2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（一）含答案

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)押題卷（一）

本試卷共8頁(yè)，23小題，滿(mǎn)分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)

在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).將條形

碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上

要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-2025）B.0C—嘉D.|-20251

2.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A13x105B.1.3x105C.1.3x106D.1.3x107

3.若尹N有意義，則X的取值范圍是（）

A.x》-lB.xWTC.x>-lD.x<-l

4.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成一個(gè)三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是（）

A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm

5.如題5圖，將一塊直角三角尺擺放在直尺上，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為（）

題5圖

A.25B.35°C.45°D.55°

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（一）第1頁(yè)（共8頁(yè)）

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（l,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(1,-4)

7.不等式組產(chǎn)—2Qy+L

的解集在數(shù)軸上表示為（)

L

1232

AD

8.如果a-3b=-2,那么代數(shù)式7-a+3b的值是（）

A.0B.5C.7D.9

9.“廣州塔”“白云山”“沙面島”和“越秀公園”是廣州市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn).若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中

隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“越秀公園”的概率是（）

1111

A-6BC3

-42

10.寬與長(zhǎng)的比是立三的矩形稱(chēng)為黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感.如題10圖，把黃金矩形

ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,AB'交CD于點(diǎn)E,則sin/DAE的值為（）

A.原B-I喈

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分,共15分.

11.單項(xiàng)式答的次數(shù)是.

12.計(jì)算：強(qiáng)+(—1產(chǎn)25+.

13.如題13圖,在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.

題13圖

14.已知方程/一2%+k=0的一個(gè)根為-2,則該方程的另一個(gè)根為.

15.如題15圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm、母線(xiàn)長(zhǎng)為12cm

的圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是cm?（結(jié)果保留口）.

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（一）第2頁(yè)（共8頁(yè)）

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.先化簡(jiǎn)：（1-—三）+2'；2?，再?gòu)?，2,3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

16

\X—1/X—ZX+1

17.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成

,需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單

獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,那么這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間？

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（一）第3頁(yè)（共8頁(yè)）

18.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽.各班以小組為單位組織初

賽，規(guī)定滿(mǎn)分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如題18圖所

示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

題18圖

小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了分析，如下表所示：

組別平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差優(yōu)秀率

甲組7.625a74.4837.5%

乙組7.6257b0.7325%

（1）填空:a=,b=;

（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好.小夏認(rèn)為小祺的觀(guān)點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)

合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如題19圖,在RtZiABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作AB邊上的垂直平分線(xiàn)DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接BD；（保留作圖痕

跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）應(yīng)用與證明:在⑴的條件下,求證:CD=DE.

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（一）第4頁(yè)（共8頁(yè)）

4

20.如題20圖，直線(xiàn)y=/c%與反比例函數(shù)y=-1的圖象交于A(yíng),B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,2).

(1)求a,k的值；

(2)將直線(xiàn)y=kx向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，與反比例函數(shù)y=-：在第二象限的圖象交于點(diǎn)C,

與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)P,若PE=PC,求m的值.

題20圖

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第5頁(yè)(共8頁(yè))

21.綜合與實(shí)踐

【主題】制作長(zhǎng)方體包裝盒

【素材】①一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙板ABCD；

②一支筆和一把剪刀.

【實(shí)踐操作】

步驟1：如題21-1圖，在正方形紙板的邊AB上取點(diǎn)E,F,使AE=BF,以EF為斜邊向下作等腰直角三角形GEF；

在正方形紙板的邊BC上取點(diǎn)P,Q,使BP=CQ=AE,以PQ為斜邊向左作等腰直角三角形NPQ；分別在邊CD,AD±

以同樣的方式操作，得到四個(gè)全等的等腰直角三角形（陰影部分），剪去陰影部分.

步驟2：將剩余部分沿虛線(xiàn)折起，點(diǎn)A,B,C,D恰好重合于點(diǎn)。處，如題21-2圖，得到一個(gè)底面為正方形

GHMN的長(zhǎng)方體包裝盒.

AEFB

P

Q

DC

021-1圖題21-2圖

【實(shí)踐探索】

（1）求證：四邊形GFPN為矩形.

（2）若長(zhǎng)方體包裝盒的底面積為288cm2,求BP的長(zhǎng).

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（一）第6頁(yè)（共8頁(yè)）

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.如題22圖，在銳角三角形ABC中，AC是最短邊.以AC為直徑的00,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作OE〃BC,交。0于點(diǎn)E,連

接AD,AE,CE,且AD交CE于點(diǎn)F.

【知識(shí)技能】

⑴求證：NACE=NDCE.

【數(shù)學(xué)理解】

⑵若4B=45NBAE=15°,求證：△4E。是等邊三角形.

【拓展探索】

（3）若ZC=1^CDF=求CF的長(zhǎng).

'△COE3

題22圖

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷（一）第7頁(yè)（共8頁(yè)）

23.【問(wèn)題背景】

如題23圖，拋物線(xiàn)y=-/+bx+c經(jīng)過(guò)A(-l,0),C(0,3)兩點(diǎn),并交x軸于另一點(diǎn)B,點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，直線(xiàn)

AM與y軸交于點(diǎn)D.

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式.

(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn),分別連接MH,DH,求MH+DH的最小值.

【深入探究】

(3)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以D,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若

存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題卷(一)第8頁(yè)(共8頁(yè))

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.D10.A

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.412.313.2414.415.60n

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.解源式=三『+￡二親……2分

二三=..T）2......3分

x-1X-2刀

=x-1......................................................................4分

%—1。0,%—2。0,???%W1,%。2........................................................................................5分

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-1=2................7分

17懈：設(shè)這次小峰打掃了xh,則爸爸打掃了（3—％）九....................................1分

根據(jù)題意，得；+寧=1...............4分

解得x=2..............................................................6分

故這次小峰打掃了2h..........................7分

18.解:（1）7.57...........................................4分

（2）；甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為37.5%,乙組成績(jī)的優(yōu)秀率為25%,

二從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績(jī)比乙組好.........................................6分

二不能僅從平均數(shù)的角度說(shuō)明兩組成績(jī)一樣好，可見(jiàn)，小祺的觀(guān)點(diǎn)比較片面.（答案不唯一

）.........................................7分

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.⑴解:如答題19圖，直線(xiàn)DE即為所求.

...................................................................................3分

ACBA=60°...............................................4分

.?直線(xiàn)DE垂直平分線(xiàn)段AB,

?-.AD=BD.：-/.DBA=〃=30°....................................................................................6分

.-.ZCBD=/-CBA一4DBA=30°,

......................................................................7分

:.NDBA=NCBD.

；.BD為NCBA的平分線(xiàn)............8分

?■-zC=90°,DE±AB,

.-.CD=DE..............................................................9分

20.解:(1)1?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

???2=—，解得a=-2............................2分將點(diǎn)A(-2,2)代入y=kx,得k=-1.

.............................................................................3分

(2)如答題20圖，過(guò)點(diǎn)C作CF，y軸于點(diǎn)F.

答刪20圖

-.'CF±y$S,.,.CFllOE.

.?.zFCP=zOEP,zCFP=zEOP.............................................4分

??PE=PC,

.?.ACFP^EOP(AAS).

..CF=OE,OP=PF....................................5分

?直線(xiàn)y=-x向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線(xiàn)y=-x+m,

.,.令x=0,得丫=171；令y=0,得x=m.

.?.E(m,0),P(0,m)...............................6分

.?.CF=OE=m,OP=PF=m.

.?.C(-m,2m)...........................................7分

?.?反比例函數(shù)y=—孑過(guò)點(diǎn)C,

/.-m-2m=-4,

解得m="■或根=一"(舍去)……8分

-?■m=A/2......................................................................9分

21.⑴證明:?.,四邊形ABCD為正方形,邊長(zhǎng)為30cm,

.?.AB=BC=30cm,zB=90°.......1分

-,AE=BF=BP,

."BPF為等腰直角三角形.

:.乙BFP=45°...........................................2分

又?.?△GEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，

.?.zEGF=90°,zEFG=45°..................3分

"FGN=90°/EFG+NBFP=90°.

.?.zGFP=90°.................................................4分

同理可得NGNP=9(T/NPF=90。.

.......................................................................................5分

二四邊形GFPN為矩形.............6分

(2)解:?.?四邊形GHMN為正方形，且面積為288cm2,

GN=,288=12"(crri)...............7分

由⑴知，四邊形GFPN為矩形，

PF=GN=1272cm................8分

."BPF為等腰直角三角形，

.■.BP=12cm......................................................9分

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分洪27分.

22.⑴證明:,.OC=OE,

..NOEC=NOCE..................................1分

■,OEllBC,

..NOEC=NDCE.........................................2分

..NOCE=NDCE,即NACE=NDCE..............................................................................3分

(2)證明:如答題22圖，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G.

捽題22圖

???zAGC是AABG的外角，

..NAGC=NB+NBAE=60°.......4分

■,OEIIBC,

..ZAEO=NAGC=60°.........................5分

.OA=OE,

.-.zEAO=zAEO=60o..................6分

??.MEO是等邊三角形..............7分

⑶解:「。是AC的中點(diǎn)，

.??衿罟...............8分

_2

?S&OE-3'

.S^CDF_1

9分

S^CAE3'

1?AC為。0的直徑，

AZAEC=ZFDC=90°...........................10分

ZACE=ZFCD,

.“CDFSACEA.....................................11分

.??竺=312分

CA3

：.CF^CA=^...................................13分

23.解:⑴?.拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)((0,3)兩點(diǎn)，

...｛-1一”夏0,解得仁工2分

「?該拋物線(xiàn)的解析式為y=—x2+2%+3..............................................................................3分

(2)vy=—x2+2%+3=—(%—I)2+4,

一.頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4).......................4