2024-2025學(xué)年河南省名校大聯(lián)考高一下學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省名校大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是，.故選：B.2.已知集合，，則B可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，當(dāng)時(shí)，或，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由題意得，得．當(dāng)時(shí)，的圖象不經(jīng)過第三象限；當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過第三象限．綜上，．故選：A.4.若，，則（）A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由，，得，，所以．故選：D.5.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式，化簡(jiǎn)得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得.故選：C.6.某食品保鮮時(shí)間（單位：h）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系．若該食品在的保鮮時(shí)間是320h，在的保鮮時(shí)間是80h，則該食品在的保鮮時(shí)間是（）A.5h B.5.5h C.4h D.4.5h【答案】A【解析】由題意得，兩式相除得，當(dāng)時(shí)，.故選：A.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示、則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由奇偶性判斷可知：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，而函數(shù)圖象是關(guān)于軸對(duì)稱，必然是偶函數(shù)，所以BD錯(cuò)誤；再當(dāng)時(shí)，可知，故A錯(cuò)誤；所以C正確.故選：C.8.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，都是減函數(shù)，所以；；又，所以．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知某鐘表分針的長(zhǎng)度為5cm，在某天中，從到，則（）A.分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為 B.分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為C.分針尖端所走過的弧長(zhǎng)為 D.分針掃過的扇形面積為【答案】BC【解析】由題意得分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為，所以分針尖端所走過的弧長(zhǎng)為，分針掃過的扇形面積為．故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.可能為空集 B.中可能只有一個(gè)元素C.若，則中的元素為負(fù)數(shù) D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由題意得，則不可能為空集，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，當(dāng)，即時(shí)，，得，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)，即時(shí)，，C正確．對(duì)于D，當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，所以，得，D正確．故選：BCD.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且.則（）A. B.C. D.可能為增函數(shù)【答案】ABD【解析】因?yàn)椋?，所以令，可得，故A正確；再令，可得，又因?yàn)?，所以，又令，可得，所以，故B正確；不妨取，則，，此時(shí)滿足原恒等式，但是當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；但由于此時(shí)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】【解析】依題意，．13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)上單調(diào)遞增，依題意，，，且在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以a的取值范圍是.14.函數(shù)的最小值為______，此時(shí)______.【答案】【解析】由，所以可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．（2）．16.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值是3．（2）由，得，即．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為．17.已知函數(shù)（，且）．（1）求的定義域；（2）若，求；（3）求不等式的解集．解：（1）由題意得解得，即的定義域?yàn)椋?）由，得或，解得或．（3）當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，又在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，則是增函數(shù)，由，得，解得，即的解集為．當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，又在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，可得是減函數(shù)，由，得，解得，即的解集為．綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在上的值域；（3）若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由，得．由正弦函數(shù)的圖象可得，，所以在上的值域?yàn)椋?）由，得，得或，解得或，則在上的3個(gè)零點(diǎn)為，，，所以，得，即的取值范圍為．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．（2）若不等式的解集為，證明：．（3）若函數(shù)在上的最小值為5，求的值．解：（1）是奇函數(shù)．理由如下：由題意得，．的定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)．（2）證明：由題意得，則．由，得．設(shè)函數(shù)，，，在上的大致圖象如圖1所示，由圖可知，在上的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，易得這2個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．由圖得，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．故．?）設(shè)，由，得，則．當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得（舍去）．當(dāng)，即時(shí)，由題意得，的大致圖象如圖2所示，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以在上的最小值為，即在上的最小值為，解得（舍去）．綜上，或3．河南省名校大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是，.故選：B.2.已知集合，，則B可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，當(dāng)時(shí)，或，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由題意得，得．當(dāng)時(shí)，的圖象不經(jīng)過第三象限；當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過第三象限．綜上，．故選：A.4.若，，則（）A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由，，得，，所以．故選：D.5.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式，化簡(jiǎn)得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得.故選：C.6.某食品保鮮時(shí)間（單位：h）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系．若該食品在的保鮮時(shí)間是320h，在的保鮮時(shí)間是80h，則該食品在的保鮮時(shí)間是（）A.5h B.5.5h C.4h D.4.5h【答案】A【解析】由題意得，兩式相除得，當(dāng)時(shí)，.故選：A.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示、則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由奇偶性判斷可知：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，而函數(shù)圖象是關(guān)于軸對(duì)稱，必然是偶函數(shù)，所以BD錯(cuò)誤；再當(dāng)時(shí)，可知，故A錯(cuò)誤；所以C正確.故選：C.8.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，都是減函數(shù)，所以；；又，所以．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知某鐘表分針的長(zhǎng)度為5cm，在某天中，從到，則（）A.分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為 B.分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為C.分針尖端所走過的弧長(zhǎng)為 D.分針掃過的扇形面積為【答案】BC【解析】由題意得分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為，所以分針尖端所走過的弧長(zhǎng)為，分針掃過的扇形面積為．故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.可能為空集 B.中可能只有一個(gè)元素C.若，則中的元素為負(fù)數(shù) D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由題意得，則不可能為空集，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，當(dāng)，即時(shí)，，得，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)，即時(shí)，，C正確．對(duì)于D，當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)椋?，得，D正確．故選：BCD.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且.則（）A. B.C. D.可能為增函數(shù)【答案】ABD【解析】因?yàn)椋?，所以令，可得，故A正確；再令，可得，又因?yàn)?，所以，又令，可得，所以，故B正確；不妨取，則，，此時(shí)滿足原恒等式，但是當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；但由于此時(shí)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】【解析】依題意，．13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)上單調(diào)遞增，依題意，，，且在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以a的取值范圍是.14.函數(shù)的最小值為______，此時(shí)______.【答案】【解析】由，所以可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．（2）．16.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值是3．（2）由，得，即．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為．17.已知函數(shù)（，且）．（1）求的定義域；（2）若，求；（3）求不等式的解集．解：（1）由題意得解得，即的定義域?yàn)椋?）由，得或，解得或．（3）當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，又在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，則是增函數(shù)，由，得，解得，即的解集為．當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，又在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，可得是減函數(shù)，由，得，解得，即的解集為．綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在上的值域；（3）若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由，得．由正弦函數(shù)的圖象可得，，所以在上的值域?yàn)椋?）由，得，得或，解得或，則在上的3個(gè)零點(diǎn)為，，，所以，得，即的取值范圍為．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．（2）若不等式的解集為，證明：．（3）若函數(shù)在上的最小值為5，求的值．解：（1