黑龍江省 哈爾濱市第六十九中學校2024-2025學年八年級下學期期中數(shù)學試題

哈爾濱市第六十九中學2024—2025學年度（下）學期八年級數(shù)學學科期中學情檢測一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的有（）①；②；③；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長的是（）A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，73.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，則其中較小的內(nèi)角是（）A. B. C. D.4.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形．轉(zhuǎn)動其中一張紙條，四邊形始終是平行四邊形的依據(jù)是（）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形5.兩個矩形的位置如圖所示，若，則（）A. B. C. D.6.已知點A（2，0）、點B（－，0）、點C（0，1），以A、B、C三點為頂點畫平行四邊形．則第四個頂點不可能在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.哈爾濱第六十九中學建設校區(qū)籃球場是一個面積為608平方米的矩形活動場地，它的長比寬多13米，設場地的寬為x米，則可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是（）A B. C. D.9.在直線上依次擺著幾個正方形（如圖），已知斜放的三個正方形的面積分別為1，2，3，正放的四個正方形的面積分別是，，，，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，在矩形紙片中，，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點B折疊，使點A落在上的點N處，折痕為，再次展平，連接．有下列結論：①；②與全等；③的長為1；④若P、Q分別為線段上的動點（不包括端點），則的最小值是．其中正確結論有（）個A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分，共30分）11.若關于的方程是一元二次方程，則的值是__________．12.直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為__________．13.若n（）是關于x的方程的根，則m+n的值為______．14.如圖，四邊形，點E、F、G、H分別為邊、、、的中點，，，則四邊形的周長是__________．15.已知一元二次方程有兩個實數(shù)根．則的取值范圍__________．16.如圖，在中，，，點分別在上，連接，將沿折疊，使點落在的中點處，則的長為______．17.對于、、、四個實數(shù)定義新運算：，若，，，，，則__________．18.科學研究表明，當?shù)袼艿纳喜颗c下部的高度比，等于下部與全部的高度比時，雕塑看起來最美，我們把這個比叫做黃金分割數(shù)，如何求黃金分割數(shù)．把上面問題一般化，如圖，線段的長為1，線段上的點C滿足關系式，則線段的長度為__________．（用含有根號的式子表示）19.四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE=，則CE的長為______．20.如圖，在四邊形中，，，的面積為5，則線段的長度是__________．三、解答題（21題8分，22題7分，23題7分，24題8分，25、26、27題每題10分）21.解方程（1）（2）22.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，請在圖1、圖2中分別畫出符合要求的圖形.（1）在圖1中畫一個周長為20，面積為24的矩形；（2）在圖2中畫一個周長為20，面積為24的菱形.23.如圖1所示，一架云梯斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端距地面15米，梯子的長度比梯子底端離墻的距離大5米．（1）這個云梯的底端離墻多遠？（2）如圖2所示，如果梯子的頂端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少米？24.如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別相交于點E、F、O，連接CE、AF．（1）求證：四邊形AFCE為菱形；（2）如圖2，若，連接BE、DF分別交AF于點G，交CE于點H．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有平行四邊形(不包括四邊形ABCD和四邊形AFCE)．25.由于“哈啰小藍車”投放使用，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某商城的自行車銷售量自2019年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城9月份銷售自行車64輛，11月份銷售了100輛；（1）若該商城9月至11月的自行車銷售的月平均增長率相同，求自行車銷售的月平均增長率．（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備再購進一批兩種規(guī)格的自行車共100輛，已知A型車的進價為每輛500元，售價為每輛700元，B型車的進價為每輛1000元，售價為每輛1300元．假設所購進車輛全部售完，為使利潤不低于26000元，該商城購進A型車不超過多少輛？26.已知：下圖是用兩個全等的和拼成的四邊形（說明：點E在邊上，點A與點E對應），其中，設，，，（1）請利用此圖形證明勾股定理：；（2）定義：利用滿足（1）中a、b、c，得到關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．若關于x的方程為“勾系一元二次方程”，求m的值；（3）在（2）的定義中，若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是24，連接交于點F，求的長．27.四邊形中，于E，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，于F交于G，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點H在上，，，求的面積．

哈爾濱市第六十九中學2024—2025學年度（下）學期八年級數(shù)學學科期中學情檢測一、選擇題（每題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共30分）【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】-2【14題答案】【答案】14【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】3或【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】或【20題答案】【答案】三、解答題（21題8分，22題7分，23題7分，24題8分，25、26、27題每題10分）【21題答案】【答案】（1），；（2），【22題答案】【答案】如圖1畫出邊長為4和6的矩形即為所求；見解析；如圖2畫出對角線長為6和8的菱形即為所求，見解析.【23題答案】【答案】（1）20；（2）