2023年湖南省郴州市中考數(shù)學真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2023年湖南省郴州市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．表示（

）A．的相反數(shù) B．的倒數(shù)C．的絕對值 D．的絕對值2．如圖為2023年杭州亞運會吉祥物宸宸，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．5．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（

）A．調查我市中學生每天體育鍛煉的時間B．調查每班學生的視力情況C．調查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質量D．調查廣州亞運會100米決賽參賽運動員興奮劑使用情況6．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．7．有一個分數(shù)，分母比分子的4倍少1，把分子加上1后，所得分數(shù)的值為．若設該分數(shù)的分子為x，依題意，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．8．一艘輪船先從甲地航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地航行返回到甲地，橫坐標表示航行的時間，縱坐標表示輪船與甲地的距離，則下列說法錯誤的是（

）A．輪船從甲地到乙地的平均速度為B．輪船在乙地停留了C．輪船從乙地返回甲地的平均速度大于去時的速度D．甲、乙兩地相距二、填空題9．如果一個數(shù)的立方根是6，則它相反數(shù)的立方根是，它倒數(shù)的立方根是．10．已知一次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，且隨的增大而減小，則的取值范圍是．11．從1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)中任意抽取一個數(shù)，取到素數(shù)的概率是．12．若拋物線經過點，則關于的一元二次方程的根是．13．某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別為分，分，分，若將三項得分依次按的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋?4．如圖，矩形的長，寬，E在上，連接，把沿對折，使B正好落在邊處．那么．15．如圖，AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點C，點E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D，則∠CDB＝．16．如圖，過邊長為2的等邊的頂點C作直線，然后作關于直線l對稱的，P為線段上一動點，連接，，則的最小值是．三、解答題17．計算或因式分解：(1)計算：(2)因式分解：；(3)先化簡，再求值，，其中．18．計算：(1)；(2)．19．某中學開設的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，學校隨機對部分學生的選課情況進行了一次調查，并將調查結果繪制成了如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)本次調查了多少名學生？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該學校共有1200名學生，請你估計選修乒乓球的有多少人？(4)在某班團支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？20．尺規(guī)作圖（保留痕跡，不寫作法）：已知：如圖，線段a，c．求作：，使，．21．如圖，在一條東西走向的公路MN的同側有A，B兩個村莊，村莊B位于村莊A的北偏東60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村莊A，B之間的距離．（計算結果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．某大型電子商場銷售某種空調，每臺進貨價為元，標價為元．(1)若電子商場連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以元售出，求每次降價的百分率；(2)市場調研表明：當每臺售價為元時，平均每天能售出臺，當每臺售價每降元時，平均每天就能多售出4臺，若商場要想使這種空調的銷售利潤平均每天達到元，且顧客得到優(yōu)惠，則每臺空調應降價多少元？23．如圖，是的直徑，、是的弦，，垂足為，連接并延長，與過點的直線相交于點，且．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求線段的長．24．如圖，在正方形中，，動點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度運動，到達點停止運動，連接，設點的運動時間為，的面積為（當點與兩點重合時，的值為0）(1)用含關系式表示，并寫出的取值范圍；(2)用折線統(tǒng)計圖的思想描繪面積與時間的關系；(3)直接寫出不等式的解集是_____________.25．【模型建立】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點，過點作于點，過點作于點，易證明（無需證明），我們將這個模型稱為“形圖”．接下來我們就利用這個模型來解決一些問題：【模型運用】（1）如圖2，在平面直角坐標系中，等腰，，，與軸交點，點的坐標為，點的坐標為，求，兩點坐標；（2）如圖3，在平面直角坐標系中，直線函數(shù)關系式為：，它交軸于點，交軸于點，在軸上是否存在點，使直線與直線的夾角為45°？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【模型拓展】（3）如圖4，在中，，，，點在上，點在上，，分別連接，交于點．若，請直接寫出的長．26．平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，3），C（2，1），拋物線y＝ax2+bx+1恰好經過A，B，C中的兩點．（1）求a，b的值；（2）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點在直線y＝x+1上，設平移后拋物線頂點的橫坐標為m．①平移后拋物線的函數(shù)關系式為；②求平移后的拋物線與y軸交點縱坐標的最大值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案ABDAACCC1．A【分析】此題考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等知識，根據(jù)相關概念進行解答即可．【詳解】解：表示的相反數(shù)，故選：A2．B【分析】本題考查了平移，即“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移”．根據(jù)平移由移動方向和距離決定，不改變方向、形狀以及大小進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由已知圖形可知，只有選項圖形可以通過平移得到，故選：B．3．D【分析】根據(jù)冪的運算性質，完全平方公式和二次根式的運算分別計算后進行判斷即可．【詳解】選項A中，故選項A錯誤；選項B中，故選項B錯誤；選項C中，故選項C錯誤；選項D中，故選項D正確；故選D．【點睛】本題主要考查整式的運算，涉及同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式和二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4．A【分析】本題考查了幾何體三視圖，解題的關鍵是能夠通過三視圖判斷符合條件的幾何體．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個五棱柱，且五邊形底面在左右兩側，前面平面面積小于后面平面面積，所以，選項A符合題意．故選：A．5．A【詳解】A.人數(shù)眾多，應采用抽樣調查，故此選項正確；B.人數(shù)不多，應采用全面調查，故此選項錯誤；C.意義重大，應采用全面調查，故此選項錯誤；D.人數(shù)不多，應采用全面調查，故此選項錯誤；故選A.6．C【分析】先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜1，把解集表示在數(shù)軸上，∴不等式組的解集為：-1≤x＜1故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結合是解題的關鍵．7．C【分析】分析題意，找到關鍵描述語，本題要弄清分子和分母的關系，然后根據(jù)關鍵語列出方程．【詳解】解：由題意可得：分母為，∴，故選：C【點睛】本題主要考查分式方程，根據(jù)條件得到分母，然后根據(jù)題意列方程即可．8．C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象逐項分析即可，解題的關鍵是看懂圖象，獲取信息．【詳解】、輪船從甲地到乙地的平均速度為，此選項不符合題意；、輪船在乙地停留了，此選項不符合題意；、輪船從乙地到甲地的平均速度為，則輪船從乙地到甲地的平均速度小于去時的速度，此選項符合題意；、根據(jù)圖象可知：甲、乙兩地相距，此選項不符合題意；故選：．9．-6【分析】根據(jù)立方根的概念求解．【詳解】如果一個數(shù)的立方根是6，則這個數(shù)為216它相反數(shù)的立方根是，它倒數(shù)的立方根是．故答案為：，．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握概念是解題的關鍵．10．m<0【分析】利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，利用與y軸的交點可以判斷常數(shù)項，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x-2m圖象與y軸正半軸相交，y隨x的增大而減小，∴，∴故答案為：m＜0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．函數(shù)值y隨x的增大而減小時k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大時k＞0．11．【分析】先找到素數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式進行計算即可得．【詳解】解：因為從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意抽取一個數(shù)共有9種等可能的結果，其中，取到素數(shù)共有2，3，5，7這4種結果，所以取到素數(shù)的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關鍵．12．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系即可求解．【詳解】解：拋物線與軸的交點橫坐標即為對應方程的解∵拋物線經過點，∴拋物線的對稱軸為：直線，∴拋物線與軸的另一個交點為：，∴一元二次方程的根為：，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．熟練掌握二次函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標即為對應一元二次方程的根是解題關鍵．13．【分析】本題考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵．根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求出該企業(yè)的總成績即可．【詳解】解：該企業(yè)的總成績?yōu)椋海蚀鸢笧椋海?4．/【分析】本題考查了矩形與折疊問題，涉及了勾股定理，根據(jù)求出，進而可求，設，則，根據(jù)即可求解；【詳解】解：由題意得：，∴，∴，設，則，∴，解得：，∴，故答案為：15．40°/40度【分析】由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得∠CDB的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°?∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案為：40°【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握運用同弧所對的圓周角相等解答是關鍵．16．4【分析】本題考查軸對稱的性質及等邊三角形的性質，連接，利用全等三角形將的長轉化為的長即可解決問題．【詳解】解：連接，∵與關于直線l對稱，且是邊長為2的等邊三角形，∴又∵，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴．根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知，當點P在點C位置時，取得最小值為的長度4，所以的最小值是4．故答案為：4．17．(1)16(2)(3)，【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可；（2）去括號，利用完全平方式進行因式分解即可；（3）利用完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則先計算括號內的乘方和乘法，然后去括號，合并同類項進行化簡，再代入求值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式，把代入得：【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，因式分解，掌握算術平方根、立方根、去絕對值符號、完全平方公式是解題關鍵．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)挖平方公式以及單項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，分式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．19．(1)50名(2)見解析(3)144人(4)【分析】（1）根據(jù)選修籃球的人數(shù)和所占的百分比即可求出本次接受問卷調查的學生數(shù)；（2）用總人數(shù)乘以選修足球的人數(shù)所占的百分比，求出選修足球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用該校的總人數(shù)乘以選修乒乓球人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（4）列表，共有12種結果，并且每一種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的結果有4種，由概率公式求解即可．【詳解】（1）人答：本次調查了50名學生；（2）選修足球的人數(shù)為：人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）人答：估計選修乒乓球的約為144人（4）分別用字母表示排球，，表示羽毛球1和羽毛球2，表示乒乓球，列表如下：表格可知，共有12種結果，并且每一種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的結果有4種，所以P（選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球）=【點睛】此題考查的是用列表法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．圖見解析【分析】本題考查作圖—復雜作圖，作射線，截取，過點作，以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接，即為所求．【詳解】解：如圖，即為所求；21．村莊A，B之間的距離約為2.23km．【分析】延長AQ交MN于點D，則AD⊥MN，過點P作PC⊥AB于點C．根據(jù)題意可得，∠PAD＝15°．然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出村莊A，B之間的距離．【詳解】解：如圖，延長AQ交MN于點D，則AD⊥MN，過點P作PC⊥AB于點C．根據(jù)題意可知：∠PAD＝15°，∴∠APD＝90°﹣∠PAD＝75°，∵AP平分∠BPN，∴∠APD＝∠APB＝75°，∵∠QAB＝60°，∴∠PAB＝∠QAB﹣∠PAD＝45°，∴∠PBA＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝60°，在Rt△APC中，∠ACP＝90°，∠PAC＝45°，AP＝2，∴，即，∴，∴AC＝PC＝，在Rt△PCB中，∠BCP＝90°，∠PBA＝60°，，∴，即，∴，∴≈1.414+≈2.23（km）．答：村莊A，B之間的距離約為2.23km．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用．能正確作出輔助線，構造直角三角形，并利用方向角求出相應三角形的內角是解題關鍵．22．(1)(2)元【分析】（1）設每次降價的百分率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）設每臺空調的降價元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：設每次降價的百分率為．依題意得：解得：，（不合題意，舍去）．答：每次降價的百分率為．（2）設每臺空調的降價元，依題意得：整理得：，解得：，．又∵要顧客得到優(yōu)惠，∴．答：每臺空調降價200元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．23．(1)見解析(2)【分析】本題考查了切線的判定和性質、圓周角定理及推論、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．（1）首先證明，根據(jù)平行線的性質得到，再根據(jù)切線的判定定理證明結論即可；（2）連接，根據(jù)勾股定理可求出，證明，再根據(jù)相似三角形的性質計算，即可求得線段的長．【詳解】（1）證明：由圓周角定理得：，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：如圖，連接，是的直徑，，，，是的直徑，，，，，，，，即，解得：，．24．(1)(2)見解析(3)或【分析】本題重點考查正方形的性質、三角形的面積公式、畫函數(shù)的圖象、數(shù)形結合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法．（1）由正方形的性質得，，再分三種情況討論，一是點P在邊上，即當時，，則；二是點P在邊上，即當時，則；三是點P在邊上，即當時，，則；（2）畫出函數(shù)，即可；（3）由函數(shù)圖象可知，當或時，，則不等式的解集是或，于是得到問題的答案．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，，∴，當點P與點D重合時，則；當點P與點C重合時，則；當點P與點B重合時，則，當時，如圖1，,∵，且，∴當時，如圖2，∵，且，∴；當時，如圖3，，∵，且，∴，綜上所述，．（2）解：畫出函數(shù)的圖象如圖4，（3）解：由函數(shù)圖象可知，當或時，，∴不等式的解集是或，故答案為：或．25．（1），；（2），或，；（3）【分析】（1）如圖1，過點作軸于．證明推出，，可得，求出直線的解析式，即可解決問題；（2）分兩種情況：①點在負半軸上，如圖2，過點作，交于點，過點作軸于點，先證明，得出，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進而得出答案；②點在正半軸上，如圖3，過點作交于點，過點作軸于點，方法同①即可得出答案；（3）如圖4，過點作，過點作于交軸于，在軸負半軸上截取，過點作軸交的延長線于，先證明，再求出，再利用待定系數(shù)法得出直線解析式，得出點坐標，運用勾股定理求出，再由求出，最后再應用等腰直角三角形性質和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，過點作軸于，點的坐標為，點的坐標為，，，等腰，，，又軸，軸軸，，，，，在和中，，，，，，，設直線的解析式為，，，，，直線的解析式為，與軸交點，；（2）存在符合條件的點．理由如下：①點在負半軸上，如圖2，過點作，交于點，過點作軸于點，，，，，，，，，，，，，設直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，，；②點在正半軸上，如圖3，過點作交于點，過點作軸于點，，，，，，，，，，，，，設直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，，；綜上所述，，或，；（3）如圖4，過點作，過點作于交軸于，在軸負半軸上截取，過點作軸交的延長線于，則，，