2025年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷+答案解析

2025年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知sinA=g,則銳角/的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

2.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）j,

口

，正面

B.——-----------——

C.

D.

3.如圖，已知△A3C,點(diǎn)。是邊/C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE//AB,若48=60°，D/----------

A

AACB=50°，則的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

4.不等式組｛:工1；4°的解集為（）

A.x〉—2B.—2<?<1C.x>1D.1<x<2

5.如圖，在△48。中，4D_LB。于點(diǎn)/BAD=NCAD,OE是△4。。的中線，A

若=12,AD=8,則?！甑拈L(zhǎng)為（）

A.4

B.5BADC

C.6

D.7

6.已知反比例函數(shù)"=:伊盧0）與一次函數(shù)g二=2i+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（—2,6），則左的值為（）

A.2B.3C.—2D.—3

第1頁(yè)，共22頁(yè)

7.日常生活中常見(jiàn)的裝飾盤(pán)由圓盤(pán)和支架組成（如圖1）,它可以看作如圖2所示的幾何圖形.已知

AC=BD=5cm,4。，。。，垂足為點(diǎn)C,RCLL。。，垂足為點(diǎn)。，CD=16cm,O。的半徑r=10cm,

則圓盤(pán)離桌面CD最近的距離是（）

圖2

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

8.已知點(diǎn)4（—3用1）,_B（1,沙2）,。（771,期）在拋物線沙=網(wǎng)2+43+3上，且譏<的<92,則加的取值范

圍是（）

A.m<-3或wz>1B.-3<m<1或m>1

C.-1<m<-5<m<-3D.m<-3sK-1<m<1

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.若關(guān)于x的一元二次方程/—3/+2a=0的一個(gè)解為，=—1，則。的值為.

10.如圖，=/BCD的對(duì)角線/C與AD交于點(diǎn)。，要使得口48。￡>為菱形，可添伏.......-，Y）

加的一個(gè)條件是.（寫(xiě)一個(gè)即可）//

11.花窗映蛇歲，新春共歡顏.如圖為“盤(pán)長(zhǎng)如意”花窗，中間圖案是由若干個(gè)小平行四邊形按一定規(guī)律組成,

其中第1個(gè)圖形共有8個(gè)小平行四邊形，第2個(gè)圖形共有15個(gè)小平行四邊形，第3個(gè)圖形共有22個(gè)小平行

四邊形，…，則第30個(gè)圖形中共有個(gè)小平行四邊形.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

12.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)5在x軸負(fù)半軸上，軸于點(diǎn)。，反比例函數(shù)

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k

y=—（z<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若菱形N5OC的面積為20,CD=4,則左的值為.

x

13.如圖，在矩形中，4B=6，BC=8,點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接

點(diǎn)N是的中點(diǎn)，連接BN,若DM=4,則BN的最大值為.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

14.（本小題5分）

計(jì)算：|—2|x3+（—2025）°-4tan45°.

15.（本小題5分）

化簡(jiǎn)：（工+2）（7—2）+3（二一1產(chǎn)

16.（本小題5分）

1

解方程：----^=2.

X—11—X

17.（本小題5分）

如圖，在△46。中，是△48。的中線，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)E,連接。￡,使得

S44DE=；S&4CD.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

18.（本小題5分）

如圖，在△48。和△OCR中，/C和3。交于點(diǎn)E,BE=CE，=求證：AABC=ADCB.

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19.（本小題5分）

隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高，某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2022年的30萬(wàn)人增加到

2024年的43.2萬(wàn)人，求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率.

20.（本小題5分）

習(xí)近平總書(shū)記指出：“體育鍛煉要從小抓起，體育鍛煉多一些，'小胖墩'、'小眼鏡’就少一些”.為了

增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，某校組織了春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩位同學(xué)均報(bào)名參加了200米短跑項(xiàng)目，

已知該校200米短跑項(xiàng)目的賽道共有4B、C、。四條（如圖所示），參加200米短跑的同學(xué)通過(guò)抽簽決定

自己的賽道（每組比賽中，每條賽道上只有一名同學(xué)），有四支簽分別代表這四條賽道，甲同學(xué)先隨機(jī)抽取

一支，不放回，乙同學(xué)再?gòu)氖Ｏ碌碾S機(jī)抽取一支.

（1）甲同學(xué)抽到的賽道恰好是/賽道的概率為;

（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中的賽道相鄰的概率.

A

B

C

D

21.（本小題6分）

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組利用相似的知識(shí)和光的反射定律（反射角等于入射角）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中測(cè)量崇文塔

的高度

【測(cè)量步驟】某一時(shí)刻崇文塔的影長(zhǎng)為BE,同一時(shí)刻小明站在地面上的點(diǎn)。處時(shí)，小明影子的頂端也在￡

處，在地面上的尸處放置一塊平面鏡（大小忽略不計(jì)），小明沿BE移動(dòng)至點(diǎn)〃處時(shí)，恰好從平面鏡尸中看

到崇文塔的頂端

【測(cè)量數(shù)據(jù)】經(jīng)過(guò)測(cè)量可知CD=GH=1.6m,DE=2m,DF=57m,FH=3m.

已知點(diǎn)8、D、E、F、〃在同一條直線上，S.AB1BH，CD1BH，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量步驟及

所得數(shù)據(jù)求出崇文塔的高度AB.

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22.（本小題7分）

剪紙藝術(shù)，是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)，常用紙

張、金銀箔、樹(shù)皮、樹(shù)葉、布、皮革等制作，是中國(guó)漢族最古老的民間藝術(shù)之一.某商家在春節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種剪紙裝飾套裝共500套進(jìn)行銷(xiāo)售，已知購(gòu)進(jìn)一套甲種剪紙比購(gòu)進(jìn)一套乙種剪紙少8元，購(gòu)進(jìn)3套甲種

剪紙和5套乙種剪紙共需96元.

（1）求這兩種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元/套？

（2）若甲種剪紙的售價(jià)為10元/套，乙種剪紙的售價(jià)為20元/套，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾x套（2W80）,銷(xiāo)售

完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷(xiāo)售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得

利潤(rùn)的最小值.

23.（本小題7分）

2025年我國(guó)持續(xù)深入推進(jìn)藍(lán)天、碧水、凈土保衛(wèi)戰(zhàn).某校為了解八、九年級(jí)學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)的掌握情況，組

織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿(mǎn)分50分）.已知該校八年級(jí)有600名學(xué)生，九年級(jí)有540名學(xué)生，分別從兩個(gè)年

級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：

抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)/（分）人數(shù)（人）

0<x<102

10</W202

20<7W305

30<1W405

40<x506

頻數(shù)分布直方圖中每組包含最大值，不包含最小值，抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?30<c<40”這組的

具體成績(jī)（單位：分）是：32,34,36,38,根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是分；

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(2)求抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)；(每組的平均數(shù)用組中值代替，組中值：如0＜，410的組中

值為5)

(3)請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀(40分以上，不含40分)的總?cè)藬?shù).

抽取的九年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

24.(本小題8分)

如圖，△48。內(nèi)接于。。，48是00的直徑，平分交。。于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,延長(zhǎng)/。到廠,

連接AF,且BF=BE.

(1)求證：8尸是。。的切線；

⑵若BF=2西,EF=4,求0O的半徑.

25.(本小題8分)

擲實(shí)心球是高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線.在體育課上，劉欣同學(xué)

在練習(xí)投實(shí)心球時(shí)，某次實(shí)心球行進(jìn)高度g(m)與水平距離力(6)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，擲出時(shí)起

點(diǎn)處的高度04=|粗，當(dāng)水平距離為2加時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)2加處.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若劉欣投實(shí)心球時(shí)正前方5m的點(diǎn)8處是一個(gè)沙坑距離劉欣最近的邊緣，請(qǐng)你判斷她此次投出的實(shí)心球

能否進(jìn)入沙坑，并說(shuō)明理由.

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26.（本小題10分）

【問(wèn)題提出】

（1）如圖1,在△48。中，點(diǎn)。、E分別是/C、2C的中點(diǎn)，連接。E,若48=10,則。E的長(zhǎng)為;

【問(wèn)題探究】

（2）如圖2,△ABO和△。。石都是等腰直角三角形，AACB=ADCE=90°>△ABC的頂點(diǎn)/在邊?！?/p>

上，那么DE與BO+AD是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【問(wèn)題解決】

（3）如圖3,四邊形48CD是某校的實(shí)踐基地示意圖，其中。尸和C廳是兩條小路（點(diǎn)尸在N8邊上），在CF

的中點(diǎn)M處有一口灌溉水井（大小忽略不計(jì)），現(xiàn)要在5。邊上與點(diǎn)C相距100匹的點(diǎn)E處修建一個(gè)蓄水池￡（

大小忽略不計(jì)）,再沿￡以鋪設(shè)地下水管.已知AD//BC,ABAD=90°，AB=AD=300m-BC=400m，

且。Fl。。，求鋪設(shè)地下水管EM的長(zhǎng).

圖I

第7頁(yè)，共22頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4為銳角，且sin4=(,

ZA=30°.

故選：D.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可.

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主.

關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值：

sin30°=-,cos30°=，tan30°=，cot30°=\/3；

避

4，cos450=避，tan450=l，cot45°=l;

5°-2

2

6遮

-2，cos60°=-，tan60°=通，cot60°=

/3

2.【答案】D

【解析】解：從上面看該幾何體，如圖，

故選：D.

按照主視圖的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，熟知主視圖是從物體的正面看到的視圖是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?.?NB=60°，ZACB=50°>

,-.Z4=180°-ZB-AACB=70°，

-：DE//AB,

.,."+乙4=180°，

,-.ZD=110°.

故選：B.

由三角形內(nèi)角和定理求出N4=70°，由平行線的性質(zhì)推出NO+NA=180°，即可求出/。的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出ZD+ZA=180°.

4.【答案】C

第8頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：（'二）黑

I-2a?<4②

由①得，x>1,

由②得，x>-2,

故不等式組的解集為：立〉1,

故選：C.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到得原則

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：于點(diǎn)

：,AADC=AADB=90°,

■：ABAD=/CAD,

：,NB=NC，

：,AB=AC,

■.■AD1BC>

：,CD=BD=^BC=；x12=6,

?.?40=8,

AC=+=10,

是△4CD的中線，

DE=|AC=5.

故選：B.

判定△48。是等腰三角形，推出CO=：BC=6,由勾股定理求出40=10，由直角三角形斜邊中線的

性質(zhì)得到。E=|AC=5.

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出=BD,

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE=1AC.

6.【答案】A

第9頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：一次函數(shù)。=2x+3的圖象過(guò)點(diǎn)（―2,m）,

772=2X（—2）+3=—1,

將（一2,—1）代入V=々樣0）中，

X

得：k=2,

故選：A.

將（—2,m）代入一次函數(shù)中，求得m=-1,再將（—2,—1）代入反比例函數(shù)中，求得后的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖2,連接AB,OA,過(guò)點(diǎn)。作OGLCD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)、E,交0。于點(diǎn)F.

■：ACLCD,BDLCD,

：.AC//BD,

-：AC=BD,

二.四邊形/CDB是平行四邊形，

二四邊形/CDB是矩形，

：.AB//CD,AB=CD=16cm，

■：OG1CD,

.-.OGLAB，

：,AE=EB=8cm,

：,OE=y/OA2-AE2=V102-82=6(cm)，

EF=OF-OE=W-6=4(cro),

?」EG=40=8。=5cm,

:.FG=EG—EF=5—4=l(cm),

第10頁(yè)，共22頁(yè)

二圓盤(pán)離桌面CD最近的距離是1cm,

故選：D.

連接OA,過(guò)點(diǎn)。作OGLCD于點(diǎn)G,交48于點(diǎn)￡,交。。于點(diǎn)F.利用垂徑定理，勾股定理求出

EF,再求出FG可得結(jié)論.

本題考查垂徑定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

8.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線g=a/+4aa;+3.

An

.?.對(duì)稱(chēng)軸為2=—建=—2,

2a

?.,點(diǎn)4（一3,陰）,5（1,7/2）>。（加,第）在拋物線沙=（1/+4（1工+3上，且見(jiàn)<明<。2,

.?.當(dāng)a<0,貝I]+2|<1且+2]>3,（不存在）；

當(dāng)a〉0,則1<|加+2|<3,

解得一5<m<-3或-1<m<1.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為X=-2,分兩種情況討論，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于m的一元一次不等

式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸找出不

等式是關(guān)鍵.

9.【答案】—2

【解析】解：把，=一1方程/—3c+2a=0得l+3+2a=0,

解得a=-2.

故答案為：—2.

把2=—1代入一元二次方程得1+3+2a=0,然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

10.【答案】43=（答案不唯一）

【解析】解：條件：AB=AD，

?.?四邊形NBCD是平行四邊形，AB=AD,

二四邊形/BCD是菱形.

第11頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：AR=4。（答案不唯一）.

根據(jù)菱形的判定定理“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，可以添加鄰邊相等的條件.

本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】211

【解析】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)圖形中小平行四邊形的個(gè)數(shù)為：8=1x7+1：

第2個(gè)圖形中小平行四邊形的個(gè)數(shù)為：15=2x7+1；

第3個(gè)圖形中小平行四邊形的個(gè)數(shù)為：22=3x7+1；

???，

所以第〃個(gè)圖形中小平行四邊形的個(gè)數(shù)為（7n+1）個(gè).

當(dāng)n=30時(shí)，

7^+1=7x30+1=211（個(gè)）,

即第30個(gè)圖形中小平行四邊形的個(gè)數(shù)為211個(gè).

故答案為：211.

根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中小平行四邊形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)小平行四邊形的個(gè)數(shù)依次增加7是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】—12

【解析】解：?.?四邊形/20C是菱形，點(diǎn)2在x軸負(fù)半軸上，軸于點(diǎn)。，菱形4BOC的面積為20,

。。=4，

：.BO=^-=5,

4

OC=BO=5.

OD=y/OC1-CD2=3>

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,4）.

k

?.?反比例函數(shù)g=-（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

x

,?=—3x4=—12.

故答案為：—12.

根據(jù)菱形4BOC的面積為20,CD=4,可求出OB=5,再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)OC=OB=5,利用

勾股定理求得OD,即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

第12頁(yè)，共22頁(yè)

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及菱形的性質(zhì)，求得點(diǎn)C

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2+2，1^

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)到J,使得BJ=AB，連接W,JD.

-：AB=BJ,AN=NM，

?.?四邊形都是矩形，

：.ADAJ=90°,

■：AD=BC=8,AB=BJ=6,

/.AJ=12,

DJ=+4j2=介+122=4713，

■：MJWDM+DJ=4+4\/13>

AfJ的最大值為4+4\/13>

BN的最大值為2+2\/13.

故答案為：2+2，正.

如圖，延長(zhǎng)到J,使得=連接W,JD證明=求出W的最大值可得結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知

識(shí)解決問(wèn)題.

14.【答案】3.

【解析】解：原式=2x3+1—4x1

=6+1-4

二3.

第13頁(yè)，共22頁(yè)

利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)累，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4a:2—6x—1.

【解析】解：原式=/—4+3(/—2c+1)

—x2-4：+3x2-6x+3

=4/-6a;-1.

先用平方差公式，完全平方公式，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

本題主要考查平方差公式，完全平方公式，整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).一

般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng).

16.【答案】x=—3.

13T

【解析】解：-----=2,

X—11—X

方程兩邊同時(shí)乘(2—1),得1+3/=2(c—1),

去括號(hào)，得1+3/=2/—2,

解得：立=—3,

檢驗(yàn)：把立=—3代入/—1#),

二分式方程的解為，=—3.

根據(jù)解分式方程的方法，先把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出x的值，然后再檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】解：圖形如圖所示.

作出△48。的中線DE即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知解決問(wèn)題.

18.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】證明：?.?BE=CE,

："DBC=NACB，

第14頁(yè)，共22頁(yè)

在△ABC與△0CB中,

<ZACB=ADBC，

[BC=CB

：./\ABC^/\DCB{AAS),

：,AABC=ADCB.

證明△4BCgADCB(A4S),即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】20%.

【解析】解：設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：30(1+2)2=43.2,

解得：叼=0.2=20%,此=一2.2(不符合題意，舍去).

答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為20%.

設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)從2022年的30萬(wàn)人增加到2024年的43.2萬(wàn)人，列出一

元二次方程，解之取符合題意的值即可.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】i

4

1

2,

【解析】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中甲同學(xué)抽到的賽道恰好是4賽道的結(jié)果有1種，

二甲同學(xué)抽到的賽道恰好是A賽道的概率為。

故答案為：

(2)列表如下:

ABcD

A")(4。)(40

B(BQ(B,D)

CS)S)(c,0

D(D,B)(“)

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中的賽道相鄰的結(jié)果有：(4,3),(民⑷，(8,。),

(C,D),(D,C),共6種，

第15頁(yè)，共22頁(yè)

甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中的賽道相鄰的概率為2=1.

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中甲同學(xué)抽到的賽道恰好是N賽道的結(jié)果有1種，利用概率公式

可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中的賽道相鄰的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】崇文塔的高度N8為88nl.

【解析】解：?..DF=57m,DE=2m,

：,EF=DF—DE=55(m),

/.BF=(BE+55)m,

AB.LBH,CDLBH,

：.AB//CD,

,△ECDSAEAB,

CD_ED

<,AB=

*/DE=2m，CD=1.6m，

1.6_2

,AB=BEf

5

,\EB=-AB,

4

ABIBGH1BH，

.?"ABF=NGHF=90。,

又?:/BFA=/HFG,

:.ABFASAHFG,

BF_AB

'HF=~GH'

BE+55AB

即nn--------二——,

31.6

5

-AB+55_AR,

3=T6

解得：AB=88,

答:崇文塔的高度N3為88m.

由48,43和。。，工3,可以證得AB//CD,即可證得△EC0s△石48,從而得到/臺(tái)與/￡之間的等

第16頁(yè)，共22頁(yè)

量關(guān)系式，由光的反射的性質(zhì)可以得出乙4EB=/GF〃，再結(jié)合4G和GHJ_4G，可以證得

ABFAsAHFG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

此題是相似形的綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)

構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

22.【答案】7,15；

y=-2a?+2500,2340元.

【解析】解：(1)設(shè)甲種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)為。元/套，乙種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)價(jià)為6元/套.

根據(jù)題意，得(:&

解得(

[b=15

答：甲種剪紙的單價(jià)為7元/套，乙種剪紙的單價(jià)為15元/套.

(2)y=(10-7)x+(20-15)(500-x)=-2x+2500,

?.--2<0,

，沙隨工的增大而減小，

《80,

.?.當(dāng)工=80時(shí)，》值最小，。最小=-2X80+2500=2340.

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為？/=-22+2500,銷(xiāo)售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤(rùn)的最小值為2340元.

(1)分別設(shè)這兩種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(2)根據(jù)“銷(xiāo)售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤(rùn)=(甲種剪紙的售價(jià)-甲種剪紙的進(jìn)價(jià))X購(gòu)進(jìn)甲種剪紙的套

數(shù)十(乙種剪紙的售價(jià)-乙種剪紙的進(jìn)價(jià))X購(gòu)進(jìn)乙種剪紙的套數(shù)”寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并由一次

函數(shù)的增減性和x的取值范圍求出了的最小值即可.

本題考查一，次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法及一次函數(shù)的增減性是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】33；

30.5；

360人.

【解析】解：(1)七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)在“30?40”這組，第9個(gè)與10個(gè)數(shù)分別是32,34,

二抽取的七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中位數(shù)是(32+34)+2=33(分)；

故答案為：33；

(2)抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)(組中值)平均數(shù)是：

第17頁(yè)，共22頁(yè)

(5x2+15x2+25x5+35x5+45x6).(2+2+5+5+6)

=6104-20

=30.5；

(3)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生在環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀(40分及以上)的共有：

,66

540x—+600x—

lo2U

=180+180

=360(人).

答：這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀(40分以上，不含40分)的總?cè)藬?shù)共有360人.

(1)根據(jù)中位數(shù)定義計(jì)算即可得到答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)定義計(jì)算即可得到答案；

(3)利用各年級(jí)人數(shù)乘各自的分率即可得到答案.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、

研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了利用樣本估計(jì)總體.

24.【答案】證明見(jiàn)解答；

?。的半徑長(zhǎng)為2遍.

【解析】(1)證明：?「A3是◎。的直徑，

.-,ZC=90°，

-：BF=BE,

:"F=/BEF，

■：ABEF=AAEC,

:./F=4AEC,

■「AD平分ABAC，

：,/BAF=NCAE,

;"F+ABAF=NAEC+NCAE=90°,

AABF=180°-(NF+ZBAF)=90°,

■「OB是。。的半徑，1.BFLOB,

：BP是。。的切線.

(2)解：?.?48是00的直徑，

：,AADB=9Q°，

第18頁(yè)，共22頁(yè)

BF=BE=275>EF=4>BDLEF于點(diǎn)、D,

,-,DF=DE=^EF=2,

■：ABDF=AABF=9Q°,

：,BD=A/BF2-DF2=y(2\/5)2-22=4，

cABBD4c

tanF===二=2,

BFDF2

：,AB=2BF,

：,OB=^AB=|x2BF=BF=2通，

。。的半徑長(zhǎng)為2x/W

(1)由是00的直徑，得/。=90°，由BF=BE，得NF=NBEF=4AEC,ABAF=ACAE,

則/R+NBAF=NAEC+NCAE=9(r,所以24BF=90°，即可證明B尸是。。的切線；

⑵由RF=BE=26，EF=4,BDLEF于點(diǎn)、D,得DF=DE=2,求得BD=y/BF?-DF2=4,

ARRD1

由tanF=-=孱五=2,得48=2BF，則08=十18=8歹=2通，所以。0的半徑長(zhǎng)為2遍.

orUr2

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、切線的判定、勾股定理、解直角三角形等

知識(shí)，推導(dǎo)出/F=/4EC，ABAF=ACAE，進(jìn)而證明NF+NBAF=NAEO+NC4E=90°是解題

的關(guān)鍵.

1

25.【答案】y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：沙=—￡工—2戶(hù)9+2；

O

她此次投出的實(shí)心球能進(jìn)入沙坑，理由見(jiàn)解答部分.

【解析】解：(1)由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)/坐標(biāo)為(0,|),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-if+2,

?.?經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,5),

3

——Q(0—2)9+2,

解得：Q=-J,

o

」.沙關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為：沙=—9中一2)2+2；

O

(2)