江蘇省淮安市2024～2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

/江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,2)，向量bA.9 B.4 C.0 D.?2.已知i為虛數(shù)單位，若z(2+i)A.10 B.10 C.5 D.3.已知a、b均為單位向量，且a+b=a?b，則aA.π4 B.π2 C.3π4.在△ABC中，∠A=π3，A.[1,2) B.(1,5.在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AM=1A.2 B.3 C.2 6.已知α∈(0,π)，且A.127 B.?712 C.77.過△ABC的重心G作一直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.A.4 B.3 C.2 D.18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=3，3sinC+cosC=2，N是邊A.22 B.33?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z1，z2∈CA.若z1=z1，則z1∈R B.若|z1z2|=110.已知向量a=3,1，bA.若b=1，則λ=0 B.若a⊥b，則λ=3

C.若λ=1，則cos11.在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B=2πA.若A=π6，則a=433 B.若a=4，則sin三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i為虛數(shù)單位．若|z|2+(z+z)13.已知tanα+tanβ=4，tan(14.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=π3，AC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)分別為A(?(1)求頂點(diǎn)D(2)求平行四邊形A16.(本小題15分)在銳角?ABC中，內(nèi)角A(1)求角(2)若?ABC的面積為17.(本小題15分)已知sinα=1213，sin((1)求(2)求cos18.(本小題17分)已知向量a=(2sin(1)若a/?(2)記(ⅰ)若對于任意x1，x2∈[π6(ⅱ)關(guān)于x的不等式af(?119.(本小題17分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=sin∠A(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若CD=x，BC=3x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：a?b=(1?x,4)，又2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閦(2+i)=3?i，

所以z3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用響亮的數(shù)量積求向量的夾角和模，屬于基礎(chǔ)題．

由模長公式求出a?b=0【解答】解：因?yàn)閍+b=a?b?則cosa因?yàn)閍,b?a∈0,故選：C．4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如圖所示，

∠BAM=π3，AB=2，過B作BD⊥AM于D，

∴BD=ABsinA=3，若滿足條件的三角形有兩個，則以B為圓心，以BC5.【答案】D

【解析】解：AM=AB+AC2，

AM2=AB2+26.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閟inα+cosα=23，

所以sin2α+2sinαcosα+cos2α=29，

則7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了平面向量基本定理，平面向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．

以向量AB,A【解答】

解：設(shè)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，因?yàn)镈?,??G?,??E三點(diǎn)共線，所以可設(shè)DE=λDG，

因?yàn)锳D=xAB?,??AE=yAC，

所以DE=8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?sinC+cosC=2，所以sin?(C+π6)=1，

而由C是三角形內(nèi)角得：π6<C+π6<7π6，因此C+π6=π2，即C=π3，

在△ABC中，因?yàn)閏=3，所以asinA=bsinB=csinC=23，

因?yàn)镸是AC中點(diǎn)，所以CM=b2，

因?yàn)镹是邊BC上一點(diǎn)，且滿足BN=AC，所以9.【答案】AC【解析】解：對A，不妨設(shè)z1=a+bi(a,b∈R)，則z1=a?bi，若z1=z1，則a+bi=a?bi，則b=0，z1∈R，故A選項(xiàng)正確;

對于B，取z1=10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查向量模的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與向量的垂直關(guān)系，投影向量，屬于中檔題．

根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)求法可判斷A；根據(jù)平面向量垂直的定義和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷B；根據(jù)平面向量夾角的坐標(biāo)求法可判斷C；根據(jù)投影向量的求法可判斷D．【解答】解：對于A：若b=1，則1+λ2=對于B：若a→⊥b→，

則a?b=對于C：若λ=1，則b=2，

所以cos??a對于D：若λ=1，則a在b上的投影向量為

a?故選：AB11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查正余弦定理，考查三角形面積公式，考查基本不等式，屬于較難題．

對于AB，由正弦定理求解即可判斷；對于C，由余弦定理及基本不等式得ac≤643【解答】解：對于A，若A=π6，又B=2π3對于B，由題意B=2π3，b=8，對于C，由余弦定理b2=a所以ac≤64所以S?所以?ABC面積的最大值為16對于D，由B=2π3，64=a2當(dāng)且僅當(dāng)a=所以?ABC所以?ABC周長的最大值為1612.【答案】?【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的幾何意義求得z即可得出．【解答】

解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，

則由|z|2+(z+z)i=1?i，

得a2+b213.【答案】12【解析】【分析】本題考查兩角和的正弦、正切公式，兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．

先由已知條件及兩角和的正切公式求出tan?【解答】解：tanα+tanβ=所以，sin(故答案為：114.【答案】?2【解析】【分析】本題考查利用余弦定理解三角形，利用向量的數(shù)量積求向量的模，屬于中檔題．

由題意及余弦定理可得BC邊的大小及cosB的值，由M，N為中點(diǎn)，可得向量AN，BM的表達(dá)式，平方可得AN，BM的值，再由重心的性質(zhì)可得【解答】

解：△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=π3，由余弦定理可得BC=AB2+AC2?2AB?AC?cos∠BAC=15.【答案】解：(1)設(shè)D(x,y)，則BC=(2,1)，AD=(x+2,y?1)，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以BC=AD，

則x+2=2【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：(1)因?yàn)樗詁?因?yàn)?sin2C因?yàn)?ABC所以asinA=csinC=(2)因?yàn)?A所以12bc由余弦定理得16=b2所以b+c2故?ABC

【解析】本題考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用，三角形面積公式，屬于中檔題．

(1)首先根據(jù)已知條件bcosC+ccosB=(2)首先根據(jù)面積公式求得bc=1617.【答案】解：(1)∵sinα=1213，π2<α<π

∴cosα=?1?sin2α=?513，

∵0<β<π2，π2<α<π，

【解析】本題考查三角恒等變換的綜合應(yīng)用，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，屬于中檔題．(1)由已知函數(shù)值以及角的范圍得cosα=18.【答案】解(1)由a/?/b，則sinx=cos(x+π6)，

所以sinx=32cosx?12sinx，即tanx=33，

因?yàn)閤∈[π6,π3]，故x=π6．

(2)(i)f(x)=a?b=2sinx【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】19.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閟in2A?sin2∠ABD?sin2∠ADB=sin∠ABDsin∠AD