2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形》專項(xiàng)測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形》專項(xiàng)測試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題：

1.下列長度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.3cm,8cmf5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

2.如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

3.觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為A4BC的角平分線的是（）

A.Z.A:Z.B\Z.C=5:2:3B.Z-A—(C=Z-B

11

C.NA==2zCD.zX="B=

5.按照下列條件，能確定唯一三角形的是（）

A.三條線段長度分別為3cm,5cm,8cm

B.AC=5,BC=7,乙4=60°

C.NA=40°,乙B=90°,4C=50°

D.AB=5,BC=6,乙B=60°

6.如圖，在△ABC中，4。是高，AE是中線，AD=4,S0BC=12,則BE的長為（）

A.1.5

B.3

C.4

D.6

7.如圖，在△ABC中，Z.CAD=90°,AD=3,AC=4,BD=DE=EC,點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，貝ijDF=()

A.jB.IC.2D.1

4Z

8.在平面直角坐標(biāo)系％。y中，直線垂直于％軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線y=X和雙曲線丫=

；相交于點(diǎn)4B,且4C+BC=4,則AOAB的面積為（）

A.2+<7^2-AT2B.2，^+2或2，^一2

c.2-yn.D.2c+2

9.如圖，在△ABC中，Z.BAC=90°,4。是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE,則圖中的直角三角形共

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.如圖，在AABC中，以4為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、4c于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心,

大于2MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)/尸并延長交于點(diǎn)D則下列說法正確的是（）

BD

A.AD+BD<ABB.AD一定經(jīng)過△ABC的重心

C.ZSXD=ACADD.AD一定經(jīng)過△ABC的外心

11.下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是

12.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+N3的度數(shù)是（）

13.如圖，已知乙4BC=NDC8,添加下列條件，不能使△力BC三ADCB的是（）

A.AC=DBB.AB=DCC.Z71=乙DD.Zl=Z2

二、填空題：

14.若長度分別為3,6,a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)a的值可以是..（寫出一個(gè)即可）

15.如圖，XABD三4ECB,若4。=5,DE=6,貝!|8C的長為

16.一副三角板按如圖方式擺放，且N1比42大50。，貝此1=1

17.如圖，點(diǎn)。是AdBC的重心，貝UBDCD.（填“>”"=”或“<”）

18.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)。（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50on,當(dāng)小紅

從水平位置CD下降30cni時(shí)，小明離地面的高度是cm.

小明

19.如圖，在RtAABC中，NC=90°,點(diǎn)D在線段8c上，且NBA。=45°,若AC=4,

CD=1,貝必ABC的面積是.

CDB

20.如圖，點(diǎn)C,。在線段AB上(點(diǎn)C在點(diǎn)4,。之間)，分別以AD,BC為邊向同側(cè)作等

邊三角形2DE與等邊三角形CBF,邊長分別為a,b,CF與DE交于點(diǎn)“，延長力E,BFE/A

交于點(diǎn)G,2G長為c.//\\

(1)若四邊形EHFG的周長與小CD”的周長相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為；c—D一

(2)若四邊形EHFG的面積與小。。//的面積相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

21.己知，如圖①,若2。是4A8C中NB2C的內(nèi)角平分線，通過證明可得條=同理,若45是4ABC^^BAC

的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì).請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問題：

如圖②，在△力BC中，BD=2,CD=3,4。是△28C的內(nèi)角平分線，貝U△力BC的BC邊上的中線長】的取值

范圍是.

BDC

圖①圖②

22.如圖，在口力BCD中，ZC=120°,AB=8,BC=10,E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF

沿EF翻折得連接A。'，BD',則△4BD'面積的最小值為.

BC

三、解答題：

23.已如Na和線段a,用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于Na,另一個(gè)內(nèi)角等于2/a,且這兩內(nèi)角的夾

邊等于a.

24.【圖形定義】

有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在A2BC和中,AD,4'0'分別是BC和B'C'邊上的高線,且4。=4'。'、則△力BC和

△力'8'C'是等高三角形.

BD

(圖②)（圖③）

【性質(zhì)探究】

如圖①，用SAABC，5-歸心分別表示443。和443'。'的面積,

-1-1

則S-BC=^BC-AD,S-?C，=汐C'?A'D',

???AD=A'D'

SAABC：SA4?C，=BC：B'C'.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖②，。是AABC的邊BC上的一點(diǎn).若BD=3,DC=4,則為陽。：50%=

(2)如圖③，在△ABC中，D,E分另ij是BC和4B邊上的點(diǎn).若BE：AB=1：2,CD：BC=1：3,SLABC=1,貝U

S^BEC,SACDE=

(3)如圖③，在△力BC中，D,E分另！J是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=1：m,CD：BC=1：n,S^ABC=a,

則SACDE=

25.圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)

?點(diǎn)4B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作A4BC,點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

(1)在圖①中,△2BC的面積為，

(2)在圖②中,△48C的面積為5；

(3)在圖③中,AABC是面積為|的鈍角三角形.

--------1I--------1

_____II_____I

T~1I--------1I--------1

，41B?廠丁公廠1

I_____I?_____?I_____ILI_____II_____IL_

圖①圖②圖③

26.如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個(gè)燃?xì)庹?，?同側(cè)的4、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?試確

定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短.

(1)如圖②，作出點(diǎn)4關(guān)于Z的對(duì)稱點(diǎn)4,線段48與直線I的交點(diǎn)。的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，?/p>

得路線4CB是最短的.

為了證明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在直線I上另外任取一點(diǎn)C',連接力C'、BC,證明AC+CB<AC+C'B.請(qǐng)

完成這個(gè)證明.

(2)如果在4B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域.請(qǐng)分別給出下列兩種情形的

鋪設(shè)管道的方案(不需說明理由).

①生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；

②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

1.【答案】D

【解析】解:4、1+2=3,

.??長度為Ion,2cm,3cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、???3+5=8,

???長度為3czn,8cm,5czn的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、<4+5<10,

???長度為4cm,5cm,10cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意;

D、???4+5>6,

???長度為4c/n,5cm,6czn的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)基本作圖，4、。選項(xiàng)中為過C點(diǎn)作4B的垂線，B選項(xiàng)作AB的垂直平分線得到48邊上的中

線CD,C選項(xiàng)作CD平分N4CB.

故選：C.

根據(jù)基本作圖的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作■個(gè)角等于已知角；作己知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了三角形的角平分線、中線和

4.【答案】C

【解析】A.由N4N8：Z_C=5:2:3,可知Z71=zB+zC,zX+zB+zC=180°,:.2/.A=180",即NA=90°,

是直角三角形；

8.由=可知NA=NB+NC,VzX++zC=180°,???2/4=180°,即Nd=90°,是直角

三角形；

C.由NA=NB=2zC,可知N4+NB+NC=5zC=180",所以NC=36。，zX=zS=72°,不是直角三角

形；

11

。由乙4=="C,可知NAN&NC=1:2:3,所以乙4+NB=zC,zC=90。，是直角三角形.故選C.

5.【答案】D

【解析】選項(xiàng)A中的三條邊不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)8中乙4不是4C和BC邊的夾角，三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)C中三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)。中兩邊及其夾角確定時(shí)，三角形唯一確定，本選項(xiàng)符合題意.故選D

6.【答案】B

1

【解析】解：,.?S△.=加54)=12,4)=4,

BC-6,

???4E是中線,

1

??.BE=”C=3.

故選:B.

利用三角形面積公式求出BC,再根據(jù)中線的定義求出BE即可.

本題考查三角形的面積，掌握三角形面積公式及中線的定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：/-CAD=90°,AD=3,AC=4,

???DC=VAD2+AC2=V32+42=5,

???DE=EC,DE+EC=DC=5,

DE=EC=AE=I，

BD=DE,點(diǎn)尸是4B邊的中點(diǎn)，

15

??.DF=^AE=7.

L4

故選：A.

先在直角小中利用勾股定理求出DC=5,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE=

最后利用三角形的中位線定理求出DF=\AE=p

本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，準(zhǔn)確識(shí)圖并且熟記相關(guān)定

理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)C(x,0),

,??直線48與直線y=x和雙曲線y=|相交于點(diǎn)4,B,

2

?,?點(diǎn)/(%,%),點(diǎn)8(%,彳)，

2

AC=x=OC,BC=一,

x

???AC+BC=4,

2

???%+—=4,

x

???%=2±V-2,

當(dāng)x=2+「時(shí)，4(7=2+。=。。，BC=2-<7,

AB=2A/-2,

04B的面積=|xBXXOC=2<2+2；

當(dāng)x=2—C時(shí)，AC=2—小=OC,BC=2+

AB=2y/~2,

.-.A0aB的面積=gxB2x0C=2/7-2；

綜上所述：△。48的面積為24攵+2或2/攵一2,

故選：B.

設(shè)點(diǎn)c（x,o）,先求出點(diǎn)a,點(diǎn)B坐標(biāo)，可得ac=x=。。，BC=彳,由ac+8c=4,可求x的值，由三角形

的面積公式可求解.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積公式，求出工的值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镹B4C=90。，

所以△ABC是直角三角形.

因?yàn)?D是BC邊上的高，

所以N2D8=ZXDC=90°,

所以AaB。、AAED,△ACD都是直角三角形，

所以圖中的直角三角形共有4個(gè).

故選：C.

根據(jù)直角三角形的定義，找出圖中的直角三角形即可解決問題.

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)所給條件找出圖中的所有直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題可知AD是NB4C的角平分線，

A、在△ABD中，AD+BD>AB,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、△ABC的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、???4。是NB4C的角平分線，NBA。="4。，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D、△ABC的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)題意判斷力。是NB4C的角平分線，可知C正確，根據(jù)重心和外心定義可知B、。選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)三角形

任意兩邊之和大于第三邊可知A錯(cuò)誤.

本題考查尺規(guī)作圖、重心與外心的定義和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握這些定義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形的高線的定義可得，C選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.

12.【答案】D

【解析】如圖，Nl+N4+N5+N8+N6+N2+N3+N9+N7=540°.

因?yàn)槿齻€(gè)三角形全等，

所以N4+N9+N6=180°.

又因?yàn)?5+N7+N8=180",

所以N1+Z2+Z3+180°+180°=540°.

所以Z.1+N2+N3=180°.

【解析】A.當(dāng)添加AC=DB時(shí)，不能判定4ABCdDCB,故本選項(xiàng)符合題意;

A當(dāng)添加AB=DC時(shí)，能判定△ABC=ADCB,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)添加N4=N。時(shí)，能判定AABCmADCB,故本選項(xiàng)不符合題意；

D當(dāng)添加N2=N1時(shí)，能判定AA8C三ADCB,故本選項(xiàng)不符合題意，

故選A.

【分析】

本題考查三角形全等的判定方法有關(guān)知識(shí)，本題要判定△ABCgADCB,已知BC=CB,4ABe乙DCB,

具備了一組邊一組角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.

【解答】

解:4添力|L4C=DB,SS力不能判定△力BCgADCB,故符合題意；

A添加4B=DC,可根據(jù)S4S判定AaBC咨ADCB,故不符合題意；

C.添力口=可根據(jù)44S判定AABC絲ADCB,故不符合題意；

D添加41=42,可根據(jù)ASA判定AaBC0ADCB,故不符合題意.

故選A.

14.【答案】4（答案不唯一）

【解析】解：:3,6,a的三條線段能組成一個(gè)三角形，

***6—3<aV6+3,

3<a<9,

??.整數(shù)a的值可以是4（答案不唯一）,

故答案為：4（答案不唯一）.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，從而得到結(jié)果.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】11

【解析】因?yàn)锳ABDmAECB,所以BE=AD=5,BD=CB,所以BD=BE+DE=5+6=11,所以BC=

11.故答案為IL

16.【答案】70

【解析】解：由圖知41+42=90。，

???N1比N2大50°,

zl+zl-50°=90°,

Z1=70°,

故答案為：70。

由圖知+N2=90°,結(jié)合已知條件N1-42=50。即可得。

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，關(guān)鍵在于認(rèn)真的觀察圖形，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程。

17.【答案】=

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的重心有關(guān)知識(shí).

利用三角形的重心進(jìn)行解答

【解答】

解：???點(diǎn)。是△ABC的重心

.??點(diǎn)。是三角形力8c的三條中線的交點(diǎn)

。是BC的中點(diǎn)

BD=DC

18.【答案】80

【解析】解：在△OC尸與△ODG中,

Z.OCF=乙ODG=90。,

{乙COF=乙DOG,

OF=OG,

OCF=△ODG(AAS),

CF=DG=30(cm),

二小明離地面的高度是50+30=80(cm),

故答案為80.

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】y

【解析】解：過D作DE14B,交力B于點(diǎn)E,

???/,DEA=乙DEB=90°,

???ZC=90°,AC=4,CD=1,

???AD=VAC2+CD2=

???乙DEA=90°,4BAD=45°,

AEDE=AD-sin^EAD=芋，

???Z.DEB=90°,ZC=90°,

222222222

.-.BE+DE=BD,AC+BC=AB,BPBE+y=BD?,(BD+l)+16=+

①變形得，BE=JBA—苧③,

②化簡得，BD2+7.BD+17=^+y/~14BE+BE2@,

將①、③代入④并化簡得，15BZ)2-348。-172=0,(BD>0)

解得：BD=

“20

JBC=忑

???S^ABC=.BC=至，

故答案為：y.

過。作。E14B,交48于點(diǎn)E,所以ADE4=NDEB=90。，因?yàn)镹C=90。，^BAD=45°,運(yùn)用勾股定理、

正弦的定義求得4。、AE.DE的長，再次運(yùn)用勾股定理8片+DE2=BD2,AC2+BC2=AB2,可求得BD的

長，即得BC的長，S^ABC=^AC-BC,求得△ABC的面積.

本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是掌握勾股定理、正弦的定義、三角形面積公式的運(yùn)用.

20.【答案】5a+5b—7ca2+b2-c2

【解析】解：(1)???△ADE和ACBF是等邊三角形，

ZX=/.ADE=NB=Z.BCF=60°,

CD"和AABG是等邊三角形，DE//BG,CF//AG,

四邊形EHFG是平行四邊形，AB=AG=BG=c,CH=DH=CD=AD+BC-AB=a+b-c,

EG=AG-AE=c—a,GF=BG-BF=c—b,

???四邊形EHFG的周長與4CD”的周長相等，

2[(c-a)+(c—b)]=3(a+b—c),

整理得：5a+5b=7c,

故答案為：5a+5b=7c；

(2)S四邊形EHFG=S&ABG-SHBCF-SHADE+S”H，四邊形EHFG的面積與4CD"的面積相等，

S&ABG~$ABCF-SAADE+SACDH=^ACDH>

S—BG=S4BCF+S"DE，

???△ABG,AADE和△CBF是等邊三角形，

...?c2=^a2+孕爐,

444

.?.c2=a2+b2,

故答案為：a2+b2=c2.

(1)由△4?！?和4CBF是等邊三角形，可得△A8G是等邊三角形，DE//BG,CF//AG,即矢口EG=AG-

AE=c-a,GF=BG-BF=c-b,根據(jù)四邊形E”FG的周長與△CD”的周長相等，有2[(c—a)+(c—

b)]=3(a+b—c),故5a+5b=7c；

(2)由S四邊形EH尸G=^^ABG~~^ABCF—LADE+LCDH1四邊形E"FG的面積與^CD"的面積相等，可得=

SLBCF+ShADE,即苧02=?a2+?b2，從而可得a2+。2=c2.

444

本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含a,b,c的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度.

21.【答案】|<Z<y

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角平分線、外角平分線的性質(zhì)，由角平分線的性質(zhì)，確定點(diǎn)4在以DE為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

從而將力F的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓的最值問題是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)材料，作出△ABC的外角平分線4E,可得到*=第=|,從而求得BE=10,又由NEAD=90。，可得

ACCE3

點(diǎn)/在以DE為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可知從而得到ZF的取值范圍.

【解答】

解：???4。是△ABC的內(nèi)角平分線，

AB__BD_

"AC~~CDf

BD=2,CD=3,

tAB_2

‘AC=3"

作NB4C的外角平分線4E,與CB的延長線交于點(diǎn)E,

AB_BEartBE

AC~~CEf*5+BE

??.BE=10,

???DE=12,

???力。是NBAC的角平分線，AE是乙BAC外角平分線

LEAD=90°,

.?.點(diǎn)4在以O(shè)E為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),

取BC的中點(diǎn)為F，

DF<AF<EF,

125

???DF=BF-BD=pEF=DE+DF=芋

1

<<

故答案為:2-

22.【答案】20V3-16

【解析】【分析】

先確定點(diǎn)。'是以E為圓心，CD為直徑圓周上的■點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH交直線AB于點(diǎn)H,交OE于點(diǎn)G,過

點(diǎn)D'作D'M14B于點(diǎn)M,連接EM,推出△4BD'面積=4D'M,再求出D'M的最小值即可解決問題.

【解答】

解：???在口4BCD中，“=120°,AB=8,

.-.乙ABC=60°,CD=8,

???￡為邊CD的中點(diǎn)，尸為邊4。上的一動(dòng)點(diǎn)，將ADEF沿EF翻折得△￡>￡/,

1

D'E=DE=CE=4,

.?.點(diǎn)。是以E為圓心，CD為直徑圓周上的一點(diǎn)，作出OE,如圖，

過點(diǎn)E作EHLAB交直線48于點(diǎn)兒交OE于點(diǎn)G,過點(diǎn)。'作。M148于點(diǎn)M,連接EM,

1

面積="8??M,AB=8,

.?.△4BD'面積=4D'M,

要求△ABD'面積的最小值，只要求D'M的最小值即可，

???D'M=D'M+D'E-4>EM-4>EH-4,

■■D'M的最小值為EH-4,

過點(diǎn)C作CN14B于點(diǎn)N,

則EH=CN,

在RtABCN中，

???BC=10,^ABC=60°,

??.CN=BC,sin600=10x早=

??.EH=

?,.D'M的最小值為-4,

???△ABD'面積=4x(5AT3-4)=20c-16,

故答案為：20，？-