第03講 認(rèn)識有理數(shù)（11個(gè)知識點(diǎn)+7種題型+過關(guān)檢測）解析版

第03講認(rèn)識有理數(shù)（11個(gè)知識點(diǎn)+7種題型+過關(guān)檢測）知識點(diǎn)1：具有相反意義的量1.定義?在生活中存在各種各樣的量，其中有一類量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫做具有相反意義的量.特別提醒：具有相反意義的量的“兩要素”：(1)具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量一定相等.2.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示.特別提醒：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，一般地，向指定趨勢變化用正數(shù)表示，向指定趨勢的相反趨勢變化用負(fù)數(shù)表示.知識點(diǎn)2：正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義1.定義正數(shù)：像2%,4,3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).有時(shí),為了明確表達(dá)意義,在正數(shù)的前面加上“+”(正)號.如+2,+0.7。負(fù)數(shù):像-3,-2.7%,-4.5這樣在正數(shù)前加上符號“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).數(shù)的符號?一個(gè)數(shù)前面的“+”“－”號叫做它的符號，其中“+”號可以省略不寫，而“－”號不能省略不寫.3.符號“+”“－”的雙重含義(1)作為運(yùn)算符號是加減號；(2)作為性質(zhì)符號是正負(fù)號.特別解讀1.正數(shù)的實(shí)質(zhì)是大于0的數(shù)，它可以帶著“+”(正)號，也可以省略“+”號.2.負(fù)數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“-”號的數(shù).3.正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征：(1)不為0；(2)含“+”“－”號.知識點(diǎn)3：有理數(shù)1.整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),如-3,-2,0,1,2,3等2.分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),如+1-,0.18,-1.35,-分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,同時(shí)有限小數(shù)和限循環(huán)小數(shù)又都可以化為分?jǐn)?shù).無限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù).3.有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，“有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，4.幾個(gè)常用數(shù)學(xué)名詞的含義(1)正整數(shù):既是正數(shù),又是整數(shù)的數(shù)(2)負(fù)整數(shù):既是負(fù)數(shù),又是整數(shù)的數(shù)(3)正分?jǐn)?shù):既是正數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)(4)負(fù)分?jǐn)?shù):既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)(5)非負(fù)數(shù):正數(shù)和0.(6)非正數(shù):負(fù)數(shù)和0.(7)非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)):正整數(shù)和0.(8)非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0.(9)正有理數(shù):正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)(10)負(fù)有理數(shù):負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)(11)非正有理數(shù):0、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)(12)非負(fù)有理數(shù):0、正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)特別提醒1.非負(fù)整數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)取非負(fù)數(shù)，包括正整數(shù)和0.2.引入負(fù)數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大了.奇數(shù)和偶數(shù)也可以是負(fù)數(shù).3.自然數(shù)包括0和正整數(shù).知識點(diǎn)4：有理數(shù)的分類1.有理數(shù)的分類：特別警示1.不管按什么標(biāo)準(zhǔn)分類，最終都將有理數(shù)分為五類：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).2.正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理數(shù).2.有理數(shù)分類的三原則(1)分類不重復(fù)：所分的各類應(yīng)當(dāng)互不包含.(2)分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.(3)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一：必須按同一分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.知識點(diǎn)5：相反數(shù)1.定義只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.相反數(shù)的性質(zhì)（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.知識點(diǎn)6：絕對值的意義1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點(diǎn)分析：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩個(gè)方面來確定的．知識點(diǎn)7：絕對值的性質(zhì)1.性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．2.求法（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．知識點(diǎn)8：比較有理數(shù)的大小兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)分析：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大??；（3）判定兩數(shù)的大?。R點(diǎn)9：數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)歸納：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點(diǎn)、正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動．知識點(diǎn)10：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)歸納：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.知識點(diǎn)11：數(shù)軸法比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共5小題）1．（2023秋?大化縣月考）商店賣出一瓶水收入2元，可表示為元；則購水花費(fèi)20元記為A．20 B． C． D．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：依題意得：購水花費(fèi)20元記為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相反意義的量，根據(jù)相反意義的量即可求解，熟練掌握相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?科左中旗期末）一次社會調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標(biāo)準(zhǔn)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)凈含量為可得該包裝薯片的凈含量，再逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：薯片包裝上注明凈含量為，薯片的凈含量范圍為：凈含量，故不符合標(biāo)準(zhǔn)，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，計(jì)算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023秋?興隆縣期末）某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：”．隨機(jī)抽取四種口味的這種酸奶分別稱重如下表．其中，凈含量不合格的是種類原味草莓味香草味巧克力味凈含量295300310305A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得凈含量合格的范圍，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得凈含量合格的范圍為，則295，300，305均在該范圍內(nèi)，310不在該范圍內(nèi)，那么凈含量不合格的是香草味，故選：．【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，結(jié)合已知條件求得凈含量合格的范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?鎮(zhèn)江期末）下表是小辰的媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支明細(xì)（單位：元）微信轉(zhuǎn)賬如意水果店微信紅包便民菜場觀察表格信息，可知小辰的媽媽元旦當(dāng)晚微信零錢余額和前一天相比A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了93元【分析】由表可知，收入為“”，支出為“”，再對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行加減運(yùn)算，即可解題．【解答】解：由表可知，收入為“”，支出為“”，（元，小辰的媽媽元旦當(dāng)晚微信零錢余額和前一天相比多了23元，故選：．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的運(yùn)用，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．5．（2024?青秀區(qū)校級開學(xué)）如果向東走，記作，那么向西走，記作．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如果向東走，記作，那么向西走，記作．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查相反意義的量，解題的關(guān)鍵是熟知正負(fù)數(shù)的代表相反的含義．二．有理數(shù)（共9小題）6．（2024?廣西模擬）下列四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是A． B． C．0 D．6【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是負(fù)分?jǐn)?shù)，是負(fù)整數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，6是正整數(shù)，故選：．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?涼山州期末）A．是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B．不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C．是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù) D．是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)及有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是小數(shù)，是有理數(shù)，是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)和正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的概念，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．8．（2024?重慶模擬）在，，0，這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是A． B． C．0 D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)分類的相關(guān)概念，可辨別此題結(jié)果．【解答】解：，都是分?jǐn)?shù)，選項(xiàng)，不符合題意；既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；是負(fù)整數(shù)，選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了利用實(shí)數(shù)概念解決問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識并進(jìn)行正確辨別．9．（2023秋?倉山區(qū)期末）定義：有序有理數(shù)，滿足，則稱有序有理數(shù)，為“共生有序有理數(shù)”．若有序有理數(shù)，是“共生有序有理數(shù)”，則下列各組有序有理數(shù)組合中一定屬于“共生有序有理數(shù)”的是A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)“共生有序有理數(shù)”的定義可得，然后將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：有序有理數(shù)，是“共生有序有理數(shù)”，，，不符合題意；，不符合題意；，不符合題意；，符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?廣陽區(qū)期末）下列說法正確的是A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：、所有的整數(shù)不都是正整數(shù)，還有負(fù)整數(shù)和0，故不符合題意；、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故符合題意；、0是絕對值最小的有理數(shù)，故不符合題意；、零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋?梁山縣期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理數(shù)的有3.14，，0，0.1010010001，共4個(gè)；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)：有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12．（2024春?綏棱縣期末）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線．【分析】首先知道0這個(gè)數(shù)的相關(guān)知識：0是整數(shù)，是最小的自然數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)分界；由此判斷即可．【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的臨界點(diǎn)．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考查0這個(gè)數(shù)的知識點(diǎn)，①既不是正數(shù)，也還是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)；③是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)分界．13．（2023秋?涼州區(qū)校級期末）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中．1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，．正數(shù)集合：1，，0.5，，，0.3，，；負(fù)數(shù)集合：；整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：．【分析】利用正數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)以及分?jǐn)?shù)定義判斷即可．【解答】解：正數(shù)集合：，，0.5，，，0.3，，；負(fù)數(shù)集合：，，，；整數(shù)集合：，，0，，；分?jǐn)?shù)集合：，0.5，，，0.3，．故答案為：1，，0.5，，，0.3，，；，，，；1，，0，，；，0.5，，，0.3，．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（2023秋?平陰縣期末）請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里．1，0.0708，，，0，3.14，，．正有理數(shù)集合：1，0.0708，3.14，，，負(fù)整數(shù)集合：，正分?jǐn)?shù)集合：，非負(fù)整數(shù)集合：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類填寫即可．【解答】解：正有理數(shù)集合：，0.0708，3.14，，，負(fù)整數(shù)集合：，，正分?jǐn)?shù)集合：，3.14，，，非負(fù)整數(shù)集合：，0，．故答案為：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的知識，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．三．?dāng)?shù)軸（共12小題）15．（2023秋?沈北新區(qū)期末）一名同學(xué)畫了四條數(shù)軸，只有一個(gè)正確，你認(rèn)為正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念進(jìn)行逐一辨別即可．【解答】解：選項(xiàng)該數(shù)軸沒有單位長度，選項(xiàng)中單位長度1，2，3順序顛倒，選項(xiàng)中1，位置顛倒選項(xiàng)、、不符合題意，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了對數(shù)軸概念的考查能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．16．（2024?欽州二模）如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是A．0.5 B． C． D．【分析】設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為，則，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中實(shí)數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為，則，則表示的數(shù)可能是．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17．（2023秋?新賓縣期末）若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，則與點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是A． B． C．3或 D．或7【分析】根據(jù)數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，位于該點(diǎn)的左右，可得答案．【解答】解：在數(shù)軸上與的距離等于5的點(diǎn)表示的數(shù)是或．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，位于該點(diǎn)的左右．18．（2023秋?南明區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)表示3，則、兩點(diǎn)間的距離是A． B． C．7 D．1【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．【解答】解：．距離是7．故選：．【點(diǎn)評】考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法：右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．19．（2024春?同安區(qū)期中）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動（無滑動）兩周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)是數(shù)的運(yùn)算，點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，可得點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直徑為1個(gè)單位長度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動，點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周．20．（2024?海珠區(qū)校級二模）數(shù)軸上的點(diǎn)距原點(diǎn)5個(gè)單位長度，將點(diǎn)向右移動3個(gè)單位長度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是A．8 B．2 C．或2 D．8或【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題．【解答】解：由題意得，表示的數(shù)可能為5或．點(diǎn)表示的數(shù)是或．點(diǎn)表示的數(shù)是8或．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．21．（2023秋?南平期末）數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)表示的數(shù)為或4．【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法求解．【解答】解：數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4，點(diǎn)表示的數(shù)為或4．故答案為或4．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)；一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．22．（2024?興慶區(qū)校級一模）在一條可以折疊的數(shù)軸上，，表示的數(shù)分別是，4，如圖，以點(diǎn)為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【分析】設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，利用，列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，則，，，即，解得：，點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是能利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式用含的式子表示出線段的長度．23．（2023秋?西城區(qū)校級期末）對于數(shù)軸上的點(diǎn)，線段，給出如下定義：為線段上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為點(diǎn)，線段的“近距”，記作（點(diǎn)，線段；如果，兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)，線段的“遠(yuǎn)距”，記作（點(diǎn)，線段．特別的，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，兩點(diǎn)間距離為0．已知點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3．例如，若點(diǎn)表示的數(shù)為5，則（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段．（1）若點(diǎn)表示的數(shù)為，則（點(diǎn)，線段1，（點(diǎn)，線段；（2）若點(diǎn)表示數(shù)為，點(diǎn)表示數(shù)為．（點(diǎn)，線段是（點(diǎn)，線段的4倍，求的值．【分析】（1）根據(jù)已知給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）分兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)．【解答】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段，故答案為：1，6；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段是（點(diǎn)，線段的4倍，，解得：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段是（點(diǎn)，線段的4倍，，解得：，綜上所述：的值為：或5．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知給出的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋?蒲城縣期末）已知數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，求的值．【分析】根據(jù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，求出的值，再由的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，確定的值即可．【解答】解：表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在原點(diǎn)左側(cè)，的值為2．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．25．（2024春?曲沃縣期末）綜合與探究已知，數(shù)軸上三點(diǎn)，，對應(yīng)的數(shù)分別為，0，1，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．（1）的長為4，的長為；（2）若，求的值；（3）數(shù)軸上，如果動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)和分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離時(shí)，直接寫出點(diǎn)所表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式求解；（2）用含的式子表示出，，列方程求解即可；（3）用含的式子表示出秒時(shí)點(diǎn)，，所表示的數(shù)，進(jìn)而用含的式子表示出，，列方程求解即可．【解答】解（1），，對應(yīng)的數(shù)分別為，0，1，，，故答案為：4；；（2），，，或，解得或，故答案為：5或；（3）由題意知，秒時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，，，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離時(shí)，，，或，解得：或，點(diǎn)所表示的數(shù)為4或，故答案為：4或．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，解一元一次方程等，題目難度不大，掌握基礎(chǔ)知識即可解答．26．（2023秋?鋼城區(qū)期末）郵遞員從郵局出發(fā)，先向西騎行到達(dá)村，繼續(xù)騎行到達(dá)村，然后向東行騎行到達(dá)村，最后回到郵局．（1）如圖，請?jiān)谝脏]局為原點(diǎn)，向東為正方向，為1個(gè)單位長度的數(shù)軸上表示出、、三個(gè)村莊的位置；（2）村離村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共行駛了多少千米？【分析】（1）根據(jù)已知條件在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案；（3）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案．【解答】解：（1）；（2）村離村的距離為；（3）郵遞員一共行駛了（千米）．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵．四．相反數(shù)（共12小題）27．（2024春?薩爾圖區(qū)校級期末）若與2互為相反數(shù)，則．【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，2的相反數(shù)為，代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．28．（2024春?固始縣期末）的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答，即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)交互為相反數(shù)．【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的定義，比較簡單．29．（2023秋?椒江區(qū)校級期末）若與互為相反數(shù)，那么6或4．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得，解得的值即可．【解答】解：與互為相反數(shù)，，或，解得：或4，故答案為：6或4．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，結(jié)合已知條件得到是解題的關(guān)鍵．30．（2023秋?德化縣校級月考）化簡下列各數(shù)：①8；②；③；④．【分析】利用化簡多重符號的方法即可求解．【解答】解：①；②；③；④．故答案為：①8；②；③；④3.8．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，熟練掌握化簡多重符號的方法是解題的關(guān)鍵．31．（2024?思明區(qū)校級二模）的相反數(shù)是A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：，的相反數(shù)是2．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．32．（2024?九臺區(qū)三模）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】先化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：、，，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、，，是相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)．先化簡再求值是解題的關(guān)鍵．33．（2024?鹽城二模）如果與1互為相反數(shù)，那么A．2 B． C．1 D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：因?yàn)榕c1互為相反數(shù)，與1互為相反數(shù)，所以，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，明確在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．34．（2024?惠州模擬）2024年央視春晚主題、主標(biāo)識近日正式發(fā)布，本次龍年春晚主題為“龍行龖龖dá，欣欣家國”，請問2024的相反數(shù)是A． B． C．2024 D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【解答】解：2024的相反數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．35．（2024?旬陽市開學(xué)）如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【解答】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．36．（2023秋?銅川期末）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為4個(gè)單位長度，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：，則這兩個(gè)數(shù)是和．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸的知識，熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵．37．（2023秋?珠海校級月考）已知與互為相反數(shù)，求的值．【分析】由相反數(shù)的定義得到關(guān)于的方程，通過解方程可以求得的值．【解答】解：與互為相反數(shù)，，解得，．即的值是3．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)．相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．38．（2023秋?疏勒縣期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：（1）如果點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（2）如果點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)、表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)、表示的數(shù)即可．【解答】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）點(diǎn)表示的數(shù)是0.5，表示的數(shù)是．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，數(shù)軸，熟練掌握相反數(shù)的定義并確定出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．五．絕對值（共13小題）39．（2024?邗江區(qū)一模）絕對值等于2的數(shù)是A． B． C．2 D．【分析】根據(jù)絕對值的意義求解．【解答】解：，，絕對值等于2的數(shù)為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值：若，則；若，則；若，則．40．（2023秋?撫州期末）適合的整數(shù)的值有A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)【分析】此方程可理解為到和3的距離的和，由此可得出的值，繼而可得出答案．【解答】解：表示到點(diǎn)的距離，表示到3點(diǎn)的距離，因?yàn)榈?點(diǎn)的距離為8，故到3之間的所有點(diǎn)均滿足條件，又由為整數(shù)，故滿足條件的有：，，，，，0，1，2，3共9個(gè)，故選：．【點(diǎn)評】本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是利用數(shù)軸進(jìn)行解答．41．（2023秋?德化縣期末）下列說法正確的是A．有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等 C．如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是它本身 D．如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)【分析】絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【解答】解：根據(jù)絕對值性質(zhì)可知：中，當(dāng)該有理數(shù)是0時(shí)，錯(cuò)誤；中，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值總是相等的，錯(cuò)誤；中，根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，正確；中，0的絕對值也是它本身，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．42．（2023秋?平泉市期末）若，則．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．43．（2023秋?青羊區(qū)校級期末）已知數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡．【分析】由數(shù)軸得，，，進(jìn)一步判斷出，，，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可．【解答】解：由數(shù)軸得，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加減法，得出，，是解題的關(guān)鍵．44．（2023秋?長壽區(qū)期末）數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡．【分析】由圖先判斷，的正負(fù)值和大小關(guān)系，再去絕對值求解．【解答】解：由圖可得，，，且，則，．故本題的答案是．【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，對絕對值的代數(shù)定義應(yīng)熟記：①正數(shù)的絕對值是它本身；②負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③零的絕對值是零．45．（2024春?楊浦區(qū)校級期末）的最小值6．【分析】對整理變形可得，，其幾何意義為表示的點(diǎn)到1與5，2與4，3三部分距離之和最小，借助數(shù)軸分析可得答案．【解答】解：，其幾何意義為表示的點(diǎn)到1與5、2與4、3三部分距離之和最小，借助數(shù)軸分析可得，當(dāng)時(shí)，這三部分和最小，則其最小值為6，故答案為6．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的幾何意義，即這個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．46．（2023秋?和平區(qū)校級期末）有理數(shù)，，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，化簡．【分析】根據(jù)圖形判斷、、的符號，以及絕對值中三個(gè)式子的符號，再去絕對值化簡．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，且，故，，，，，，原式．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值和數(shù)軸．注意數(shù)軸上、、的位置，以及他們與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，關(guān)鍵在于判斷題干絕對值符號里面各個(gè)式子的符號，進(jìn)而化簡得出結(jié)果．47．（2024?芝罘區(qū)一模）已知，則1或．【分析】分兩種情況討論①，②，即可求出答案．【解答】解：①，時(shí)，；②，時(shí)，．故答案為：1或．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)，然后分類討論是解決本題的關(guān)鍵．48．（2023秋?鄆城縣校級月考）探索規(guī)律題試用“”、“”或“”填空：；；；；．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別計(jì)算兩邊式子的值，從而得出答案．【解答】解：，，；，，；，，；，，；，，；故答案為：，，，，．總結(jié)規(guī)律：當(dāng)，同號時(shí)，；當(dāng)，異號時(shí)，；當(dāng)，中至少有一個(gè)為0時(shí)，．【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，并將以上式子的規(guī)律分類討論，用代數(shù)式表示出來．49．（2023秋?余干縣期末）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：0，0，0．（2）化簡：．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出、、的正負(fù)情況，然后分別判斷即可；（2）去掉絕對值號，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）由圖可知，，，且，所以，，，；故答案為：，，；（2）．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖觀察出、、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．50．（2023秋?天河區(qū)期末）我們記一對有理數(shù)，為數(shù)對．如果數(shù)對使等式成立，則稱之為“有趣數(shù)對”．（1）如果數(shù)對是“有趣數(shù)對”，那么是“有趣數(shù)對”嗎？請說明理由；（2）如果數(shù)對是“有趣數(shù)對”，求的值；（3）如果和互為相反數(shù)，那么是“有趣數(shù)對”嗎？請說明理由．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)對是“有趣數(shù)對”得，由此可判定是“有趣數(shù)對”；（2）先根據(jù)數(shù)對是“有趣數(shù)對”，得，進(jìn)而得，由此可得，，據(jù)此可得的值；（3）根據(jù)，互為相反數(shù)，，再根據(jù)“有趣數(shù)對”的定義得，，然后根據(jù)可得出答案．【解答】解：（1）數(shù)對是“有趣數(shù)對”，理由如下：數(shù)對是“有趣數(shù)對”，，即，是“有趣數(shù)對”，（2）數(shù)對是“有趣數(shù)對”，，整理得：，，，；（3）如果和互為相反數(shù)，那么不是“有趣數(shù)對”，理由如下：，互為相反數(shù)，，，，由，得：，不存在的值使，，和互為相反數(shù)時(shí)，不是“有趣數(shù)對”．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的運(yùn)算，求代數(shù)式的值，相反數(shù)的概念等，熟練掌握整式的運(yùn)算，求代數(shù)式值的方法，理解相反數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵．51．（2023秋?閩侯縣期末）閱讀下列材料：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用以上結(jié)論解決下面問題：（1）已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則0；（2）已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）已知，，是有理數(shù)，，且，求的值．【分析】（1）由，可得，即可得到答案；（2）先判斷、、全負(fù)或者兩正一負(fù)，再分情況化簡絕對值，最后計(jì)算即可；（3）先判斷、、兩正一負(fù)，再結(jié)合（2）的結(jié)論即可得到答案．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，與同時(shí)為1或同時(shí)為，則；故答案為：0．（2），，，全負(fù)或，，兩正一負(fù)，①當(dāng)，，全負(fù)時(shí)，；②當(dāng)，，兩正一負(fù)時(shí)，當(dāng)，，時(shí)，；Ⅱ當(dāng)，，時(shí)，；Ⅲ當(dāng)，，時(shí)，；綜上所述，求的值為1或；（3），，，，，又，，，兩正一負(fù)，由（2）可知的值的值為或3．【點(diǎn)評】本題主要考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，化簡絕對值，熟練的化簡絕對值是解本題的關(guān)鍵．六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共3小題）52．（2023秋?潁泉區(qū)校級月考）若，求的值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得，，求出、的值，據(jù)此即可求解．【解答】解：，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．53．（2023秋?涼州區(qū)期末）若與互為相反數(shù)，求的值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，可得，，可得、的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：由與互為相反數(shù)，得，，解得，，．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)得出，是解題的關(guān)鍵．54．（2023秋?確山縣期末）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．（1），．（2）已知，求的值．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性以及、的值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）與2互為相反數(shù)，而2的相反數(shù)是，，，的倒數(shù)是，即，故答案為：，；（2），而，，，，，，又，，，，，答：的值為．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的非負(fù)性，相反數(shù)以及互為倒數(shù)，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義，以及絕對值的非負(fù)性是正確解答的前提．七．有理數(shù)大小比較（共6小題）55．（2023秋?射陽縣期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?，，，0，2.5，．【分析】在數(shù)軸上把數(shù)表示出來，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可．【解答】解：在數(shù)軸上表示為：，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，得出．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，注意：在數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．56．（2023秋?東莞市校級期末）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖．（1）用“”或“”填空：0，0，0．（2）化簡：．【分析】觀察數(shù)軸可知：．（1）由，可得出、、，此題得解；（2）由、、，可得出，去掉括號合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：．（1），，，．故答案為：；；．（2），，，．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸找出是解題的關(guān)鍵．57．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級月考）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）分別判斷以下式子的符號（填“”或“”或“”0；0；（2）化簡：．【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：，據(jù)此逐個(gè)判斷即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先去絕對值，再利用整式的加減計(jì)算法則求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得：，，．（2），，，．故答案為：；．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．58．（2023秋?仙居縣期末）如圖的數(shù)軸上，每小格的寬度相等．（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，請?jiān)跀?shù)軸上分別畫出點(diǎn)和點(diǎn)的位置．（3）將，，，四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“”連接．【分析】（1）觀察數(shù)軸可得答案；（2）根據(jù)單位長度，在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）如圖，；（3）由數(shù)軸知：．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)，比較有理數(shù)的大小，理解兩個(gè)整數(shù)之間的單位長度是解題的關(guān)鍵．59．（2023秋?遂川縣期末）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）填空：；0；0；（填“”，“”或“”（2）化簡：．【分析】（1）從圖中可以看出，得出，；（2）利用（1）的結(jié)論化簡絕對值，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）由題意得，，，，；故答案為：，，．（2）原式．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸表示的數(shù)和化解絕對值，根據(jù)數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．零左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，零右邊的數(shù)為正數(shù)．60．（2024春?東坡區(qū)期末）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）請用“”比較、、、四個(gè)數(shù)的大小為．（2）化簡：．【分析】（1）根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置，可得，，據(jù)此判斷出，，，，的大小關(guān)系即可；（2）首先判斷出、、的正負(fù)，然后求出的值是多少即可．【解答】解：（1）由數(shù)軸可知：，，，；故答案為：；（2）由數(shù)軸知：，，，原式．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸、絕對值的應(yīng)用的知識點(diǎn)，注意：一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．一．選擇題（共6小題）1．（2023秋?湖北期末）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若把氣溫為零上記作，則表示氣溫為A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：若氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2．（2023秋?荔灣區(qū)期末）有四個(gè)數(shù)，其中最小的是A．4 B． C． D．0【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可．【解答】解：，故最小的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較方法是解題關(guān)鍵．3．（2024?江海區(qū)一模）、是數(shù)軸上兩點(diǎn)，在線段上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是A． B． C． D．【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，通過觀察線段上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就可以做出判斷．【解答】解：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)的左右兩側(cè)，從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有選項(xiàng)的線段符合，其余答案的線段都在原點(diǎn)的同一側(cè)，所以可以得出答案為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察線段上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．4．（2023秋?康縣期末）下列說法：①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，總是大于0，正確的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)整數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義，也可通過舉反例逐個(gè)判斷得結(jié)論【解答】解：與的符號相反，但它們不是相反數(shù)，故①的說法不正確；當(dāng)是正數(shù)時(shí)是負(fù)數(shù)，當(dāng)是0或負(fù)數(shù)時(shí)，是0或正數(shù)，故②說法不正確；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，故③說法不正確；一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，故④說法正確；當(dāng)時(shí)，總是大于0，故⑤說法正確．綜上，④⑤正確故選：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的幾何意義、整數(shù)、相反數(shù)的定義．掌握相反數(shù)、絕對值、整數(shù)、數(shù)軸的意義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?撫順縣期末）排球的國際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項(xiàng)是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，現(xiàn)隨機(jī)選取8個(gè)排球進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如表所示：序號12345678質(zhì)量275263278270261277282269則僅從質(zhì)量的角度考慮，不符合要求的排球有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，求出合格排球的質(zhì)量的取值范圍，再從表格中逐個(gè)驗(yàn)證得出答案．【解答】解：根據(jù)規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，因此排球質(zhì)量在，即：，表格中注意7號球的質(zhì)量不在這個(gè)范圍，故選：．【點(diǎn)評】考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，具有相反意義的量可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示．6．（2023秋?德化縣期末）下列說法正確的是A．有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等 C．如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是它本身 D．如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)【分析】絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【解答】解：根據(jù)絕對值性質(zhì)可知：中，當(dāng)該有理數(shù)是0時(shí)，錯(cuò)誤；中，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值總是相等的，錯(cuò)誤；中，根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，正確；中，0的絕對值也是它本身，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．二．填空題（共8小題）7．（2023秋?蜀山區(qū)期末）比較大小：（填“”“”“”．【分析】按照兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【解答】解：，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．8．（2023秋?鄭州期末）月球表面的白天平均溫度為零上，記作；夜間平均溫度為零下，記作．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對．零上，記作；夜間平均溫度為零下，記作．故夜間平均溫度為零下，記作．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．9．（2024?太原開學(xué)）一瓶飲料，飲料瓶瓶身標(biāo)注的凈含量是，測得實(shí)際凈含量為，記作“”，那么“”表示實(shí)際凈含量為．【分析】理解正負(fù)數(shù)表示的意義，然后根據(jù)含義解答即可．【解答】解：實(shí)際凈含量為，記作“”，表示比標(biāo)注凈含量多，所以“”表示比標(biāo)注凈含量少，即實(shí)際凈含量為，故答案為：實(shí)際凈含量為．【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)表示的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?遼中區(qū)期末）在有理數(shù)、、0、1中，最小的數(shù)是．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．【解答】解：，最小的是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，要熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?1．（2023秋?射陽縣期末）數(shù)軸上，若，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)且在的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等求出即可．【解答】解：點(diǎn)，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的距離為9，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)，能熟記知識點(diǎn)（數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等）是解此題的關(guān)鍵．12．（2023秋?淮安區(qū)校級月考）在數(shù)軸上，將表示的點(diǎn)向左移動4個(gè)單位后，對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律“左減右加”即可作答．【解答】解：將表示的點(diǎn)向左移動4個(gè)單位后，對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．13．（2023秋?無為市期末）如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，，4，某同學(xué)將刻度尺如圖放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對應(yīng)刻度，點(diǎn)對齊刻度．則數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為．【分析】數(shù)軸上、兩點(diǎn)間的單位長度是9，刻度尺對應(yīng)的是5.4，所以數(shù)軸的單位長度是，的長度是，除以0.6得在數(shù)軸上的單位長度．【解答】解：，數(shù)軸的單位長度是0.6厘米，，在數(shù)軸上，的距離是3個(gè)單位長度，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸的概念和單位長度的換算，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸上的單位長度等于多少．14．（2023秋?長垣市期末）有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【分析】由有理數(shù)與在數(shù)軸上的位置可得，，，進(jìn)而得到，，，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)進(jìn)行化簡，去括號合并同類項(xiàng)后，即可得到所求式子的結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸知，，，，，，原式，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減運(yùn)算，絕對值的代數(shù)意義，以及數(shù)軸上點(diǎn)的大小比較，其中由與數(shù)軸上的位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，右邊的數(shù)大于0，理解絕對值的意義是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）15．（2023秋?泉港區(qū)期末）某市為培育青少年科技的創(chuàng)新能力，舉辦了設(shè)計(jì)比賽．小明設(shè)計(jì)了移動視頻巡檢車在直線軌道上做運(yùn)動的一個(gè)雛形．規(guī)定：巡檢車運(yùn)動前的位置為原點(diǎn)，向前運(yùn)動為正方向．巡檢車從開始運(yùn)動至停止的記錄為：，，，，．問：當(dāng)巡檢車運(yùn)動停止時(shí)，停在哪個(gè)數(shù)的位置上？【分析】直接把各數(shù)相加即可．【解答】解：，當(dāng)巡檢車運(yùn)動停止時(shí)，停在的位置上．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)的特點(diǎn)是