2025年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2025年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.—（—2）C.-5D.—A/2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.收=±3C.-5-（-3）=-2D.（2a2）2=4a2

3.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

4.如圖，點(diǎn)4B、C均在。。上，若N4BC=40。，貝此4。（?的大小是（）

A.90°

B.80°

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S一甲，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

D.”任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件

6.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5

倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來(lái)的平均速度為久千米/時(shí)，可列方程為（）

A、，420+,420=2?c420420?〃工,1.5x1一x1.5久1

—Tsx--i^=2c-420+420-2D-420-420=2

7.在元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將5張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡

片任意擺放（卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同），將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的圖

形都是中心對(duì)稱圖形，就可以過(guò)關(guān).那么一次過(guò)關(guān)的概率是（）

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8.二次函數(shù)y=a/+匕％+c（。w0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線X=1,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

冰

A.c>0；

B.2。+力=0tZ；X

CUTac>04Z---------

D.a—b+c>0/'\

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.-2的絕對(duì)值是.

10?計(jì)算辭T+高的結(jié)果是?

11.若代數(shù)式占有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍為.

12.已知二次函數(shù)y=依2一7*-7的圖象和無(wú)軸有交點(diǎn)，貝!Jk的取值范圍____.

13.兩千多年前，我國(guó)的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實(shí)驗(yàn).他的做法是，在一間黑暗的屋子里，

一面墻上開一個(gè)小孔，小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物的倒像.小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用

如圖裝置來(lái)驗(yàn)證小孔成像的現(xiàn)象.已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20on,光屏在距小孔30cm處，小華測(cè)量了

蠟燭的火焰高度為2cm,則光屏上火焰所成像的高度為cm.

小孔成像

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14.小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明

在圖書館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為km.

15.如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶?jī)?nèi)液體已經(jīng)過(guò)

半，截面圓中弦力B的長(zhǎng)為2存cm,則最大深度CD的長(zhǎng)為.

16.如圖，在矩形力BCD中，E,F是邊BC上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,連接DE,AF,

DE與力尸相交于點(diǎn)G,連接BG.若48=4,BC=6,貝Usin/GBF的值為.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟。

17.（本小題6分）

'2%—6<0

解不等式組：X<￡1.

I2

18.（本小題6分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1-Jy）?吟匕從-1,0,1中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

19.（本小題6分）

2025年在湖北某市舉辦馬拉松賽事.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在4處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)內(nèi)宣傳氣球頂部E處的

仰角為21.8。，儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度4B為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC

是多少米?（結(jié)果精確到0.1米，s譏21.8。~0.3714,cos21.8°~0.9285,tan21.8°?0.4000）.

20.（本小題6分）

為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：八），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的

結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

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人數(shù)

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a的值為,圖①中根的值為;

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9%的人

數(shù)約為多少？

21.(本小題6分)

小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，列表如下:

X-4-3-2-1012

y50-3一4-30-5

(1)由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的X=

(2)在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；

(3)當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是

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22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，。是AB中點(diǎn).

(1)求作：2C的垂直平分線(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若/交4C于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DE,連接BE,CF.補(bǔ)全圖形，并證明四邊形BCFE是平

行四邊形.

23.(本小題8分)

保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，為創(chuàng)造一個(gè)和諧的生態(tài)環(huán)境，某村計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種樹苗進(jìn)行種植,已知購(gòu)買15筐

甲種樹苗和8筐乙種樹苗共需1160元，購(gòu)買9筐甲種樹苗和4筐乙種樹苗共需640元.

(1)購(gòu)買的甲、乙兩種樹苗每筐的價(jià)格分別是多少？

(2)該村負(fù)責(zé)人結(jié)合本村實(shí)際，商定購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共80筐，要求購(gòu)買的乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種

樹苗數(shù)量的京那么購(gòu)買多少筐甲種樹苗才能使得購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

24.(本小題8分)

如圖，在圓內(nèi)接四邊形4BCD中，AD<AC,^ADC<^BAD,延長(zhǎng)2D至點(diǎn)E,延長(zhǎng)至點(diǎn)F,連結(jié)EF,使

/.AFE=乙ADC.

(1)若乙4FE=60。，CD為直徑，求“BD的度數(shù).

(2)求證：EF//BC.

25.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)4(3,0),C(-l,0).

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(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖，點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)PB+PC最小

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q,當(dāng)AQAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.(本小題10分)

如圖1,在矩形4BCD中，點(diǎn)E為4D邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接BE,4F交

于點(diǎn)。，且N4BE=ADAF.

【模型建立】

(1)求證：AF1BE；

【模型應(yīng)用】

(2)若4B=2,AD=3,DF=誑,求DE的長(zhǎng);

【模型遷移】

(3)如圖2,若矩形4BCD是正方形，DF=誑,求益的值.

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參考答案

I.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9—

io

10.1

11.%03

12./c2—:且k*0

13.3

14.0.3

15.7cm

16智

17.解：卜〈字②，

解不等式①得，%<3；

解不等式②得，%>|,

所以不等式組的解集為：<3.

18?解：(「圣).*

CL+1—1(Q+1)((2—1)

a+1a

a(a+l)(a—1)

a+1a

=a—1,

當(dāng)a=0,。=一1時(shí)，原式無(wú)意義，

當(dāng)a=l時(shí)，原式=1-1=0.

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19懈：儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度A8為1.5米,

???AD=BC=22米，DC=AB=1.5米，

在RtAADEcp,tan^DAE=舞，

DE=AD-tan^DAE?22x0.400=8.8(米)，

???EC=ED+DC=8.8+1.5=10.3(米)，

答：氣球頂部離地面的高度EC是10.3米.

20.解:(l)a=3+7+17+15+8=50(A);

17

m%=方=34%；

故答案為：50,34；

6X3+7X7+8X17+9X15+10X8

=8.36(h),

⑵50

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36%.

(3)???在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9%的學(xué)生占30%,

.??根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9%的學(xué)生占30%,有

500x30%=150(人)，

???估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為150人.

21.解:(1)2；

(2)用描點(diǎn)法畫出這個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖:

(3)x<-4或%>2.

第8頁(yè)，共12頁(yè)

22.(1)解：圖形如圖所示:

(2)證明：由作圖可知ZE=EC,

AD=DB,

??.DE]IBC,BC=2DE,

???EF=2DE,

??.EF=BC,

???EF//BC,

???四邊形BCFE是平行四邊形.

23.解：(1)設(shè)甲種樹苗每筐的價(jià)格是x元，乙種樹苗每筐的價(jià)格是y元.

根據(jù)題意，得辭+%，==需6。,

解得｛；曲

...甲種樹苗每筐的價(jià)格是40元，乙種樹苗每筐的價(jià)格是70元.

(2)設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a筐，則購(gòu)買乙種樹苗(80-a)筐.

1

根據(jù)題意，得80—a>—a,

解得a<64.

設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用是加元，則加=40a+70(80—a)=-30a+5600,

---—30<0,

勿隨a的增大而減小，

a<64,

???當(dāng)a=64時(shí)，加值最小，W最小=-30x64+5600=3680,

...購(gòu)買64筐甲種樹苗才能使得購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為3680元.

24.(1)解：???^AFE=/.ADC,/.AFE=60°,

???^ADC=60°,

CD為直徑,

???Z.DAC=90°,

第9頁(yè)，共12頁(yè)

???"CD=30°,

AD=ADf

???乙ABD=^ACD=30°；

(2)證明：??,四邊形Z8C0是圓內(nèi)接四邊形，

??.AADC+Z-ABC=180°,

??.AAFE+/.ABC=180°,

??.EF//BC.

25.解:(1)把點(diǎn)4(3,0)、C(—1,0)代入y=—/+b%+。中,

得｛一#3。仁上0’解得,

則拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)連結(jié)4B,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PB+PC最小.

在y=-x2+2x+3中，當(dāng)％=0時(shí)，y=3,貝U8(0,3).

設(shè)直線的解析式為y=mx+幾，

???4(3,0),8(0,3),

(3m+n=0(m=—1

J(n=3，,?(ri=3'

?,?直線48的解析式為y=-x+3,

y——x2+2%+3=—(%—l)2+4,

???對(duì)稱軸是直線久=1.

當(dāng)久=1時(shí)，y=—1+3=2,

???P(L2)；

(3)設(shè)Q(科一根2+2血+3),△QZB的面積為S,如圖，連接Q4QB,0Q.

貝|S=0BQ+AOQ-S^AOB

111

=—x3m+—x3(—m2+2m+3)——x3x3

39

=——m2+—m

3,3、2,27

當(dāng)zn=1時(shí)，S最大,止匕時(shí)Q(*學(xué))-

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26.(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

??.匕BAD=90°,

???乙ABE=Z-DAF,

???Z-AOE=Z-BAF+(ABE=Z-BAF+Z-DAF=4BAD=90°,

???AF1BE.

(2)解:如圖1,延長(zhǎng)