝＝，故選項(xiàng)D正確，無(wú)法判斷BD＝DA，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．故選：BCD．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分。只寫最后結(jié)果）11．（4分）分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝（x﹣y）（a8﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣2），故答案為：（x﹣y）（a+3）（a﹣3），12．（4分）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0的兩實(shí)數(shù)根，且滿足，則k的值為3．【解答】解：由題知，因?yàn)閤1，x2是關(guān)于x的方程x7+（2k+3）x+k6＝0的兩實(shí)數(shù)根，所以．又因?yàn)?，所以，則，解得k1＝﹣7，k2＝3．又因?yàn)棣ぃ剑?k+3）2﹣5k2＞0，解得k＞，所以k＝3．故答案為：7．13．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AD＝2，以點(diǎn)C為圓心，交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖，連接CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE＝∠ABC＝60°，∵AB⊥AC，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°＝∠CAD，∠ACE＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝AD＝7，又∵CD＝CE，∴△CDE是正三角形，∴，∴S陰影＝S△ACE﹣S扇形CEF＝＝．答：陰影部分面積為．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），并將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△AOB邊長(zhǎng)的2倍1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為△A1OB1邊長(zhǎng)的2倍，得到△A2OB2，…依次類推，點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（﹣22025，0）．【解答】解：因?yàn)?60°÷60°＝6，所以每變換六次，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在方向線循環(huán)出現(xiàn)．又因?yàn)?025÷6＝337余7，所以第2025次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A3在一條方向線上，即在x軸的負(fù)半軸上．因?yàn)锳（1，5），所以△AOB的邊長(zhǎng)為1，則根據(jù)變換方式可知，△A1OB7的邊長(zhǎng)為2，△A2OB2的邊長(zhǎng)為22，△A3OB3的邊長(zhǎng)為28，…，△AnOBn的邊長(zhǎng)為2n．所以△A2025OB2025的邊長(zhǎng)為22025，所以點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（﹣82025，0）．故答案為：（﹣22025，4）．四、解答題（共8小題，共90分。請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m滿足2m2＝1﹣m．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣2+＝7﹣﹣7++＝﹣1；（2）原式＝?＝?＝?＝，∵3m2＝1﹣m，∴m﹣6＝﹣2m2，∴原式＝＝﹣．16．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1），過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D（1）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABD的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)相交于A（m，B（﹣2，∴﹣8＝﹣2+b，﹣1＝，∴b＝1，k＝2，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x+3，反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，∴m＝＝1，2），∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），設(shè)直線BD表達(dá)式為y＝k'x+b'，將點(diǎn)B（﹣2，﹣4），0）代入得：，解得：，∴直線BD表達(dá)式為y＝，（2）解方程組得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），∴S△ABD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝，即△ABD的面積為．17．（10分）某中學(xué)計(jì)劃利用綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間，測(cè)量懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度．課題測(cè)量懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：（1）所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)；（2）F、P、D在同一條直線上，EF⊥DF于點(diǎn)F；CD⊥DF于點(diǎn)D；（3）平面鏡放置于P處，且大小忽略；（4）測(cè)傾器放置于D處，且高度CD＝1米；（5）無(wú)人機(jī)看作點(diǎn)A．相關(guān)數(shù)據(jù)信息一：小亮站在F處，恰好可以通過(guò)平面鏡看到無(wú)人機(jī)A，小亮眼睛到地面的鉛直高度EF＝1.6米；信息二：小瑩在點(diǎn)D處利用測(cè)傾器測(cè)得∠ACQ＝45°，且DP＝39米．請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量信息，求懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥FD于B，交AB于H，則四邊形HBDC為矩形，∴BH＝CD＝1m，CH＝BD，∵EF⊥DF，∴∠EFP＝∠ABP＝90°，∵∠EPF＝∠APB，∴△EPF∽△APB，∴＝，即＝＝，設(shè)AB＝2xm，則PB＝4xm，則AH＝（2x﹣1）m，BD＝（39﹣3x）m，在Rt△AHC中，∠ACH＝45°，則AH＝HC，∴2x﹣1＝39﹣2x，解得：x＝8，∴AB＝2x＝16m，答：無(wú)人機(jī)離地面的高度為16m．18．（10分）已知九年級(jí)1班和2班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加科普知識(shí)比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析（成績(jī)用x表示），D：80≤x＜85，C：85≤x＜90，A：95≤x≤100．具體信息如表：九年級(jí)1班參賽學(xué)生B等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2，93，93九年級(jí)2班參賽學(xué)生A等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5，95，95，100九年級(jí)1、2班參賽學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)1班93a9325.1九年級(jí)2班9394b28.6請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a+b＝188，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（2）補(bǔ)全九年級(jí)2班參賽學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)從中位數(shù)和方差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．【解答】解：（1）由題意可知，九年級(jí)1班10名同學(xué)成績(jī)A等級(jí)的人數(shù)為10×30%＝3（人），九年級(jí)3班參賽的學(xué)生B等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2，93，94；∴處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是93，93＝93，九年級(jí)2班參賽的學(xué)生A等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5，95，98．B等級(jí)的8人，D等級(jí)的10﹣5﹣2﹣3＝2（人），九年級(jí)2班10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，共出現(xiàn)2次，即b＝95，∴a+b＝93+95＝188，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×（1﹣30%﹣10%﹣）＝72°，故答案為：188，72°．（2）由（1）可得A等級(jí)2人，D等級(jí)的2人，（3）從中位數(shù)看，1班有一半的學(xué)生成績(jī)?cè)?3分以上．7班成績(jī)好于1班；從方差看：1班成績(jī)較穩(wěn)定，7班成績(jī)波動(dòng)較大．19．（12分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在C'處，分別交AD，BD于點(diǎn)P，F(xiàn)（1）求證：四邊形C′FCD是菱形；（2）若CD＝4，BC＝8，求線段C′P的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在C'處，∴C′D＝CD，C′F＝CF，∵C′F∥CD，∴∠C′FD＝∠CDF，∴∠C′DF＝∠C′FD，∴C′D＝C′F，∴C′D＝CD＝C′F＝CF，∴四邊形C′FCD是菱形．（2）解：連接CC′交BD于點(diǎn)L，則CC′⊥DF，∴∠CLD＝∠BCD＝90°，∵CD＝4，BC＝8，∴AB＝CD＝C′F＝4，BD＝＝，∵cos∠BDC＝＝，∴DL＝＝＝，∴FD＝2DL＝，∵C′F∥CD∥AB，∴∠FPD＝∠A＝90°，∴sin∠ADB＝＝，∴PF＝＝＝，∴C′P＝C′F﹣PF＝4﹣＝，∴線段C′P的長(zhǎng)為．20．（10分）如圖，已知線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝＝180°＝90°，∵DE∥AB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD于點(diǎn)D，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接AD、BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝6，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴OD＝OA＝OB＝AB＝5，∵∠AOD＝∠BOD＝90°，OD垂直平分AB，∴AD＝BD＝＝OB＝5，∵∠E＝∠ABC，∠ADC＝∠ABC，∴∠E＝∠ADC，∵∠DBE＝∠CBD＝180°，∠CAD+∠CBD＝180°，∴∠DBE＝∠CAD，∴△DBE∽△CAD，∴＝，∴BE＝＝＝，∴BE的長(zhǎng)是．21．（12分）銷售紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利w最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w不少于2250元時(shí)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)在什么范圍？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，∴y＝﹣10x+740（44≤x≤52），（2）w＝（﹣10x+740）（x﹣40）＝﹣10x2+1140x﹣29600＝﹣10（x﹣57）2+2890，∵﹣10＜4，∴當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴當(dāng)x＝52時(shí)，w有最大值2+2890＝2640元，∴將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大；（3）∵利潤(rùn)不低于2250元，且44≤x≤52，w隨x增大而增大，由﹣10（x﹣57）2+2890＝2250得x＝65或x＝49，∴49≤x≤52．∴紀(jì)念品的銷售單價(jià)x的范圍是49≤x≤52．22．（14分）